Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
При = точное решение уравнения (27.18), полученное указанным выше методом, имеет вид
S
c
=
p
Nc
4
e
–
+
+
1
2
0
(')
e
– |-'|
+
e
– (+')
d'
,
(27.20)
где
=
4p
1
xe
– x
dx
+
(p)^2
+
2x
+
p ln
x-1
^2
x+1
+
2k(1-k^2)
e
– k
,
p+k^2-1
(27.21)
и k определяется из уравнения
p
2k
ln
1+k
1-k
=
1
.
(27.22)
В таблице 42 приведены значения величины 4Sc/p вычисленные при помощи формулы (27.20).
Таблица 42
Значения величины 4Sc/p
p
0,0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,0
1,0
1,13
1,20
1,30
1,42
1,61
1,93
2,68
0,2
0,82
0,97
1,04
1,14
1,27
1,46
1,79
2,54
0,4
0,67
0,81
0,87
0,96
1,09
1,27
1,59
2,32
0,6
0,55
0,67
0,71
0,81
0,92
1,10
1,40
2,11
0,8
0,45
0,55
0,60
0,68
0,78
0,94
1,23
1,91
1,0
0,37
0,46
0,50
0,57
0,66
0,81
1,08
1,73
1,5
0,22
0,28
0,32
0,36
0,43
0,55
0,76
1,34
2,0
0,14
0,17
0,20
0,23
0,28
0,37
0,54
1,03
2,5
0,08
0,11
0,12
0,15
0,18
0,25
0,38
0,80
3,0
0,05
0,06
0,08
0,09
0,12
0,16
0,27
0,62
При >>1 из формулы (27.20) можно получить следующее асимптотическое выражение для функции Sc:
S
c
=
Nc
2
kp
p+k^2-1
e
– k
.
(27.23)
Значения величины k, найденные из уравнения (27.22), приведены в таблице:
p
0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
k
1,00
0,96
0,91
0,82
0,70
0,52
0
Из таблицы 42 видно, что роль диффузного излучения существенно зависит от величины параметра p. В случае диффузии Lc– излучения этот параметр равен
p
=
C(T
e
)
x
1
C
i
(T
e
)
^1
(27.24)
Вычисления по формуле (27.24) дают:
T
e
, K
5 000
10 000
20 000
50 000
p
0,39
0,44
0,49
0,57
Как мы знаем, электронные температуры туманностей порядка 10 000 K. Поэтому из табл. 42 следует, что в туманностях содержится примерно такое же число квантов диффузного Lc– излучения, как и число Lc– квантов, приходящих непосредственно от звезды. Таким образом, надо признать, что роль диффузного Lc– излучения в туманностях не очень велика (даже в рассмотренном нами случае =, когда она максимальна).
Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина p, сравнительно мала. Если бы p было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при >>1 вследствие малости величины k.
После определения функции Sc мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину I(,), т.е. интенсивность диффузного Lc– излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного Lc– излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры Te.
В каждом месте туманности диффузное Lc– излучение добавляется к Lc– излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного Lc– излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому.
2. Поле L– излучения в неподвижной туманности.
Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для Lc– излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]).
Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с L) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты L). Иначе обстоит дело с излучением в линии L. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением L– кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший L– квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии L этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности L– излучения в туманностях.
При рассмотрении диффузии L– излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте внутри линии может быть записано в виде
cos
dI
dr
=-
n
k
I
+
.
(27.25)
где k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, и — объёмный коэффициент излучения.