Чтение онлайн

В моем варшавском докладе я следующим образом комментировал употребление в теории относительности и теории квантов математического аппарата, лишенного непосредственной наглядности: «Даже математические аппараты обеих теорий, дающие каждый в соответствующих рамках надлежащие средства для охвата всего мыслимого опыта, обнаруживают глубокое сходство. Поразительная простота обобщения классических физических теорий, получаемого в одном случае при помощи многомерной геометрии и в другом случае при помощи некоммутативной алгебры, по существу основана в обоих случаях на введении условного символа -1. Абстрактный характер рассматриваемых формальных аппаратов одинаково типичен для теории относительности и для квантовой механики: в этом отношении это вопрос традиции, считать ли первую теорию завершением классической физики или же первым решительным шагом в глубоко идущем пересмотре системы наших понятий как средства для сопоставления наблюдений — шагом, к которому нас вынуждает современное развитие физики».

Конечно, верно то, что в атомной физике мы стоим перед рядом нерешённых фундаментальных проблем, в частности перед вопросом о зависимости между элементарной единицей электрического заряда и универсальным квантом действия. Однако эти проблемы связаны с рассмотренными здесь вопросами теории познания не теснее, чем законность релятивистского способа описания связана с ещё не решёнными задачами космологии. Как в теории относительности, так и в теории квантов мы имеем дело с новыми аспектами научного анализа и синтеза; в связи с этим стоит отметить, что даже во времена великой эпохи критической философии прошлого столетия дело шло только о том, в какой мере возможно априорное обоснование для координации нашего опыта в пространстве и во времени и для его причинной взаимосвязи, но никогда не возникал вопрос о рациональных обобщениях таких категорий человеческого мышления или о присущих им ограничениях.

Хотя за последние годы я несколько раз имел случай встретиться с Эйнштейном, но дальнейшие разговоры (которые всегда давали мне новую зарядку) до сих пор ещё не привели нас к общей точке зрения на проблемы теории познания в атомной физике. Наши противоположные взгляды, может быть, наиболее чётко выражены в одном из последних выпусков журнала «Диалектика» 17, содержащем общую дискуссию по этим проблемам. Но так как я отдаю себе отчёт во многих препятствиях, стоящих на пути взаимопонимания по вопросу, в котором позиция каждого сильно зависит от подхода и от других условий, то я приветствовал настоящий повод для подробного обзора того развития, которое, как мне кажется, привело к преодолению серьёзного кризиса в физической науке. Урок, который мы из этого извлекли, решительно продвинул нас по пути никогда не кончающейся борьбы за гармонию между содержанием и формой; урок этот показал нам ещё раз, что никакое содержание нельзя уловить без привлечения соответствующей формы и что всякая форма, как бы ни была она полезна в прошлом, может оказаться слишком узкой для того, чтобы охватить новые результаты.

17 N. Bohr. Dialectica, 1948, 1, 312 (статья 71).

В таком положении, как описанное, когда оказалось, что взаимопонимания трудно достигнуть не только между философами и физиками, но даже и между физиками различных школ, корень затруднений, несомненно, может иногда лежать в предпочтении определённой терминологии, соответствующей тому или иному подходу. В Копенгагенском институте, куда в те годы съезжался для дискуссий целый ряд молодых физиков из разных стран, мы имели обыкновение в трудных случаях утешаться шутками, среди которых особенно любимой была старая пословица о двух родах истины. К одному роду истин относятся такие простые и ясные утверждения, что противоположные им очевидно не верны. Другой род, так называемые «глубокие истины», представляют, наоборот, такие утверждения, что противоположные им тоже содержат глубокую истину. Развитие в новой области обычно идёт этапами, причём хаос постепенно превращается в порядок: но, пожалуй, как раз на промежуточном этапе, где преобладают «глубокие истины», работа особенно полна напряженного интереса и побуждает фантазию к поискам твердой опоры. В этом стремлении к равновесию между серьёзным и веселым мы имеем в личности Эйнштейна блестящий образец; и, выражая свое убеждение в том, что благодаря особенно плодотворному сотрудничеству целого поколения физиков мы приближаемся к той цели, где логический порядок позволит нам в большей мере избегать «глубоких истин», я надеюсь, что это убеждение будет воспринято в эйнштейновском духе и в то же время послужит извинением за отдельные высказанные на предыдущих страницах критические суждения.

