Избранные научные труды
Шрифт:
Публикация этой работы по разным причинам несколько раз откладывалась; она частично была доложена на различных конференциях, созывавшихся в прошедшие годы. Нам бы хотелось выразить признательность д-ру Н. О. Лассену за исключительно полезные дискуссии, которые проводились по мере проведения его экспериментальных исследований и нашего теоретического рассмотрения. Мы признательны также д-ру Дж. Беллу, который до публикации любезно сообщил нам результаты своих интересных работ по изучению механизма захвата и потери электронов.
§ 2. Общая характеристика баланса потери и захвата электронов тяжёлыми ионами
Проблема захвата и потери электронов тяжёлыми ионами имеет существенные отличия от аналогичной проблемы для быстрых -частиц и протонов. Для этих частиц отношение сечения захвата электрона голым ядром к сечению потери электрона, связанного с ним, мало, поэтому ядро несёт на себе электрон лишь в течение отдельных небольших промежутков времени, которые в сумме составляют небольшую часть всего пути. В случае же тяжёлых ионов, подобных осколкам деления, ядро на всём своем пути несёт большое число электронов, которое вследствие непрерывной потери и захвата электронов флуктуирует около среднего значения, определяемого скоростью и зарядом ядра иона, а также свойствами среды.
Рассмотрим для простоты прохождение пучка ионов через газовую среду такой низкой плотности, что ионы за время между столкновениями практически полностью переходят в основное состояние. Поскольку дело касается соударений, пучок при этом будет полностью описан, если задаться числом ионов N несущих электронов. Не учитывая процессы, в которых захватывается или теряется более одного электрона, а также полагая, что ион движется с постоянной скоростью, мы находим для скорости изменения N
dN
dx
=
{
N(-1)
c
(-1)
+
+
N(+1)
l
(+1)
–
N
[
c
+
l
]},
(2.1)
где — число атомов газа в единице объёма, c — сечение захвата электрона ионом, несущим до столкновения электронов, а l — сечение потери электрона таким ионом. Для скорости изменения среднего числа электронов =(x), связанных с ионом, из формулы (2.1) путём простого суммирования получаем
d
dx
=
d
dx
N
N
=
N
N
[
c
–
l
],
(2.2)
где N — полное число ионов в пучке.
В пучке тяжёлых ионов, каждый из которых несёт на себе много электронов, распределение по имеет протяженность в несколько единиц в обе стороны от среднего значения. Поэтому, строго говоря, для применения этой формулы необходимы сведения о зависимости сечения от числа электронов в ионе. Однако суммирование в (2.2) легко может быть выполнено, если принять во внимание, что за время, в течение которого скорость иона может считаться постоянной, сечения c и медленно и линейно меняются с l. Мы можем при этом записать
c
=
[1+
c
(-)],
l
=
[1+
l
(-)],
(2.3)
где c и l — константы, малые по сравнению с единицей, а — значение , при котором сечение захвата и потери электрона равны одной и той же величине . Подставляя выражения (2.3) в (2.2), при этом получаем
d
dx
=
–
(
c
–
l
)
(
– )
(2.4)
и, интегрируя, находим для среднего значения (x) числа электронов в точке x
(x)
=
+{[
(x
0
)-]
exp[
–
(
c
–
l
)
(x-x
0
)
]},
(2.5)
если в точке x0 пучок характеризовался заданным значением (x0)
Подобным же образом получаем из (2.1) и (2.3) для среднего квадратичного отклонения числа электронов в точке x
^2(x)
=
1
c– l
^2(x
0
)
–
1
c– l
·
·
exp[
– 2
(
c
–
l
)
(x-x
0
)
].
(2.6)
При больших значениях x-x0, когда второй член в (2.6) исчезает, среднее квадратичное отклонение будет определяться только величиной c– l, и распределение вокруг среднего значения будет гауссовским, причём ширина (определяемая по значениям ординаты, равным половине максимального) составляет 2,35(c– l)– 1/2 .
В проведённом расчёте предполагалось, что в каждом акте захвата или потери принимает участие лишь один электрон. Однако в действительности имеется значительная вероятность захвата или потери ионом нескольких электронов, особенно при столкновении с тяжёлыми атомами. Эти эффекты могут быть без труда учтены в нашем описании введением в формулу (2.1) дополнительных членов, соответствующих сечениям nl и nc столкновений, при которых число электронов меняется на n При этом в тех же приближениях, которые были сделаны при выводе (2.3), имеем
n
l
=
n
[1+
n
l
(-
n
)
],
n
m
=
n
[1+
n
m
(-
n
)
].
(2.7)
С помощью той же самой процедуры находим для среднего значения заряда и среднего квадратичного отклонения те же формулы (2.5) и (2.6), но с заменой , ·(l– c) и ·(l– c)· соответственно на
n
n
·
n^2
,
n
n
·
n
·
(
n
l
–
n
c
) и
n
n
·
n
·
(
n
l
–
n
c
)
·
n
.
Таким образом, соударения, включающие изменения числа электронов на несколько единиц, влияют на величину среднего квадратичного отклонения; но до тех пор, пока величина n остаётся малой по сравнению с этим средним квадратичным отклонением, распределение сохраняет приблизительно гауссовский характер.