Чтение онлайн

E

·

t

h,

(4)

опять-таки в согласии с уравнением (3) для обеих сопряженных переменных F и t.

С точки зрения законов сохранения происхождение таких неопределённостей (входящих в описание состояния частицы после прохождения её сквозь Диафрагму) можно отнести на счёт возможности обмена количеством движения и энергией с диафрагмой или же с затвором. В системе отсчёта, которая рассматривается на рис. 2, а и б, скоростью диафрагмы можно пренебречь; тогда нужно будет принимать во внимание один только обмен количеством движения между частицей и диафрагмой. Но затвор, который держит отверстие открытым в течение времени t, движется со значительной скоростью v=a/t. Поэтому с переносом количества движения p будет связан и обмен энергией с частицей, равный

v

p

=

qp

t

h

t

,

т.е. точно такого же порядка величины, как и неопределённость в энергии E получаемая из (4), так что закон сохранения количества движения и энергии будет соблюдаться.

Задача, поставленная Эйнштейном, состояла в том, чтобы выяснить, до какой степени контроль над переносом количества движения и энергии (переносом, связанным с определением положения частицы) может быть использован для более детального описания состояния частицы после её прохождения через дырку. При этом мы должны иметь в виду следующее. До сих пор диафрагма и затвор считались точно связанными с пространственно-временной системой отсчёта, так что положение и движение их в этой системе считались точно известными. Такое предположение означает существенную неопределённость в энергии и количестве движения этих тел, которая, впрочем, может и не влиять заметным образом на скорости, если только диафрагма и затвор достаточно тяжелы. Однако как только мы захотим узнать количество движения и энергию этих частей измерительного прибора с такой точностью, которая была бы достаточной для контролирования обмена количеством движения и энергией с исследуемой частицей, дело изменится. Мы потеряем тогда — в согласии с общими соотношениями неопределённостей — возможность точного определения положения диафрагмы и затвора в пространстве и времени. Поэтому мы должны проследить, до какой степени это обстоятельство повлияет на предполагаемое использование всей установки, и как раз этот кардинальный пункт и выявляет, как мы увидим, дополнительный характер явлений.

Возвращаясь на минуту к случаю простой установки, изображенной на рис. 1, заметим, что мы ещё не уточняли, для чего она должна служить. В самом деле, невозможность более точно предсказать место попадания частицы на фотографическую пластинку логически вытекает из аппарата квантовой механики только в том случае, если предположить, что диафрагма и пластинка имеют точно определённые положения в пространстве. Если же допустить достаточно большую неточность в знании положения диафрагмы, то в принципе возможно проконтролировать передачу количества движения на диафрагму и тем самым сделать более точные предсказания относительно направления пути электрона от дырки до точки встречи с пластинкой. С точки зрения квантовомеханического описания мы имеем здесь дело с системой двух тел, состоящей из диафрагмы и частицы. Непосредственное применение законов сохранения к системе именно такого рода встречается при изучении эффекта Комптона; например, наблюдение отдачи электрона при помощи камеры Вильсона даёт нам возможность предсказать, в каком направлении будет наблюдаться рассеянный фотон.

В ходе дискуссий важность такого рода рассуждений была освещена на очень интересном примере установки, в которой между экраном со щелью и фотографической пластинкой поставлен второй экран с двумя параллельными щелями, как показано на рис. 3. Если параллельный пучок электронов (или фотонов) падает слева на первую диафрагму, то при обычных условиях опыта мы будем наблюдать на фотопластинке интерференционную картину, изображенную штриховкой на правой стороне рисунка (вид фотопластинки спереди). При интенсивном облучении эта картина складывается путём накопления многочисленных единичных процессов, причём каждый из них даёт по одному маленькому пятну на фотографической пластинке. Распределение этих пятен следует простому закону, который выводится из волнового анализа. Такое же распределение должно получаться и из статистики по большому числу опытов, произведённых с облучением столь слабым, что при каждой отдельной экспозиции до пластинки дойдет только один электрон (или фотон), который и проявится в одной-единственной точке, как это показано звездочкой на рисунке. В этом случае следует ожидать, что импульс, сообщенный первой диафрагме, будет различным в зависимости от того, пройдет ли электрон сквозь верхнюю или сквозь нижнюю щель второй диафрагмы (см. пунктирные стрелки на рис. 3). Опираясь на это, Эйнштейн указал, что контроль над переданным импульсом позволил бы произвести более подробный анализ процесса и, в частности, дал бы возможность решить, через которую из двух щелей прошёл электрон перед тем, как попасть на пластинку.

