Чтение онлайн

По официальной версии, Джон Тэйлор был очень удивлен, когда, анализируя цифры и пропорции Великой пирамиды, он обнаружил, что величина, которую принято называть л, была известна задолго до того, как математики открыли ее существование.

Несмотря на то что Тэйлор был апологетом гипотезы о числе π, ее автором был не он. Видимо, он «позаимствовал» ее у другого, менее известного автора, Х. Эгнью, который в 1838 году опубликовал книгу под любопытным названием: «Письмо из Александрии о практическом применении квадратуры круга в конфигурации Великих пирамид Египта». О самом Эгнью известно весьма мало, за исключением того, что в 1835 г. он провел целый год в Каире, где был объявлен карантин по случаю вспыхнувшей там эпидемии чумы. Вместо того чтобы скучать от безделья, Эгнью воспользовался неожиданно предоставившимся временем для исследования пирамид в Гизе, находившихся неподалеку от полузаброшенного города. К моменту окончания своих исследований Эгнью установил, что математическое отношение между высотой и периметром пирамиды Менкаура определяется постоянной величиной, а именно π.

Джон Тэйлор не был знаком со взглядами Эгнью, но, как оказывается, использовал их в своем исследовании Великой пирамиды (идеи Эгнью упоминаются в книге Вайса, изданной в 1840 г., которую Тэйлор прочел). Он установил, что деление периметра Великой пирамиды на ее удвоенную высоту дает число 3,144. Поскольку это число очень близко к значению π = 3,1415+ (округленно - 3,142; то есть π отличается от числа Тэйлора всего на 0,002) и поскольку высота пирамиды находится в таком же отношении к ее периметру, как радиус окружности - к длине той же окружности, Тэйлор заявил, что предполагаемое значение соответствует числу π, по-видимому - в рамках допущений, принятых в Египте. Более того, он утверждал, что строители с самого начала заложили число π в пропорции пирамиды [86] . На самом деле Тэйлор увидел в самом факте существования π за много веков до его «открытия» математиками еще одно свидетельство того, что источником вдохновенного Откровения при возведении пирамиды явился Сам Бог, а не жалкие мудрецы идолопоклонников-египтян. Наиболее последовательным продолжателем Тэйлора стал Чарльз Пьяцци Смит, который, как и сам Тэйлор, ссылался на гипотезу о числе π как на весомое свидетельство того, что Великая пирамида является творением Божьим.

На общем идеологическом фоне викторианской Англии подобное утверждение выглядело куда более правдоподобным и убедительным, чем в наши дни. В отличие от французов или немцев, англичане рассматривали математику как дисциплину куда более солидную, чем либеральное образование, и сотканную из тех же высоких материй, что и богословие. Английские джентльмены в ту эпоху обычно получали как минимум основы математических знаний и были склонны усматривать в математике доказательство проявления Божественного промысла. В тогдашнем мире существование и природа Бога считались столь же неопровержимыми и доказуемыми, как и геометрические истины. Считалось, что наука дает человеку знания о природе Божественного; а геометрия, будучи одной из научных дисциплин, функционирует не только как эталон бессмертия, но и как прямой путь, ведущий к Богу. Джон Генри Кардинал Ньюмэн (1801 — 1890), один из ведущих интеллектуалов викторианской эпохи и видный деятель римско-католической церкви в Англии [87] , писал, что «религиозное учение представляет собой знание в полном смысле, в такой же мере, в какой является знанием учение Ньютона». Развивая свою аргументацию, Ньюмэн приводит аллюзию на стих из Евангелия от Иоанна (Иоанн. 3, 16) [88]– Евангелия, особенно любимого христианами-фундаменталистами, и пишет: «Бог так возлюбил мир, что сотворил его весьма хорошо и дал человеку разум, чтобы исследовать и постигать благость Божью в форме, известной как познание, то есть научные и даже технические знания».

Благодаря этому идеи Тэйлора и Смита нашли самый внимательный отклик и распространялись в англоязычном мире далеко за рамками христианских и фундаменталистских кругов. Они способствовали формированию гипотезы об использовании числа к в конструкции Великой пирамиды - гипотезы, которая и в наши дни привлекает к себе пристальное внимание. Несмотря на шаткость или даже отсутствие аргументов в пользу их профетической гипотезы о строительстве пирамид, Тэйлор и Смит действительно сделали важное наблюдение. Иной раз даже люди с ошибочными постулатами и моделями приходят к правильным выводам, и в этой связи гипотеза о я заслуживает пристального внимания.

Предполагается, что дело обстояло так Форма пирамиды определялась следующим образом: высота монумента считалась радиусом воображаемой окружности, а затем периметр его основания принимался равным длине той же окружности. Исходя из допущения о том, что все четыре стороны основания пирамиды имеют одинаковую длину, каждая из сторон пирамиды равняется одной четвертой длины той же воображаемой окружности. Эти базовые пропорции задают угол пирамиды.

Вычисления прямолинейны и несложны. Допустим, L -это длина одной из сторон пирамиды, ah- высота пирамиды. Тогда 2hπ = 4L, или π = 2L/h. Пусть а - это горизонтальное расстояние от середины одной стороны Великой пирамиды до точки непосредственно при ее вершине; тогда 2а = L. Затем, поставив значение 2а вместо L в первое уравнение, получим π = 4a/h. Тангенс угла наклона Великой пирамиды может быть определен путем перестановки этого уравнения; в итоге имеем h/a = 4/π.

