Чтение онлайн

Популяризатором гипотезы о я выступил Смит, опубликовавший работу «Наше наследие: Великая пирамида» (1864), которая выдержала пять изданий (1864, 1874, 1877, 1880, 1890) и до сих пор продолжает переиздаваться. Смит был по-настоящему знаменит при жизни и некоторое время после кончины благодаря своим исследованиям и фантазиям о Великой пирамиде. Его имя широко известно и в наши дни. Существует даже во многом вымышленный очерк о его жизни и трудах, принадлежащий перу Макса Эйта, изданный в Германии и озаглавленный «Борьба вокруг пирамиды Хеопса».

Мендельсон (1974) признает реальность роли л в пропорциях Великой пирамиды, но доказывает, что это было всего лишь результатом того практического метода, с помощью которого египтяне воздвигли Великую пирамиду. Мендельсон развивает идею, которую ему высказал инженер-электрик Т.Коннолли. Характеризуя эту теорию, Мендельсон говорит:

«Данное объяснение основано на допущении о том, что у древних египтян еще не сформировалась концепция изотропного трехмерного пространства. Другими словами, в то время как для нас меры высоты и расстояния по горизонтали представляют собой одно и то же, а именно линейную длину, для которой мы используем одну и ту же величину, для строителей пирамид это не было естественной и привычной практикой».

Далее он указывает, что древние египтяне для измерения высоты использовали локоть, а для замеров длины по горизонтали - единицу, которую он назвал «круговой локоть». Круговой локоть - это длина одного оборота цилиндра, диаметр которого составляет 1 локоть.

Если применить гипотезу Мендельсона в отношении Великой пирамиды, можно убедиться, что она должна была иметь в высоту 280 простых локтей, а в длину - 140 круговых. Длина стороны, равная 140 круговым локтям, будет равна 140 х π = 439,8 локтя. Еще более важно, что при использовании указанной выше терминологии а = 70 π локтей, a h = 280, так что h/a = 280/(70π) = 4/π, как и предусматривает гипотеза о я. Однако недостатком гипотезы Мендельсона является тот факт, что не существует никаких бесспорных доказательств того, что «у древних египтян еще не сформировалась концепция изотропного трехмерного пространства» (я просто не представляю, каким образом они смогли бы создать все свои выдающиеся архитектурные и скульптурные монументы, если бы понятие трехмерности было им незнакомо) и что эта гипотеза постулирует существование у древних египтян единицы и способа измерений длины по горизонтали, о которых нет никаких независимых свидетельств.

Как указывает Герц-Фишлер (2000), на основе гипотезы Мендельсона неясно, каким образом древние египтяне, во-первых, замеряли с такой точностью по вертикали расстояния вплоть до 280 локтей, а во-вторых, прокатывали цилиндр по земле столь большое число раз, не допуская при этом неизбежных погрешностей. К тому же не исключено, что древние египтяне могли отклоняться от сценария, постулированного Мендельсоном, для той же цели - использования числа я в планировке Великой пирамиды, и, следовательно, число я могло быть известно заранее, а не явиться побочным результатом методологических инноваций при строительстве Великой пирамиды.

Число ф (или золотое сечение) эквивалентно (1 + корень квадратный из 5) / 2 = приблизительно 1,6180339... (см. Уэст, 1979).

Число ф получается путем деления линии АС в точке В таким образом, что АС / АВ = АВ / ВС. Это означает, что весь отрезок должен относиться к большей его части точно так же, как эта большая часть относится к меньшей. Это и есть знаменитое золотое сечение (Уэст, 1979).

Возьмем квадрат со стороной 1 и разделим его пополам, проведя линию между серединами противоположных сторон; у нас получатся два прямоугольника с отношением сторон 1x1/2. Длина диагонали одного из прямоугольников плюс 1 /2 равна ф. Согласно теореме Пифагора, длина такой диагонали (обозначим ее W) находится в следующих соотношениях с двумя другими сторонами: W2 = 12 + (1 /2)2. Или W2 = 1,25 и, таким образом, W = корню квадратному из 1,25, а ф = корню квадратному из 1,25 + (1 /2). Однако корень квадратный из 1,25 можно умножить на 1 в форме √4/2, что дает √4x1,25 / 2 = √5 / 2. Теперь подставим √5/2 вместо √1.25 в уравнение ф = √1,25 + (1/2) и получим ф = (1 + √5) / 2.

Одна из важных характеристик ф заключается в том, что 1 + ф = ф2.

В последовательности Фибоначчи - 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
– каждое последующее число представляет собой сумму двух предыдущих. Соотношения последующих чисел дают все более точные приближения к значению ср (золотого сечения). Так, например, 55 к 34 = 1,61747, тогда как ф (число опять-таки иррациональное, которое невозможно выразить конечными цифрами) = 1,6180... (Герц-Фишлер, 2000; Томпкинс, 1971). Именно благодаря последовательности Фибоначчи ф, по некоторым источникам, контролируют многие явления природы, такие как кривые роста морских организмов (например, спирали раковины моллюска наутилус), семянок в сложных цветах или спирали галактики.