Рис. 3

Более тщательное рассмотрение показало, однако, что предложенный контроль над передачей количества движения невозможен без неточности в знании положения диафрагмы, неточности, исключающей возникновение интерференционных явлений. Действительно, если означает малый угол между предполагаемыми путями частицы через верхнюю и через нижнюю щели, то разность между переданными импульсами в обоих случаях будет согласно (1) равна h и всякий контроль над количеством движения диафрагмы с точностью, достаточной для измерения этой разности, повлечёт за собой неточность в определении положения диафрагмы по крайней мере порядка 1/ согласно соотношению неопределённостей. Если диафрагма с двумя щелями поставлена посередине между первой диафрагмой и фотопластинкой, как на рис. 3, то видно, что число полос на единицу длины как раз равно , а так как неопределённость 1/ в положении первой диафрагмы вызывает такую же неопределённость в положении полос, то, следовательно, никакой интерференции произойти не может. Такой же результат получается, как легко можно показать, для любого другого положения второй диафрагмы между первой диафрагмой и пластинкой; то же самое получилось бы, если бы для контроля (с указанной выше целью) над передачей импульса употреблялась не первая диафрагма, а вторая или же фотопластинка.

Этот пункт логически очень важен, так как только то обстоятельство, что мы стоим перед выбором или следить за траекторией частицы, или же наблюдать интерференцию, позволяет нам избежать парадоксального вывода о том, что поведение электрона или фотона должно зависеть от наличия в экране щели, сквозь которую он заведомо не проходил. Мы имеем здесь типичный пример того, как дополнительные явления протекают при взаимно исключающих друг друга экспериментальных условиях (стр. 407); при анализе квантовых эффектов мы стоим перед невозможностью провести резкую границу между поведением атомных объектов самих по себе и их взаимодействием с измерительными приборами, которые определяют самые условия возникновения явлений.

Наши разговоры о той позиции, которую следует занять перед лицом новой ситуации в области анализа и синтеза опытов, естественно, коснулись многих вопросов философского порядка, но при всём различии в нашем подходе и в наших мнениях споры воодушевлялись духом юмора. Со своей стороны, Эйнштейн насмешливо спрашивал нас, неужели мы действительно верим, что божественные силы прибегают к игре в кости («...оЬ der liebe Gott w"urfelt»), а я на это отвечал, что уже мыслители древности указывали на необходимость величайшей осторожности в присвоении провидению атрибутов, выраженных в понятиях повседневной жизни. Я вспоминаю также, как в самый разгар спора Эренфест, со свойственной ему милой манерой поддразнивать своих друзей, шутливо указал на очевидную аналогию между позицией Эйнштейна и той позицией, которую занимают противники теории относительности. Но тотчас же Эренфест добавил, что он не обретет душевного покоя до тех пор, пока не будет достигнуто согласие с Эйнштейном.

