Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]
Шрифт:
Однако, вскор англичане разошлись съ французами изъ-за политическихъ недоразумній и установили у себя свою систему, въ которой единицей былъ принятъ ярдъ, заимствованный отъ длины секунднаго маятника въ Гринвич; ярдъ = 3 футамъ = 0,91439 метра. Франція такимъ образомъ осталась одна и принялась за работу. Комиссія ршила принять за основаніе одну десятимилліонную часть четверти парижскаго меридіана или, иначе сказать, сорокамилліонную долю окружности земного шара. Для этого потребовалось новое измреніе меридіана. Работа нсколько затянулась и. едва къ 1799 году была закончена подъ руководствомъ знаменитаго математика Лапласа; при этомъ фактически было измрено 10 градусовъ меридіана, на разстояніи между городами Барселоной и Дюнкирхеномъ. Когда вс работы окончились, то приготовлено было 2 нормальныхъ платиновыхъ образца, совершенно равныхъ другъ другу, и имъ было дано названіе «метръ» отъ греческаго слова , что значитъ мра. Въ этомъ случа съ особенной цлью было выбрано слово греческое, а не французское, т.-е. слово языка отжившаго, международнаго, что-бы не обидть самолюбіе всхъ тхъ государствъ, которыя пожелали бы ввести у себя метръ. Чтобы образовать долю метра, а также чтобы получить кратныя метра, воспользовались исключительно десятичной системой и раздлили метръ на 10 равныхъ частей, назвали дециметромъ, раздлили на 100, назвали центиметромъ, на 1000— миллиметромъ; точно также декаметръ составляетъ 10 метровъ, гектометръ—100, кмлометръ 1000 и миріаметръ—10000.
При этомъ десятичная система была выбрана потому, что на ней основана вся наша нумерація, и она даетъ наибольшія выгоды для разсчетовъ. Латинскія слова: деци, центи, милли и греческія: дека. гекто, кило, миріа, которыя обозначаютъ соотвтственно: 10, 100, 1000, 10000, были выбраны опять-таки потому, что этимъ путемъ ничей патріотизмъ не затрагивается, и система можетъ быть признана вполн международной. Отъ мръ длины легко было произвести мры поверхностей, вмстимости, вса и кубическія. Такъ, площадь квадрата съ десятиметровой стороной принята была за единицу подъ именемъ ара, отъ латинскаго сдова «area»,что значитъ поверхность. Единицей объемовъ былъ взятъ кубическій метръ, который сталъ
называться стеромъ, когда примнялся, напр., къ измренію объема угля, дровъ и т. п. Греческое слово «стеръ» и значитъ «объемъ», отъ него, между прочимъ, производится и слово «стереометрія», т.-е. измреніе объемовъ тлъ. Для объемовъ жидкостей стала употребляться боле мелкая мра—литръ, составляющій 1 кубическій дециметръ. Единицей вса былъ принятъ граммъ, равный всу кубическаго сантиметра чистой воды, взятой при температур 4° Цельсія. Слово «граммъ»—греческаго корня и означаетъ, собственно говоря, гравировку или штемпель, который долженъ класться на гирьк, а уже отсюда и самый всъ; въ буквальномъ перевод слово граммъ значитъ «написанное» и поэтому оно стоитъ въ связи со словами грамматика, грамота.
Метрическая система отличается простотой, яотому что въ ней только одинъ исходный пунктъ—метръ, и вс остальныя мры вытекаютъ изъ него; это составляетъ большое упрощеніе, такъ какъ при помощи 12 словъ составляются названія для всхъ ршительно единицъ этой системы, которыя обнимаютъ собою вс ея отдлы и не даютъ повода къ смшенію съ какими бы то ни было другими старинными мрами. 1 января 1872 г. метрическая система была введена въ Германіи. Нсколько ране этого ее приняла Италія и Швейцарія. По закону 9 iюля 1873 г. вс мстныя мры различныхъ уголковъ Германіи были отмнены и объявлены недйствительными. Къ большому сожалнію, оказывается, что измрить длину меридіана совершенно точно—чрезвычайно трудная задача; Лапласу и его сотрудникамъ не удалось избжать нкоторой, хотя и небольшой, ошибки, а потому нормальный метръ, образецъ котораго сохраняется въ Парнж, не равенъ въ точности одной сорокамилліонной долистинной длины меридіана. Именно, по новйшимъ изслдованіямъ и измреніямъ оказывается, что принятый во всемъ свт метръ короче того, какой бы слдовало имть, на 1/10 миллиметра. Точно также, когда метрическія мры вводились въ Пруссіи, то нормальный образецъ, изготовленный въ Берлин, когда его сличнли съ парижскимъ, оказался неравнымъ ему, правда, на микроскопическую долю: прусскій метръ=1, 00000301 метра французскаго.
Русскія мры.
Мры времени. Мы начинаемъ съ нихъ потому, что въ нихъ вс народы боле согласны, чмъ въ какихъ бы то ни было другихъ. Везд принятъ солнечный годъ, содержащій 12 мсяцевъ или 365 сутокъ, и только въ очень немногихъ странахъ (напр., въ Турціи) пользуются луннымъ годомъ, продолжительностью въ 354 дня 8 час. 45 м. 5 с. Поэтому представляется вполн естествевньмъ, что уже въ ариметик Леонтія Магницкаго мры времени совершенно т же, что и у насъ:
годъ иметъ 12 мсяцевъ.
мсяцъ иметъ 4 седмицы,
седмица иметъ 7 дней,
день иметъ 24 часа,
часъ иметъ 60 минутъ,
а весь годъ иметъ 3651 1/4 дней.