Согласно Шваллер де Любичу (Томпкинс, 1971), древние египтяне знали, что соотношение между π и ф выражается формулой π = ф2 х 6/5. Возьмите два приближенных значения ф в последовательности Фибоначчи и подставьте их в это уравнение, и вы получите приближенное значение π (приближенные значения π становятся все точнее по мере увеличения чисел в последовательности Фибоначчи). Например, приближенное значение π, использованное в Великой пирамиде, составляет

(34/21) х (55 / 34) х6/5 = (55/21) х (6 /5) = (11 /21)х6 = 66 /21 =22/7.

Современный исследователь Стеччини доказал, что в планировке Великой пирамиды, по крайней мере - ее части, использовалось число ф. Предположим, y - это горизонтальное расстояние от середины северной стороны у основания до точки непосредственно под вершиной Великой пирамиды. y равно 0,5 стандартной длины основания = 439,5 локтей (по данным Стеччини), деленному на 2 (230,363178 м, деленные на 2, составляют 115,181589 м). Сказать, что северная сторона пирамиды была возведена с учетом ф, означает признать, что y, деленное на корень квадратный из 1, деленный на ф, равен высоте Великой пирамиды, или 115,181589 / √(1/1,618) = 146,512 м. Это соответствует тому, что Герц-Фишлер (2000) описывает как «теория треугольника Кеплера» применительно к форме Великой пирамиды. Если А - это апофема стороны Великой пирамиды (апофема - это расстояние от середины стороны у ее основания до апекса, или вершины, пирамиды). У Великой пирамиды апофема составляла бы примерно 186,5 м, если бы пирамида была достроена и имела вершину; если же стороны имеют неодинаковые пропорции, у каждой из них будет разное значение апофемы, то, согласно теории треугольника Кеплера, A/y = ф.

Соотношение между этими подходами можно показать следующим образом:

y/√1/ ф = h

y2 + h2 = А2/. Подставив в последнем уравнении y / √1/ф вместо h, получим

y2 + фУ = А2 или (1 + ф) y2 = А2.

Однако одно из свойств ф таково, что (1 + ф) = ф2 (Герц-Фишлер, 2000), так что ф2У2 = А2, или фY = А, а после перестановки - A /y = ф.

Треугольник Кеплера - это прямоугольный треугольник у которого отношение гипотенузы к большему из катетов равно отношению большего катета к меньшему. В треугольнике Кеплера гипотенуза, деленная на длину меньшего катета, равна <р (Герц-Фишлер, 2000). В предьщущих уравнениях A/Y = ср, где А - это гипотенуза, a Y - меньший из катетов. В конкретном случае Великой пирамиды, если мы воспользуемся следующими значениями соответственно для апофемы, высоты и Y: 186,367 м (значение апофемы, рассчитанное на основе двух следующих значений по теореме Пифагора), 146,512 м и 115,182 м, то отношение гипотенузы к длине большего из катетов равно 1270, а отношение большего катета к меньшему -1272, что можно считать весьма близким соответствием.

С теорией треугольника Кеплера совпадает, давая тот же результат, а именно A/Y = ф, так называемая теория равной площади (Герц-Фишлер, 2000). Суть теории равной площади состоит в том, что площадь поверхности одной стороны Великой пирамиды равна квадрату ее высоты. При использовании значений h, А и Y, указанных выше, теория равной площади предусматривает, что

h2 = (1/2) (2A)Y = AY.

По теореме Пифагора мы знаем, что hI + YI = AI.

Произведя перестановку (hI = AI - YI) и подставив эту величину в уравнение Ы = AY, получим:

А2 - Y2 = AY.

Разделив обе стороны на Y2, получим (A/Y)2 - 1 = A/Y, а затем прибавим 1 к каждой из сторон и получим 1 + A/Y (A/Y)2, при условии, что 1 + ф = ф2.

Это означает, что A/Y = ф, что представляет собой тот же результат, что и теория треугольника Кеплера.

Если A/Y = ф, тогда l/ф = Y/A, и по правилу тригонометрии теоретический угол наклона стороны Великой пирамиды будет равен косинусу 1/ф = 1/1,618 = 0,168, что составляет примерно 51,827°.

Не забывайте, что с точки зрения расчетов угла теорию <р можно считать дающей более близкие результаты к реальной форме Великой пирамиды, чем теория треугольника Кеплера или теория равной площади. Впрочем, все три эти теории дают результаты, достаточно близкие к реальным замерам (которые также могут включать в себя определенные отклонения от форм и углов, первоначально намеченных древними архитекторами).