Чтение онлайн

На основе развития эмпирического естествознания, количественных методов исследования в науке Нового времени идея взаимосвязи количества и качества становится одной из ведущих методологических идей. На эту связь обращали внимание Галилей, Ф. Бэкон. Так, Галилей говорил, что иногда машина хороша в виде модели, но отказывается работать, если изготовить ее в большом масштабе. Дело в том, что большая машина, имеющая те же пропорции, что и небольшая, обладает гораздо меньшей прочностью. Так, можно возвести небольшие обелиски и колонны, не боясь того, что они сломаются, между тем как очень большие сооружения этого рода грозят обрушиться под действием собственной тяжести. Поэтому не только для машин и произведений искусства, но и для всех физических тел существует некоторая граница, которую нельзя перейти при неизменности материала и пропорции [235] .

Поиск взаимозависимости количественных и качественных характеристик объектов явился важным направлением в науке Нового времени. Результаты исследований в области астрономии, механики, оптики, электричества и т. д. приводили к обнаружению ряда функциональных зависимостей, выраженных в форме эмпирических законов науки.

Основы философского определения категории меры были заложены Гегелем. Он указывал, что величина может быть больше или меньше, что она безразлична для бытия. Но в этом безразличии имеется определенная граница. «Все вещи имеют свою меру, т. е. количественную определенность, и для них безразлично, будут ли они более или менее велики; но вместе с тем это безразличие имеет также свой предел, при нарушении которого (при дальнейшем увеличении или уменьшении) вещи перестают быть тем, чем они были» [236] . С определенным качеством оказывается связано определенное количество. Далее Гегель рассматривает меру как отношение качественно определенных количеств, а затем переходит к отношению мер, присущих разным вещам; возникает узловая линия отношений мер.

Проблема взаимосвязи качества и количества является одной из важнейших проблем материалистической диалектики. Маркс утверждал, что сама логика исследования объекта, в частности экономического объекта, требует анализа его качественных и количественных сторон и выявления их взаимосвязи. Так, исследуя характер труда, Маркс показал, что он имеет две стороны: выступает как конкретный труд, создающий ту или иную качественно определенную вещь, и как абстрактный труд, т. е. как определенное количество рабочего времени.

Вследствие этой двоякой природы труда и товар обладает двоякой природой: он есть качественно определенная потребительная стоимость и количественно определенная меновая стоимость. Хотя политическую экономию интересует главным образом количественная сторона товара, она, однако, не может отвлечься совсем от его качественной природы. Политическая экономия особо должна принимать во внимание потребительную стоимость при изучении процесса воспроизводства, явлений кризисов и т. д., не говоря уже о том, что самый акт обмена невозможен без наличия потребительной стоимости. Маркс и Энгельс рассматривали меру и как средство измерения, и как имманентную границу объекта, границу количественных изменений данного качества.

В нашей литературе при характеристике содержания категории меры обычно указывается, что мера — это единство количества и качества, заключающееся в существовании некоторых границ изменения количества, за которыми изменяется качество. Эта в принципе правильная характеристика нуждается в конкретизации. На основе анализа историко-философского материала, обобщения данных конкретных наук учеными были предприняты попытки дать более развернутое, расчлененное определение категории меры [237] . Достигнутые положительные результаты будут использованы в дальнейшем изложении.

Содержание категории меры является синтезом содержания категорий качества и количества. Поскольку содержание категорий качества и количества, как показано выше, включает в себя ряд признаков, постольку необходимо подвергнуть синтезу не понятия качества и количества (что и приводит к нерасчлененному понятию меры как единства качества и количества), а их признаки.

Синтез качества и количества может прежде всего заключаться в том, что признакам качества приписывается количественный момент. Тогда получается именованное число как единство определенности (момент качества) и числа (момент количества). Понятие именованного числа используется в процессе измерения, где наименование единицы измерения отражает качественный момент, а число, характеризующее результат измерения, — количественный момент. О том, что мера связана с измерением, свидетельствует этимология слова:

термин «мера» по-гречески — часть, дробь. На самом деле, получаемая в результате измерения какой-то физической величины мера есть дробь, знаменатель которой — единица измерения.

