Дети, в школу собирайтесь. Пособие для педагогов и родителей
Шрифт:
Такие задания, скорее, подойдут шестилетним детям.
В одном задании можно сочетать модели двух видов: дорожки с одним разветвлением и домики (овалы). Сначала предложите детям провести числа по дорожкам, а потом на листе бумаги с цифрами положить овалы так, как расселятся числа по домикам. Или можно числа, живущие в домике, отправить гулять по одной дорожке, а остальные – по другой. Спросите детей, какой знак нужно повесить для чисел из домика, а какой для всех остальных.
Можно нарисовать дорожки на полу, около одной из них положить соответствующий знак (рис. 86) и, дав детям в руки по карточке с цифрой, организовать игру «Не заблудись».
Следует сочетать задания с применением моделей с заданиями со словесной инструкцией. Например, можно провести игру с мячом. Математические условия игры могут быть различными: назвать любое число, больше названного (меньше названного на один, сразу два числа – больше на один и меньше на один, чем названное). Возьмите в руки мяч, назовите число и бросьте мяч ребенку. Ребенок должен поймать мяч, назвать число больше вашего и вернуть мяч. Вы называете новое число и бросаете мяч другому ребенку и т. д. Игру можно провести, не меняя условия задачи, а можно поменять его несколько раз в течение игры. Это потребует от детей большой концентрации внимания, будет развивать такое его свойство, как переключаемость, что очень важно при обучении в школе.
В шестилетнем возрасте следует начинать развивать у детей представления о составе числа из двух меньших. Хорошо, если до школы ребенок будет представлять себе все варианты состава числа от 3 до 10, тогда обучение сложению чисел при переходе через десяток (что предстоит освоить в школе) будет происходить значительно легче. Однако и эти математические отношения (состав числа из двух меньших) можно использовать не только для развития математических представлений ребенка, но и для развития его умственных способностей. С этой целью необходимо продолжать учить детей строить различные модели. Приведем пример. Подготовьте каждому ребенку по 6—10 фишек двух видов (фишки из мозаики, пуговицы, камешки, орехи, желуди, картонные геометрические фигуры и другие мелкие предметы). Они могут отличаться по любому внешнему признаку: цвету, форме, величине. Расскажите детям историю о том, что на берег реки пришло много ребят, мальчиков и девочек, которые решили переправиться на другой берег в лодке. Но оказалось, что в нее могут сесть только трое. Они договорились между собой и пошли к лодке. Предложите детям выложить на столах фишки, показав, сколько мальчиков и сколько девочек село в лодку. (Сначала договоритесь с детьми, какие фишки будут обозначать мальчиков, а какие – девочек.) После того как дети выложат из фишек, кто, по их мнению, мог сесть в лодку, сравните все варианты и проговорите их вслух. Ребята на наглядном примере увидят, что три – это три и ноль, два и один, один и два, ноль и три.
В дальнейшем для ориентировки, например в составе числа четыре, можно предложить такую игру. В пакете – леден-цы и ириски. Каждый ребенок может взять по четыре конфеты. Сначала попросите детей выложить фишками, какие конфеты они хотели бы попробовать, а затем вынуть по четыре конфеты из пакета. Если конфеты совпадают с выложенными фишками, ребенок получает эти конфеты в качестве приза, если же нет – «ход» переходит к другому.
Для ознакомления с вариантами состава чисел можно придумать множество ситуаций. Например, определить количество машин, сворачивающих по сигналу светофора, и едущих прямо; детей, получивших четверки и пятерки на занятии; птиц, уже вылупившихся и еще не вылупившихся из яиц, и т. д.
Постепенно переходите к графической форме изображения вариантов состава числа.
Предложите детям, например, нарисовать значками, какие цветы на клумбе могут вырасти, если всего посадили семь луковиц тюльпанов и нарциссов (а сколько каких – неизвестно). Тюльпан, например, можно обозначить треугольником, а нарцисс – кружком (рис. 87). (Дети могут придумать значки сами.) Желательно, чтобы ребята нарисовали все возможные варианты.
Очень полезно проигрывать варианты состава числа, когда вы прячете предметы в руках. Эта игра очень нравится детям и не утомительна для них. В процессе игры можно отгадывать только одно число, а можно менять числа. Это зависит от индивидуальных возможностей детей.