О минутахъ и секундахъ здсь вовсе ничего не сказано. Лтъ за сто передъ Магницкимъ существовали оригинальныя дленія часа:
Большой часъ иметъ 5 первыхъ дробныхъ часовъ,
1-й дробный часъ—5 другихъ дробныхъ часовъ,
другой дробный часъ—5 третьихъ дробныхъ часовъ,
и т. д. до 6-го, шестой дробный часъ—5 часовъ седьмыхъ малыхъ дробныхъ.
«Боле же сего не бываетъ, т.-е. не рождаются отъ седьмыхъ дробныхъ». Не сказано здсь ничего и о вк, а вотъ у Кирика, новгородскаго діакона, жившаго въ ХІІ-мъ столтіи, вкъ принимается ( за 1000 лтъ, вмсто нашихъ ста.
Мри длины. Футъ никогда- не признавался исконной русской мрой; онъ введенъ въ Россію уже при Петр Великомъ и вывезенъ имъ изъ Англіи, не даромъ и сейчасъ онъ иногда называется для точности англійскимъ футомъ и въ немъ содержится 12 англійскихъ дюімовъ. Старинная русская мра—аршинъ, состоящій изъ 4 четвертей. Онъ, подобно локтю и футу, заимствованъ, вроятне всего, изъ природы, по крайней мр, его четвертая доля—«четверть»—равна раз
стоянію между раздвинутыми большимъ и указательнымъ пальцемъ взрослаго человка.
Въ русскихъ сборникахъ XVII в., кром извстныхъ намъ сажени, аршина и вершковъ, упоминается еще локоть, и опредленъ онъ такъ, что 2 аршина равны 3 локтямъ, слд., локоть выходитъ длиною въ 10 2/3 вершка.
Земельныя мры. Въ Московской Руси было 3 главныхъ земель-ныхъ мры: соха, четверть и десятина. Соха, подобно многимъ дру-гимъ мрамъ того времени, не отличалась постоянствомъ и зависла отъ качества земли и отъ принадлежности ея тоиу или другому вла-дльцу. Соха хорошей («доброй») земли составлялась изъ 800 четвертей, средней—изъ 1000 и худой изъ 1200. Она длилась на доли, при чемъ названія долямъ бывали иногда черезчуръ длинныя, такъ напр. выражалась такъ: «пол-пол-пол-треть сохи».
Другая земельная мра—четверть. Чему, примрно, она равна на наши мры, — трудно сказать: одни утверждаютъ, что нол-десятин, другіе увеличиваютъ ея размръ до полутора десятинъ. Дленія четверти простирались до мельчайшихъ долей, такъ что въ расчеты вводилась доля подъ именемъ «пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-третникъ». Вроятно, подъ четвертью разумлось встарину такое количество земли, на которое приходилось высвать четверть зернового хлба. Подобно этому осыиина земли соотвтствовала осьмин хлба.
Навонецъ, третья земельная мра—десятина. Она и въ настоащее время очень употребительна. Различаютъ десятину казенную въ 2400 кв. саж. и хозяйственную въ 3200 кв. саж. Каково происхо-жденіе десятины и что она обозначала въ своей цервоначальной форм? Слово «десятина» звучитъ слишкомъ знакомо для насъ и иметъ очевидную связь со словомъ «десять» или врнс съ выраженіемъ «десятая часть». Владиславлевъ въ стать «Происхожденіе десятины, какъ земельной мры» («Ж. М. Н. П.», 1895, II) объясняетъ происхожденіе десятины слдующимъ образомъ. Въ старину крестьяне брали землю у помщиковъ и нердко пользовались ею съ такимъ условіемъ, чтобы обработать въ пользу владльца извстную долю того участка, который они арендуютъ. Обыкновенно этой долей служила десятая часть—десятина. Предположимъ теперь, что земельный участокъ, необходимый для прокормленія одной семьи, отличался постоянствомъ, т.-е. былъ приблизительно одинаковъ въ разныхъ мстностяхъ, тогда, значитъ, и десятая доля его, десятина, получаетъ довольно опредленное значеніе и начинаетъ играть роль земельной мры. Вотъ какъ объясняетъ зто дло Владиславлевъ, приводя въ доказательство писцовыя книги, изданныя географическимъ обществомъ.
Бобынинъ держится другой точки зрнія. Возьмемъ, говоритъ онъ, такой квадратъ, чтобы сторона его содержала десятую часть версты, т.-е. 50 саженъ, тогда площадь такого квадрата будетъ имть 2500 кв. саж.; остается теперь только допустить, что съ теченіемъ времени эта площадь нсколько уменьшилась и обратилась въ 2400 кв. саж., въ такомъ случа ясно будетъ, что такое десятина это квадратная площадь, со стороною, равною десятой части версты.
Кром перечисленныхъ нами трехъ мръ были въ употребленіи еще такія: a) Выть, это 5 -10 десятинъ крестьянской пашни, b) Новгородская соха, или сошка, въ 10 разъ меньше московской; въ сох 3 обжи, въ обж 5 коробьевъ. Особыя земельныя мры сущехтвовали, повидимому, въ Тверскомъ княжеств. Въ монгольскій періодъ въ юго-западной Россіи были земельныя мры: уволока, моргъ и прутъ; въ уволок 30 морговъ, въ морг 30 прутовъ. Моргъ на наши мры составляетъ приблизительно пол-десятины. (Вс эти свднія заимствованы изъ сочиненія Бобынина «Состояніе физико-матем. знаній въ Россіи въ ХVІІ в.»).