*

Рис. 4

Сомнения Эйнштейна и его критика дали нам всем чрезвычайно ценный толчок к тому, чтобы вновь рассмотреть различные аспекты той ситуации, с которой мы сталкиваемся при описании атомных явлений. Я был рад воспользоваться этим поводом, чтобы ещё отчётливее выяснить роль измерительных приборов; и для того, чтобы возможно яснее и нагляднее показать взаимно исключающий характер условий опытов, при которых возникают дополнительные явления, я попробовал тогда набросать различные приборы в псевдореалистическом стиле, примеры которого показаны на приведённых здесь рисунках. Для изучения такого явления интерференции, как на рис. 3, естественно использовать экспериментальную установку, изображенную на рис. 4. Здесь неподвижные части прибора (диафрагмы и подставка для пластинки) закреплены шурупами на общей доске. В такой установке наше знание относительных положений диафрагм и пластинки обеспечивается жестким креплением их, но благодаря ему здесь, очевидно, невозможно контролировать перенос количества движения от частицы к различным частям прибора. Единственная при такой установке возможность убедиться, что частица прошла через одну определённую щель во втором экране, состоит в том, чтобы закрыть другую щель затвором, как показано на рис. 4. Но если щель закрыта, то, конечно, не может возникнуть и интерференция, и мы будем наблюдать на пластинке сплошное распределение, как и в случае одной неподвижной диафрагмы на рис. 1.

Рис. 5

При изучении явлений, для описания которых необходимо знание детального баланса количества движения, очевидно, нужно допустить, чтобы некоторые части всего прибора могли свободно двигаться (независимо друг от друга). На рис. 5 изображен такой прибор, в котором экран со щелью подвешен на твердом ярме при помощи слабых пружинок. Ярмо привинчено к той же доске, на которой укреплены и остальные неподвижные части установки. С помощью шкалы на экране и стрелки на стойках ярма можно изучать движение экрана в той мере, в какой это нужно для оценки количества движения, перенесенного на экран. Это позволяет судить о том отклонении, которое испытывает частица при прохождении через щель. Но так как всякий отсчёт по шкале, каким бы образом он ни был произведен, влечёт за собой неконтролируемое изменение количества движения экрана, то в согласии с принципом неопределённости всегда будет существовать обратное взаимоотношение между точностью нашего знания положения щели и точностью контроля количества движения.

Рис. 6

В таком же полусерьёзном стиле рис. 6 показывает экспериментальную установку, пригодную для изучения явлений, которые — в противоположность только что рассмотренным — требуют также и координации во времени. Установка состоит из прибора, в котором затвор жестко соединен с солидными часами, обладающими сильной пружиной; часы закреплены на той же доске, где стоит и экран. Кроме часов и экрана на той же доске должны быть закреплены и другие части аналогичного назначения, приводимые в действие либо тем же часовым механизмом, либо другими синхронными с ним часами. Рисунок должен подчеркнуть тот факт, что часы представляют собой машину, работа которой может быть полностью описана средствами обычной механики, причём ни отсчёт положения стрелок, ни взаимодействие между атомной частицей и отдельными частями этой машины не оказывают на её работу никакого влияния. Поскольку прибор такого типа может осуществлять открывание дырки в определённый момент, он мог бы, например, служить для точного измерения времени, которое требуется электрону или фотону, чтобы дойти от диафрагмы до какого-нибудь другого места, но очевидно, что он не даёт возможности измерять передачу энергии на затвор и тем самым выводить заключения об энергии частицы, пролетевшей через диафрагму. Совершенно ясно, что если нас интересуют такого рода заключения, то мы должны будем пользоваться установкой, в которой механизм затвора уже не может служить точными часами; в этой установке определение момента, в который дырка была открыта, содержит неточность, связанную с неточностью в измерении энергии общей формулой (4).

Рассмотрение таких более или менее осуществимых установок и их более или менее фиктивного употребления оказалось чрезвычайно поучительным благодаря тому, что оно направило внимание на самые существенные черты рассматриваемых проблем. При этом главным пунктом является проведение различия между изучаемыми объектами и измерительными приборами, которые служат для того, чтобы можно было на языке классической физики фиксировать условия, в каких наблюдаются явления.