Решение арифметических задач – еще один раздел математики, с которым мы предлагаем вам познакомить детей. Традиционно дошкольников учат решать задачи на конкретных примерах. Основное внимание при этом обращается на арифметические действия. Наша методика предполагает обучение решению задач и развитие познавательных способностей ребенка. В работе условно можно выделить два направления.
1. Выделение математических отношений между величинами, ориентировка в них. В задаче математические отношения можно рассматривать как «целое» и «часть». Целое – это то, что было сначала и из чего вычли какую-то часть, получив в результате тоже часть, а также то, что получается, когда складывают две части. Так, если к пяти пуговицам прибавить еще две, то пять и два – это части, а то, что получится в результате их сложения – это целое. Или, если от трех тарелок отнять одну, то три – это целое, а одна (вычитаемое) и две (разность) – части. Для обозначения «целого» и «частей» используются полоски бумаги разной величины: для обозначения «целого»– большая, для обозначения «частей» – поменьше.
2. Обучение детей выделению грамматической структуры задачи (выделение в задаче условия, вопроса, решения, ответа).
Обучение по двум направлениям следует вести параллельно и постепенно.
Дети не всегда понимают, что значит «задать вопрос», «спросить», а это важно при формулировке задачи. Поэтому следует учить детей выделять в речи вопросительное предложение и задавать вопрос. Нарисуйте на небольших карточках знаки вопроса и раздайте их детям. Объясните на примерах, что значит «спросить», «задать вопрос», а потом назовите вперемешку несколько утвердительных и вопросительных предложений, попросив поднимать знак вопроса, когда прозвучит вопросительное предложение. (Детям лучше говорить: «Когда я буду о чем-то спрашивать».)
Процесс решения задач требует от детей умения ориентироваться во временной последовательности действий: было, есть, будет. Некоторым детям это понять трудно. Прочитайте дошкольникам сказку с последовательно происходящими событиями, например «Теремок», и попросите их разложить по порядку заранее подобранные к ней сюжетные картинки. Затем выберите какую-нибудь картинку, например с изображением лисички, подходящей к теремку, и предложите детям рассказать, что происходило до момента, изображенного на картинке, что – после и в какой последовательности. При этом следите за правильностью выбора глагола для описания какого-либо события, согласованности его с временем действия, отображенного на картинке.
После этого можно перейти к подготовительному этапу: ориентировке в математических отношениях и обозначению величин полосками «часть – целое». Покажите детям яблоко, скажите, что оно целое и что для него подходит большая полоска– «целое». Разрежьте яблоко на две части, лучше неравные, каждую из них назовите «часть». Объясните, что любой кусочек яблока можно обозначить полоской «часть». Соедините дольки яблока и покажите, что опять получилось целое. Таким образом, вы продемонстрируете, что соединение частей дает целое, а вычитание части из целого дает часть. То же самое можно показать на примере с букетом цветов. Поставьте в вазу девять цветков, затем пять переставьте в другую вазу. Сопровождайте действия такими же объяснениями, как в случае с яблоками.
Проделав описанные выше упражнения, можно переходить непосредственно к математическим задачам. Например: «На ветке сидели 5 воробьев, 2 воробья улетели. Сколько воробьев осталось сидеть на ветке?» Расскажите детям, что в задаче есть условие – «Сидели 5 воробьев, 2 улетели» и вопрос – «Сколько воробьев осталось сидеть?». Если не зафиксировать на этом внимание детей, то, повторяя задачу, они будут останавливаться только на пересказе условия.
Теперь нужно обозначить полосками величины, о которых говорится в задаче. Сначала воробьев было 5, потом их стало меньше, значит, то, что было сначала, это целое (большая полоска – «целое»). Улетели не все воробьи, а только часть (маленькая полоска – «часть»). Дальше следует записать условие и вопрос задачи полосками. Итак, «сидели 5 во-робьев» – ставим большую полоску, «улетели»… – ставим знак «минус» (детям говорим, что он обозначает «отнять», «уменьшить»), «улетели 2» – ставим маленькую полоску. «Целое минус часть получается.» – ставим знак равенства, «получится что» – ставим вопросительный знак. Запись условия задачи и вопроса при помощи полосок выглядит так, как показано на рисунке 88. Прочитать ее можно следующим образом: от целого отнять часть, получится что? Далее вопросительный знак меняем на полоску («часть») и получаем решение задачи в виде модели: от целого отнять часть получится часть.
Затем следует записать условие и решение задачи цифрами. По окончании работы обязательно уточните ответ (3 воробья) и процесс ее решения (от пяти отнимали два).