Уравнение, суммарно излагающее гипотезу о π, h/a = 4/π, указывает на длину относительно высоты (или высоту относительно длины). Это показывает, каково должно быть вертикальное возвышение пирамиды на каждую единицу длины, то есть меру длины по горизонтали. Уравнение указывает, что при возвышении высоты на 4 длина пирамиды должна увеличиваться на π. Это соотношение хорошо видно на доске или дисплее электронного калькулятора, но число 3,14159+ - величина весьма неточная, чтобы она могла использоваться для обрезки и обмера блоков, тем более - в пыльных и жарких условиях строительной площадки в пустыне. Гораздо удобнее работать с целыми числами. При этом не имеет значения, какие именно единицы - царские локти, дюймы или метры - вы используете, поскольку главное - их математическая кратность. Поэтому египтяне могли использовать в качестве приближенной величины я число 22/7, тогда h/a = 4/π (22/7) = 28/22 = 14/11. Единственное, что оставалось египтянам - это отсчитывать высоту из расчета 14 единиц на каждые 11 единиц длины. И тем не менее они возвели пирамиду, основанную на применении числа π.

Естественно, отношение высоты к длине задает угол наклона пирамиды. Если бы в конструкции Великой пирамиды были заложены современные знания о величине я, ее угол составлял бы 51,844°. Но если число я вычислялось по формуле 22/7, ее угол был бы равен 51,843°. Разница незначительна, но она есть. Теоретически, если мы можем измерить угол Великой пирамиды, мы можем выяснить, насколько близок он к современному значению я или приближению, вычисляемому по формуле 22/7, а затем решить, действительно ли египтяне эпохи Древнего царства имели понятие о том, что такое число я. Главная проблема здесь - в том, что Великая пирамида не спешит раскрывать свои тайны.

С тех пор как с несущих блоков Великой пирамиды были убраны плиты наружной облицовки и мы видим перед собой ее структурное ядро, нам трудно судить, какова же была первоначальная величина угла пирамиды. Сэр Флиндерс Петри (1853—1942), чьи методичные археологические исследования Великой пирамиды были продиктованы желанием проверить на практике правоту гипотез Тэйлора и Смита, основанных на библейских преданиях, базировались на обмерах немногих оставшихся плит облицовки на северной стороне и одной-единственной - на южной. На северной стороне Петри получил значения утла пирамиды в диапазоне от 51,756° до 51,889°, тогда как на южной стороне пирамиды ее угол составлял 51,958°. На основе этих несовпадающих данных Петри пришел к выводу, что средний угол Великой пирамиды составлял 51,866°.

Это значение угла наклона всего на 0,012° не совпадает с расчетами угла, основанными на современных вычислениях я, согласно которым он равен 51,854°, и на 0,023° превышает значение 51,843°, полученное на базе оценки значения я по соотношению 22/7. К сожалению, эти результаты мало что дают, поскольку известен и другой способ, благодаря которому древние египтяне могли получить такое же значение угла, не прибегая к помощи π.

В 1858 году Александр Генри Ринд, известный шотландский антиквар, во время путешествия по Египту приобрел папирус, оказавшийся одним из древнейших математических документов, известных сегодня. В наши дни, благодаря своей исключительной исторической ценности, этот папирус хранится в собрании Британского музея в Лондоне. Папирус

Ринда, датируемый ок 1550 г. до н.э., эпохой XV династии, то есть временем спустя примерно целое тысячелетие после возведения Великой пирамиды, известен также под названием Папирус Ахмеса (или Ахмоса) - по имени писца, скопировавшего его с более древнего оригинала, который был примерно на 300 лет старше. Папирус Ринда дает представление об уровне математических знаний в период второй половины правления XII династии, то есть примерно спустя 700 лет после завершения строительства Великой пирамиды.

Папирус Ринда - это нечто вроде древнего справочника по решению математических задач. Он на основе многочисленных примеров показывает, как решать основные типы задач по арифметике и геометрии. В тексте присутствует явный разнобой, и вполне возможно, что он отражает методы и приемы, разработанные в разные исторические эпохи.

В некоторых простых задачах на этом папирусе, касающихся расчетов пирамид, фигурирует концепция, известная как секед. Секед измеряет протяженность стороны пирамиды относительно повышения ее высоты на 1 локоть, древнеегипетскую меру, о которой мы подробно говорили в Главе 8. Один локоть состоит из 7 ладоней [89] , каждая из которых делится на 4 пальца. Таким образом, 1 локоть был эквивалентен 28 пальцам. Согласно концепции секед, фигурирующей на Папирусе Ринда, для возведения пирамиды, угол которой был бы равен углу Великой пирамиды в Гизе, на каждый локоть увеличения высоты должно приходиться увеличение длины на 5 ладоней и 2 пальца. Другими словами, каждый раз, когда высота пирамиды увеличивается на 28 пальцев, длина ее стороны по горизонтали должна увеличиваться на 22 пальца. С математической точки зрения принцип секед - это уравнение 28/22 = 14/11. А это - точно такое же отношение длины к высоте, какое дает число тс, основанное на схеме 22/7.