*

Споры с Эйнштейном, составляющие предмет этой статьи, растянулись на много лет, в течение которых были достигнуты большие успехи в области атомной физики. Все наши личные встречи, долгие или короткие, неизменно производили на меня глубокое и длительное впечатление; и пока я писал этот очерк, я как бы спорил с Эйнштейном всё время, даже и тогда, когда я разбирал вопросы, казалось бы, далекие от тех именно проблем, которые обсуждались при наших встречах. Что касается передачи разговоров, то здесь я, конечно, полагаюсь только на свою память; я должен также считаться с возможностью того, что многие черты развития теории квантов, в котором Эйнштейн сыграл столь большую роль, ему самому представляются в другом свете. Но я твердо надеюсь, что мне удалось дать ясное представление о том, как много для меня значила возможность личного контакта с Эйнштейном, вдохновляющее влияние которого чувствовалось всеми, кто с ним встречался.

Институт теоретической физики

Копенгагенского университета

1950

73 ИЗМЕРЕНИЕ ПОЛЯ И ЗАРЯДА В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ *

(Совместно с Л. Розенфельдом)

*Field and Charge Measurments in Quantum Electrodynamics (With L. Rosenfeld). Phys. Rev., 1950, 78, 794-798.

В работе дан обзор проблемы измеримости в квантовой электродинамике и показано, что в принципе можно с помощью идеализированных измерительных устройств достичь полного согласия с интерпретацией формализма в отношении определения полевых и зарядовых величин.

ВВЕДЕНИЕ

Недавний важный вклад Томонаги, Швингера и других 1 в развитие квантовой электродинамики показал, что проблема взаимодействия между заряженными частицами и электромагнитными полями может трактоваться таким образом, что на каждом этапе удовлетворяются требования релятивистской ковариантности. В этой формулировке существенно используется такое представление компонент электромагнитного поля, с одной стороны, и величин, характеризующих заряженные частицы, с другой, которое соответствует исчезающе малому взаимодействию между полем и частицами. Взаимодействие вводится затем посредством приближённой процедуры, основанной на разложении в ряд по степеням безразмерной константы e^2/hc. В отношении интерпретации формализма этот метод имеет то преимущество, что он ясно подчёркивает дуальный аспект электродинамики. В самом деле, однозначное определение электромагнитных полевых величин основано только на рассмотрении импульсов, сообщаемых соответствующим пробным телам, несущим заряды или токи, в то время как распределение зарядов-токов, связанное с частицами, в конечном счёте определяется полями, которые порождаются этими распределениями.

1 S. Tomonaga. Progr. Theor. Phys., 1946, 1, 27; Phys. Rev., 1948, 74, 224; J. Schwinger. Phys. Rev., 1948, 74, 1439; 1949, 75, 651; 1949, 75, 1912; 1949, 76, 790; F. Daуsоn. Phys. Rev., 1949, 75, 486; 1949, 75, 1736; R. Feуnman. Phys. Rev., 1949, 76, 749; 1949, 76, 769.

Именно с этой точки зрения проблема измеримости полевых величин обсуждалась авторами в предыдущей работе 2. Аналогичное исследование измеримости плотности электрического заряда также было предпринято, но вследствие различных обстоятельств публикация его задержалась 3. Недавно, когда были подведены итоги, оказалось возможным более общее и исчерпывающее рассмотрение при использовании новейшего развития формулировки квантовой электродинамики 4. Поскольку это рассмотрение может быть полезным в обсуждении современной ситуации в атомной физике, мы здесь приведём краткий обзор выводов современной электронной теории, относящихся к измерению плотности заряда-тока. С этой целью удобно начать с резюме нашего предыдущего исследования измеримости полевых величин 5.

2 N. Bohr, L. Rosenfeld. Kgl. Danske Vid. Sels. Math.-Fys. Medd., 1933, 12, № 8 (статья 39). В дальнейшем цитируется как I.

3 Отчёт о предварительных результатах исследования, которые обсуждались на нескольких физических конференциях в 1938 г., недавно включён в монографию: A. Pais. Developments in the Theory of the Electron. (Princeton University. Press, Princeton, New Jersey, 1948).

4 Внимание авторов к использованию этой формулировки для обсуждения проблемы измеримости было привлечено в стимулирующей переписке с проф. B. Паули.

5 Более детальный отчёт об этом исследовании с более полными ссылками на литературу появится позже в «The Communications of the Copenhagen Academy».

1. Измерения электромагнитных полей

Классическая электродинамика оперирует с идеализацией компонент поля f(x), определённых в каждой точке (x) пространства-времени. Хотя в квантовой теории поля эти понятия формально сохраняются, важно понять, что только средние значения таких компонент поля по конечной области пространства-времени R типа

F

(R)

=

1

R

R

f

(x)

d

4

x

(1)

имеют вполне определённый смысл (I, § 2). В начальном приближении, в котором пренебрегается всеми эффектами, включающими e2/hc, эти средние подчиняются перестановочным соотношениям общего вида

[F

(R),F