Таким образом, процесс решения арифметических задач состоит из следующих этапов: 1) повторение задачи (формулировка условия и вопроса задачи); 2) запись условия и вопроса задачи полосками и знаками; 3) формулировка ответа задачи с использованием терминов «часть – целое», выделение ответа задачи, запись решения и ответа в виде модели; 4) запись условия вопроса, решения и ответа знаками; 5) запись условия вопроса, решения и ответа цифрами.
Если при решении прямых задач («Сидели 5 птиц, улетели 3. Сколько осталось?» или «Сидели 2 птицы, прилетели 2. Сколько стало?») запись условия и решения практически совпадают, то при решении косвенных задач («Сидело несколько птиц, 3 прилетели, стало 5. Сколько сидело птиц?» или «Сидели 6 птиц, несколько улетело, осталось 2. Сколько птиц улетело?») запись условия и решения будет отличаться. Поэтому важно, чтобы дети хорошо ориентировались в математических отношениях , представленных в задаче. Решение косвенных задач в форме моделей– сложный процесс для дошкольников. Использование моделей для обучения решению арифметических задач можно рекомендовать, если дети хорошо ориентируются в математических отношениях.
Следующий этап – составление арифметических задач по модели (рис. 89).
Вы можете получить множество вариантов задачи, но главное, что для любого из них подходит одна и та же запись в виде полосок. Может оказаться, что одно и то же число у одного ребенка будет целым, а у другого частью. Обратите на это внимание. Важно не само число, а его соотношение с другими. Обсудите вместе с детьми, почему в одном случае – это часть, а в другом – целое.
В процессе составления задач у детей часто возникают трудности в выборе глагола, связанного с арифметическим действием. Следите за тем, чтобы глагол соответствовал требуемому арифметическому действию. Так, действие сложения связывается в речи с глаголами будет, станет, стало, действие вычитания – с глаголами осталось, досталось, сохранилось и т. д.
Можно предложить детям придумать задачу по картинке. Покажите, например, картинку, на которой изображено 8 чашек (3 нарисованы чуть в стороне от 5). Такое изображение даст возможность придумать задачу как на сложение («Было 5 чашек, купили еще 3. Сколько стало чашек?»), так и на вычитание («Было 8 чашек, 3 чашки разбились. Сколько чашек осталось?»).
Или расскажите детям историю: «Пять девочек собирали ягоды в лесу. Две набрали полные корзинки и решили пойти домой…» Затем предложите придумать задачу. Детям труднее сориентироваться, если рассказ не содержит количественных данных. Например: «Мальчики соревновались в прыжках в высоту, потом пришли девочки, и они стали прыгать вместе». В качестве подсказки можно использовать два любых числа, и с ними уже придумывать задачи по рассказу.
Придумывание задач по рассказу, сопровождаемое записью с помощью полосок и знаков, развивает у детей обобщенные представления о соотношении целого и частей. После того как решение задач будет записано с помощью полосок, спросите, подходит ли эта запись к другим задачам. Сравните задачу, придуманную каждым ребенком, с записью в виде полосок.
Обучение детей решению и составлению арифметических задач может вестись параллельно. Советуем чередовать задания на решение задач с заданиями на составление их по картинке или рассказу с заданными числами. Придумывание же задач по рассказу, не содержащему количественных данных, лучше отложить до момента, когда дети будут хорошо ориентироваться в математических отношениях, уметь записывать их при помощи полосок, а также выделять необходимые компоненты задачи: условие, вопрос, решение, ответ.Научившись выделять в задаче условия и вопрос, обозначать в виде модели математические отношения, формулировать ответ задачи, указывать, какое арифметическое действие выполнено для ее решения, дети будут сами решать и придумывать арифметические задачи. Все это, безусловно, скажется на развитии познавательных способностей, так как дети смогут применять усвоенные знания в ситуациях, содержащих уже не арифметические, а познавательные задачи.
Таким образом, обучение детей выделению количественных отношений, развитие представлений о числе и числовом ряде, о составе чисел от 3 до 10, обучение решению и придумыванию арифметических задач будет способствовать развитию у них элементарных математических представлений. Использование в обучении различных наглядных моделей (пересекающихся кругов или овалов, «дорожек», полосок разного размера и т. д.), с одной стороны, даст возможность сделать представления детей обобщенными (то есть позволит использовать их не только в тех ситуациях, которые встречались в процессе обучения, но и для гораздо более широкого круга математических задач), а с другой стороны, научит выделять существенные для каждой познавательной задачи признаки, устанавливать между ними различные отношения, выполнять необходимые умственные действия, то есть разовьет умственные способности дошкольников.
