Чтение онлайн

В измерениях усреднённой компоненты тока Jl мы должны учитывать циркуляцию магнитного поля так же, как и электрическое поле пространственно-временной оболочки. Таким образом, в частном случае, когда R определено пространственным объёмом V и временным интервалом T, мы имеем дело, согласно (6), не только со вкладом от средней по интервалу T магнитной циркуляцией вокруг направления l в тонкой пространственной оболочке на границе V, но также со вкладом, представляющим разность между объёмными интегралами по V от компоненты электрического поля в направлении l, усреднённой по двум коротким временным интервалам в начале и в конце интервала T. Оценка этих вкладов требует измерительных процедур такого же типа, как описанные выше в случае измерений простых полевых средних. В то время как измерение последнего вклада требует контроля импульса в направлении l, передаваемого набору пробных тел с постоянной плотностью заряда оценка первого вклада требует контроля импульса, нормального к пространственной границе, передаваемого другому набору пробных тел с постоянной плотностью тока l.

Точно так же, как в случае обсуждавшихся выше измерений заряда или поля, все эти операции могут быть скоррелированы таким путём, что определение алгебраической суммы импульсов, передаваемых каждому пробному телу в требуемом интервале времени и направлении, может быть сведено к контролю импульса некоторого дополнительного тела. При такой корреляции все пробные тела с плотностью заряда будут испытывать в течение соответствующих временных интервалов одинаковое смещение Dl а все пробные тела с плотностью тока l — одинаковое нормальное смещение D. Интерпретация измерений тока требует далее установления корреляции между этими двумя смещениями, которые должны удовлетворять условию: Dl=lD. При таких обстоятельствах путём выбора достаточно больших и l, можно без ограничения точности измерения достичь того, чтобы смещения Dl и D были произвольно малыми. Более того, с помощью соответствующих механических устройств уже упомянутого типа можно получить полное автоматическое исключение неконтролируемых вкладов от действия пробных тел в измеряемый средний ток.

Едва ли нужно добавлять, что процедура может быть распространена на совершенно произвольную пространственно-временную область R. Для этого необходимо использовать установку, в которой каждое пробное тело смещается как раз в таком временном интервале, в течение которого его координаты принадлежат пространственно-временной оболочке, окружающей область R. В этой связи следует отметить, что компактное четырёхмерное описание всех измерительных процессов компонент заряда-тока предполагает использование 4-вектора распределения тока, постоянного в оболочке и параллельного измеряемой компоненте заряда-тока.

Как и в случае измерений заряда, все рассуждения, касающиеся измерений тока, не зависят от толщины оболочки, и поэтому в принципе возможно, в рассмотренном начальном приближении, определять с неограниченной точностью любую усреднённую компоненту заряда-тока J(R) в чётко ограниченной области R. Что касается измерений заряда-тока в двух пространственно-временных областях, то легко видеть, что в предельном случае резких границ все действия поля, сопровождающие измерения потока, будут исчезать в любой точке пространства-времени, не принадлежащей границам. Поэтому в соответствии с формализмом в рассматриваемом приближении не будет взаимного влияния измерений усреднённых плотностей заряда-тока в различных пространственно-временных областях.

Ситуация, описанная до сих пор, конечно, представляет собой только иллюстрацию совместимости последовательной математической схемы с точным применением определения физических понятий, к которым оно относится; в частности, она совершенно не зависит от вопроса о возможности действительно создать пробные тела с требуемыми свойствами и манипулировать этими телами. Такого рода пренебрежение всеми ограничениями, которые могут возникнуть вследствие атомного строения материи, однако вполне оправдано, когда имеют дело с квантовой электродинамикой в первом приближении. Фактически на этой стадии формализм существенно не зависит от пространственно-временного масштаба, так как содержит только универсальные константы c и h, которых недостаточно, чтобы определить какую-нибудь величину размерности длины или интервала времени.

3. Измерения заряда-тока в теории с электронно-позитронными парами

Новые аспекты проблемы измерений возникают в квантовой электродинамике в следующем приближении, в котором рассматриваются эффекты, пропорциональные e^2/hc и где мы встречаемся с дополнительными особенностями, связанными с рождением электронных пар, вызванным электромагнитными полями. Для перестановочных соотношений компонент поля это означает в общем лишь небольшую модификацию, выражаемую дополнительными членами, содержащими e^2/hc. Однако зарядо-токовые величины уже не будут коммутирующими, а будут подчиняться перестановочным соотношениям вида

[

J

(R)

,

J

(R')

]

=

ihc

[

B

(R,R')

–

B

(R',R)

]

,

(7)

где выражения B(R,R') — интегралы от сингулярных функций по областям R и R'. В противоположность величинам A,(R,R'), встречающимся в соотношении (2), которые зависят от простых пространственно-временных характеристик задачи, величины B, однако, кроме таких характеристик также существенно включают длину h/mc и период h/mc^2, связанные с массой электрона m.

Для подхода к проблеме измеримости зарядо-токовой величины J(R) этом приближении, мы должны опять рассмотреть системы заряженных пробных тел, действующих в пространственно-временной оболочке на границе области R но мы должны теперь исследовать эффект появления плотности заряда-тока как следствия реального или виртуального рождения электронных пар в результате действия поля, происходящего от смещения пробных тел в течение измерительного процесса. Как мы увидим, эти эффекты, которые нераздельно связаны с измерениями, никоим образом не ограничивают возможности проверки теории 6.

6 В статье Халперна и Джонсона (Halpern, Johnson, Phys. Rev., 1941,59,896) выдвигаются аргументы, указывающие на гораздо более жёсткие ограничения измерений поля и тока. Однако в этих рассуждениях не делается достаточного разделения между такими действиями заряженных пробных тел, которые непосредственно связаны с их использованием в измерительной процедуре, и такими действиями, которые могут быть исключены соответствующей нейтрализацией вспомогательными телами противоположного заряда.

Прежде всего усреднённый эффект поляризации вакуума в результате виртуального и реального рождения пар в процессе измерения может быть исключён с помощью компенсирующего устройства, подобного описанному ранее. Правда, прямая оценка этих поляризационных эффектов в квантовой электродинамике приводит к расходящимся выражениям, которые могут быть сделаны конечными только путём некоторой процедуры перенормировки или регуляризации 7. При такой процедуре усреднённые поляризационные эффекты дадут вклад в плотность заряда-тока, который пропорционален общему смещению пробных тел. Таким образом, в пределе резкой границы области R, обозначая поверхностную поляризацию на границе через P, мы получаем выражение RPB(R,R), где последний множитель представляет собой значение B(R,R'), в соотношении (7) для совпадающих пространственно-временных объёмов.

7 Ср.: W. Pauli, F. Villa г s. Rev. Mod. Phys., 1949, 21, 434.

Кроме того, интерпретация статистических эффектов, обусловленных реальным рождением электронных пар в процессе измерения, неразрывно связана с интерпретацией флуктуаций усреднённых плотностей заряда-тока в квантовой электродинамике. В то время как среднее квадратичное отклонение компоненты поля F(R) в резко ограниченной пространственно-временной области R является конечным, конечные значения для средних квадратичных флуктуаций зарядо-токовых величин можно получить, однако, только при дальнейшем усреднении по ансамблю областей R, границы которых могут иметь определённую ширину около некоторой данной поверхности 8.