Синтез числа как количественного момента с качественными моментами существует объективно в следующей форме: имеется некоторое число объектов, обладающих данной конкретной определенностью. В объекте в определенных условиях имеется определенное число свойств, элементов, определенное число структурных связей, определенное число групп сходных и различных элементов, а также число элементов в каждой группе, определенное число устойчивых и изменчивых связей в системе, свойств элементов и т. д. Как показывает практика, объект определенного вида состоит не из сколь угодно большого или малого (неопределенного) числа элементов. Тот или иной качественный момент связан с некоторым определенным числом (специфическим числом).

Синтез второго момента количества (величины) с моментами качества заключается в том, что моменты качества — свойства объектов, его элементы и т. д. — имеют величину. В реально существующих объектах нет ни количественно неопределенного качества, ни качественно неопределенного количества. Поэтому нельзя согласиться с тем распространенным мнением, что качество — это одни характеристики объекта, а количество — другие (например, говорят о температуре как количественной характеристике объекта, а о фазовом состоянии — как качестве объекта). На самом деле каждое свойство, каждый элемент и т. д. объекта имеет и качественную, и количественную сторону.

Обобщение опыта научного исследования позволяет утверждать, что каждый качественный момент объекта обладает специфической величиной, которая может варьироваться в определенных пределах. Именно это обстоятельство прежде всего и имеется в виду, когда характеризуется понятие меры. Однако анализ содержания меры объекта не исчерпывается выявлением специфических величин качественных моментов объекта.

В материальных объектах существуют отношения специфических величин, связанных с теми или иными свойствами, элементами и т. д. В том случае, когда имеется отношение между однородными свойствами, элементами и т. д., качественная сторона отношения отходит на второй план, и мы обнаруживаем собственно количественное отношение (т. е. отношение величин с одинаковой размерностью). Но могут быть отношения между разнородными свойствами, элементами и т. д. (т. е. отношение между специфическими величинами с различной размерностью). Количественное отношение между специфическими величинами, связанными с качественно различными свойствами, элементами и т. д. в явлении, есть отношение функциональной зависимости.

Понятие функциональной зависимости (функции) возникло и развилось в математике как понятие о зависимости между двумя, а позднее многими переменными величинами. Дальнейшее развитие понятия функции получило на основе теории множеств. Функция стала пониматься как сопоставление элементов множеств по некоторому закону. Множества, о которых говорится в определении функции, могут быть составлены из элементов любой природы; законы соответствия задаются самыми разнообразными способами и не всегда аналитически. Понятие функции в математике подверглось различным обобщениям. В дифференциальном и интегральном исчислениях функция, встречающаяся в той или иной задаче, рассматривается как имеющая хотя и неизвестную, но постоянную форму. В вариационном исчислении исходят из того, что меняется сама форма функции.

Как понятие функции, так и ее обобщения являются средством отображения реально существующих функциональных зависимостей в объектах. Еще Эйлер отмечал, что решение задач на экстремум служит средством познания природных явлений, поскольку «в природе не происходит ничего, в основе чего не лежало бы какое-нибудь свойство максимума или минимума» [238] . Идея о существовании в природе своеобразных «экстремумов» является одной из важных методологических идей. В механике, например, большое значение имеет принцип наименьшего действия Гамильтона, заключающийся в том, что интеграл по времени, взятый от разности кинетической и потенциальной энергии между двумя определенными моментами времени, для действительного движения является минимальным по сравнению с любым другим мыслимым движением, которое вело бы от того же начального к тому же конечному состоянию. Гельмгольц распространил этот принцип на ряд немеханических явлений. Планк видел в нем наиболее общий закон природы [239] .