Чтение онлайн

Мы сейчас получим формулу, определяющую профиль эмиссионной линии при произвольном поле скоростей в оболочке. Примем также во внимание возможную непрозрачность оболочки для излучения в линии.

Будем рассматривать линию, возникающую при переходе из k-го состояния в i-е данного атома. Коэффициент поглощения ik и коэффициент излучения ik будем считать постоянными в интервале

ik

–

ik

2

<

<

ik

+

ik

2

и равными нулю вне этого интервала. Здесь ik — центральная частота линии,

ik

=

2

u

c

ik

,

где u — средняя тепловая скорость атома, c — скорость света.

Возьмём координатную систему xyz с началом координат в центре звезды и осью z, направленной к наблюдателю. Обозначим скорость движения атомов в оболочке через v(x,y,z) а её проекцию на ось z через vz(x,y,z) Будем считать, что v>>u.

Очевидно, что при сделанных предположениях относительно ik и ik излучение частоты будет посылаться к наблюдателю не всей оболочкой, а только её некоторой областью, расположенной по обе стороны от поверхности равных лучевых скоростей, определённой уравнением

=

ik

+

ik

c

v

z

(x,y,z)

.

(28.1)

Границы упомянутой области находятся от поверхности (28.1) по лучу зрения (т.е. по оси z) на расстоянии, соответствующем изменению частоты на величину ik/2. Обозначая граничные значения z через z и z и пользуясь малостью u по сравнению с v, получаем

ik

=

ik

c

vz

z

(z-z)

,

(28.2)

или

z-z

=

2u

|vz /z|

.

(28.3)

Пусть Iik(x,y,) — интенсивность излучения, идущего от точки диска звезды с координатами x,y в частоте внутри линии. Так как «толщина» слоя, дающего излучение в частоте (т.е. разность z-z), сравнительно невелика (за исключением отдельных мест), то величины ik и ik можно считать постоянными в этом слое вдоль оси z и равными их значениям на поверхности (28.1). Поэтому для интенсивности Iik(x,y,) имеем

I

ik

(x,y,)

=

ik

ik

1

–

exp

–

ik

(z-z)

.

(28.4)

Полная энергия, излучаемая оболочкой в частоте в единице телесного угла, даётся формулой

E

ik

=

I

ik

(x,y,)

dx

dy

.

(28.5)

Пользуясь (28.3) и (28.4), вместо (28.5) находим

E

ik

=

ik

ik

1

–

exp

–

2u

|vz /z|

ik

dx

dy

.

(28.6)

Интегрирование здесь производится по поверхности (28.1). Формула (28.6) и определяет искомый профиль эмиссионной линии.

Приближённо оболочка может быть разбита на две области: непрозрачную для излучения в рассматриваемой линии и прозрачную для этого излучения. В первой области величина (2u/|vz /z|)ik превосходит единицу, во второй она меньше единицы. Интеграл (28.6) в первой области равен

E

'

ik

=

ik

ik

dx

dy

,

(28.7)

а во второй

E

''

ik

=

ik

2u

|vz /z|

dx

dy

.

(28.8)

Входящие в приведённые формулы величины ik и ik следующим образом выражаются через концентрацию поглощающих атомов ni концентрацию излучающих атомов nk:

ik

=

nkAkihik

4ik

,

(28.9)

ik

=

niBikhik

ikc

1

–

gi

gk

ni

nk

,

(28.10)

где Aik и Bik —эйнштейновские коэффициенты переходов. Учитывая связь между Aik и Bik, получаем

ik

=

2h

ik

^3

1

.

ik

c^2

g

k

n

i

–

1

g

i

n

k

(28.11)

Соотношение (28.11), как это и должно быть, переходит в формулу Планка, когда nk/ni определяется формулой Больцмана.

Таким образом, для вычисления профиля эмиссионной линии необходимо знать как распределение скоростей в оболочке, так и распределение поглощающих и излучающих атомов. Ниже будет показано, как могут быть найдены величины ni и nk. Тем самым задача о вычислении профилей эмиссионных линий будет решена до конца.

В качестве примера применения формул (28.7) и (28.8) найдём профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, расширяющейся с постоянной для всех слоёв скоростью (v=const). Обозначим через r расстояние данного объёма от центра звезды и через — угол между направлением движения атомов и направлением на наблюдателя. Тогда будем иметь

v

z

=

v

cos

,

vz

z

=

v

r

sin^2

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте , будет определяться уравнением

=

ik

+

ik

c

v

cos

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что dx dy=2 sin^2r dr, получаем