Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
Уравнение лучистого равновесия для L– излучения может быть получено из уравнения стационарности для второго уровня атома водорода. Как мы знаем, атомы водорода попадают во второе состояние в результате поглощения Lc– квантов и последующих рекомбинаций. При этом каждая рекомбинация на высокий уровень (начиная со второго) приводит к попаданию атома во второе состояние. Поэтому в качестве уравнения стационарности для этого состояния мы имеем
nA
=
nB
+
n
e
n
2
C
i
.
(27.26)
Очевидно, что
nA
=
4
h
d
(27.27)
и
B
=
1
h
k
d
I
d
,
(27.28)
где h — энергия L– кванта. Кроме того, используя формулу (27.9), получаем
n
e
n
2
C
i
=
1-p
p
n
e
n
C
=
4
1-p
p
n
k
S
c
,
(27.29)
где функция Sc определяется уравнением (27.16). Подстановка трёх последних соотношений в уравнение (27.26) даёт
d
=
n
k
d
I
d
4
+
+
1-p
p
n
k
S
c
h
.
(27.30)
Как было выяснено в теории образования линий поглощения (в § 11), диффузия излучения в спектральной линии сопровождается перераспределением излучения по частотам при элементарном акте рассеяния. При этом в качестве хорошего приближения к действительности можно принять предположение о полном перераспределении излучения по частотам (или о полностью некогерентном рассеянии), при котором коэффициент излучения пропорционален коэффициенту поглощения k. Сделав такое предположение, мы можем представить величину в виде
=
n
k
S
,
(27.31)
где S не зависит от частоты.
При выполнении соотношения (27.31) уравнение переноса излучения (27.25) и уравнение лучистого равновесия (27.30) могут быть переписаны так:
cos
dI
dr
=
n
k
(S-I
)
(27.32)
и
S
k
d
=
k
d
I
d
4
+
1-p
p
k
S
c
h
.
(27.33)
Обозначим через k коэффициент поглощения в центре линии L и введём оптические расстояния в туманности:
t
=
r
r
n
k
dr
,
t
=
r
r
n
k
dr
.
(27.34)
Кроме того, представим коэффициент поглощения в виде
k
=
k
(x)
,
(27.35)
где x — безразмерная частота, представляющая собой отношение расстояния от центра линии к доплеровской полуширине линии, т.е.
x
=
–
D
.
(27.36)
При принятых обозначениях вместо уравнений (27.32) и (27.33) имеем
cos
dI
dr
=
(x)
(S-I
)
(27.37)
и
S
=
A
+
–
(x)
dx
I
d
4
+
1-p
p
Aqh
D
S
c
,
(27.38)
где
q
=
k
k
,
и
A
+
–
(x)
dx
=
1.
(27.39)
Уравнения (27.37) и (27.38) должны быть решены при граничных условиях, аналогичных (27.15). Пользуясь этими условиями, из указанных уравнений получаем следующее интегральное уравнение для определения функции S(t):
S(t)
=
1
2
t
0
K(|t-t'|)
+
K(t+t')
S(t')
dt'
+
S(t)
,
(27.40)
где
K(t)
=
A
+
–
^2(x)
E[t(x)]
dx
(27.41)
и
S(t)
=
1-p
p
Aqh
D
S
c
.
(27.42)
Заметим, что между оптическими расстояниями t и существует очевидная связь:
=
qt
,
=
qt
(27.43)
Как показывают вычисления, q10. Поэтому мы видим, что при оптической толщине туманности сразу за пределом серии Лаймана порядка единицы (такие значения следует принять для зоны H II) оптическая толщина туманности в центре линии L будет порядка десятка тысяч.