Немного о логике
Перед школой детей довольно часто много упражняют в выполнении логических задач, чтобы они умели логически рассуждать, анализировать, обобщать, делать правильные выводы и т. п. И в большинстве случаев, если дети ошибаются, взрослые не понимают, как они не «видят очевидное». Если вспомнить один из фактов, впервые описанный психологом Ж. Пиаже, то можно понять недоумение взрослых. Детям показывают картинку, на которой нарисованы, например, три яблока и шесть груш, и спрашивают, можно ли назвать изображенные предметы одним словом и каким. Дети узнали и яблоки, и груши, смогли дать общее название (фрукты), определили, что груш больше. Однако если спросить, чего больше: груш или фруктов, большинство дошкольников скажут, что груш больше. В чем же проблема? Дети дошкольного возраста ориентируются, прежде всего, на то, что они видят, ведь в этом возрасте у них развивается образное мышление. Дошкольники еще не владеют рассуждениями, приводящими к правильному выводу. Как могло бы строиться рассуждение при решении приведенной выше задачи? Примерно так: «Груши и яблоки – это фрукты. Фруктов больше, чем груш, ведь фрукты – это и груши, и яблоки». Но чтобы сделать такой вывод, детям необходимо ориентироваться в сложных понятийных отношениях.
На протяжении дошкольного детства дети начинают использовать различные обобщения, например слова: мебель, одежда, растения, животные и др. Именно по существенным, не наглядным признакам «девочка», «мальчик», «женщина», «мужчина» входят в понятие «люди», а «кукла» – нет. Но это еще не подлинные понятия, и использовать их при решении мыслительных задач, опираться на сложные классификационные отношения между ними дети не могут. Логическое же мышление, строящееся на выявлении и учете скрытых существенных свойств и отношений, развивается в школьном возрасте при систематическом усвоении знаний в школе.
Но детский психолог Л. Венгер говорил о том, что образное мышление вовсе необязательно застревает на случайных, внешних свойствах вещей. Оно дает ребенку возможность усваивать обобщенные знания, отражающие существенные связи и отношения, если эти связи и отношения даны не просто в виде словесных рассуждений, а представлены в наглядной форме. При правильной помощи взрослых развитие именно образного познания может привести ребенка-дошкольника к усвоению законов логики. Непростые отношения между понятиями становятся доступны детям этого возраста, если представлены в наглядной форме (то есть если отношения между понятиями будут смоделированы, то дошкольник сможет ориентироваться в них и опираться на них, выстраивая свои рассуждения). Таким образом, в дошкольном возрасте на развитие способности решать задачи логического типа влияет развитие наглядного моделирования.
Логические отношения разнообразны, а наиболее часто встречающийся тип понятийных отношений – это классификационные (или родо-видовые). Между понятиями, использованными выше (груши, яблоки, фрукты), как раз существуют такие отношения. Для того чтобы представить их наглядно, используются условно-символические модели, одной из которых является модель в форме кругов. В ней понятия (слова) обозначаются кружками, различными по величине, которая зависит от степени обобщенности. Так, например, понятию «фрукты» будет соответствовать больший круг, чем понятию «яблоки». А сами отношения будут передаваться с помощью пространственного расположения кругов (рис. 90).
Рис. 90
Первым шагом в овладении действием наглядного моделирования понятийных отношений является освоение замещения.
Предложите детям рассмотреть картинки (например, 5–6 карточек с изображением посуды: чашки, кастрюли, чайника, тарелки, стакана, сковороды и др. и карточка с изображением любого животного, например собаки), затем спросите, есть ли такое слово, которым можно назвать все картинки. Если такого слова не найдется, выясните, почему его нет.
В случае если дети самостоятельно не увидят «лишнюю» картинку (которая мешает подобрать к большинству картинок общее слово), предложите им отыскать ее. Затем картинку с изображением животного отложите в сторону и объясните, почему она лишняя, а для оставшихся карточек подберите обобщающее слово. После этого разложите картинки и предложите детям нарисовать два одинаковых круга, чтобы в посуду «больше не попала лишняя картинка». Попросите детей в один из кругов положить карточки с изображением посуды, а в другой – с изображением животного (рис. 91).