Чтение онлайн

Еще более сложным понятием является понятие функционала: функционал — это выражение (функция), значение которого зависит от переменной функции. Так, можно рассматривать функционал как числовую функцию, определенную на множестве, элементы которого — числовые функции одной или нескольких переменных. Важное значение в математике и ее приложениях имеет также понятие оператора: оператор — это выражение, преобразующее одну функцию в другую.

Особенностью функционального отношения в материальном объекте является то, что оно не есть уже чисто количественное отношение, а такое количественное отношение, которое имеет явно выраженную качественную «окраску». Оно включает в себя как количественную, так и качественную стороны. Конечно, когда функциональное отношение определяют в теоретико-множественных понятиях, отвлекаются от качественной природы элементов множеств. Но при задании конкретных функций качественная сторона не может быть абстрагирована. Так, в простом случае функциональной зависимости площади от линейных элементов мы имеем дело с разнокачественными характеристиками, что и находит выражение в том, что в соответствующих формулах участвуют именованные числа. Поскольку функциональная зависимость — это отношение между специфическими величинами с различной размерностью, постольку функциональная зависимость и не может быть отождествлена с количественной зависимостью.

Многочисленные и типичные факты дают основание для вывода о существовании функциональной зависимости свойств объекта в целом и его частей. Эта зависимость заключается прежде всего в том, что качественная определенность целого зависит не только от того, из каких элементов состоит объект, но и от количественного соотношения элементов с различными свойствами. Далее необходимо иметь в виду, что в объекте имеются специфические величины, характеризующие структуру; с изменением этих величин изменяется структура объекта, а вследствие этого и качественная определенность целого.

Материальный объект представляет собой систему функциональных отношений: функциональные отношения между элементами, между свойствами целого, между специфическими величинами, характеризующими как качественные аспекты целого, так и качественные аспекты частей. Здесь имеет место не элементарная функциональная зависимость, а качественно-количественное отношение гораздо более сложного типа. Наглядно это соотношение может быть интерпретировано, например, с помощью гигантской молекулы какого-нибудь белка, особенности которой как целого оказываются в сложнейшей зависимости от особенностей составляющих ее аминокислот, их состава и количественных особенностей ее структуры.

Материальный объект может иметь различные уровни организации. Его максимальная организация заключается во всеохватывающей системе отношений функционального типа между всеми элементами с их специфическими величинами, между всеми специфическими величинами, характеризующими как структурные связи, так и целое. Естественно, что это является некоторым предельным случаем, в реальных же объектах не всегда может существовать такая полная система функциональных зависимостей.

Сложность, многоуровневость системы функциональных отношений в материальном объекте ведут к использованию в современных естественнонаучных и социальных исследованиях все более сложного математического аппарата, включающего в себя функционалы, операторы, структуры и т. д. Обобщения математики оказываются тем средством, которое позволяет все более полно и точно отражать сложные формы качественно-количественных зависимостей в объекте. Понятие функционала дает возможность отразить многоступенчатые функциональные зависимости; с помощью одного из фундаментальных понятий современной математики — понятия структуры — раскрывается внутренняя «упорядоченность» системы функциональных отношений, присущих реальному объекту.

Мера как атрибут материального объекта есть качественно-количественная система взаимосвязей внутри явлений, включающая в себя функциональные зависимости на разных уровнях объекта, а также функциональные зависимости целого и частей.

До сих пор качество, количество и мера объекта рассматривались как неизменные. Однако их устойчивость относительна: рано или поздно они изменяются. Теперь задача заключается в том, чтобы исследовать весь комплекс возможных изменений в объекте.

Исходные положения диалектической и метафизической концепций движения были сформулированы еще в античной философии. Истоки диалектической концепции движения восходят к Гераклиту. Как отмечал Ф. Энгельс, «первоначальный, наивный, но по сути дела правильный взгляд на мир был присущ древнегреческой философии и впервые ясно выражен Гераклитом: все существует и в то же время не существует, так как все течет, все постоянно изменяется, все находится в постоянном процессе возникновения и исчезновения» [240] . Для Гераклита огонь как субстанция мира есть в то же время и вечный процесс превращения; огонь превращается в воздух, далее в воду, землю, и обратно. Свое представление о всеобщем изменении он образно выразил, сравнив мир с вечно текущим потоком.

Один из первых вариантов метафизической концепции движения был создан в элейской философии. Истолковывая многообразные и изменчивые явления природы как ложное, элеаты за истинное признавали лишь единое, неподвижное, неизменное бытие. Создание абстракции неподвижного, неизменного, единого бытия и признание всего конкретного изменчивого неистинным Гегель связывал с формированием понятия тождества в чистом виде. Он отмечал, что и в последующей идеалистической философии изменение отрывается от неизменности: изменение трактуется как атрибут конечных вещей, а неизменность — как свойство бога [241] .

Основы другого, оказавшего наибольшее влияние на последующую философию варианта метафизической концепции движения лежат в античном атомизме. Механическое движение атомов в пустоте было одним из принципов философии Демокрита. Атомисты считали пустое пространство необходимым условием движения атомов. Атомы в своем движении могут образовывать различные конфигурации, сами при этом не изменяясь.

В ходе критики метафизической теории пространства и времени Аристотель выступал и против метафизической концепции движения. Указывая, что «видов движения и изменения столько же, сколько и видов сущего» [242] , он в то же время группировал это многообразие изменений в изменения сущности, качества, количества и пространства. «…Для количества имеется рост и убыль, для качества — превращение, для пространства — перемещение, для сущности — просто возникновение и уничтожение» [243] . Пространственное перемещение, по Аристотелю, есть изменение пространственных отношений, поэтому в пустоте, где нет никаких предметов и никаких пространственных отношений, движение невозможно. Если у атомистов движение атомов понималось как вечное, являющееся их неотъемлемым признаком, то Аристотель в конечном счете выводил движение из неподвижного «перводвигателя», под которым понимал нематериальную «чистую форму» как начало всякой активности [244] .

В философии Нового времени продолжалась и развивалась метафизическая концепция движения. Один из ее выдающихся представителей, И. Ньютон, наряду с относительным движением выделял абсолютное. «Абсолютное движение, — писал он, — есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое» [245] . Метафизическая концепция движения исходит из утверждения существования абсолютного пространства и времени, которые понимаются как неподвижные абсолютные места, по отношению к которым совершается абсолютное движение. Действительное движение есть абсолютное движение, которое инвариантно, не изменяется при переходе от одной системы к другой, т. е. оно независимо от выбора системы отсчета. Ньютон признавал и относительное движение, но поскольку оно изменяется с изменением системы отсчета, зависит от выбора системы отсчета, постольку оно не является действительным, истинным движением.

В метафизической концепции движения утверждается, что абсолютное движение совершается относительно абсолютной системы отсчета, а относительное — по отношению к относительной системе отсчета. В качестве абсолютной системы отсчета принималось тело, покоящееся относительно абсолютного пространства. Следовательно, концепция абсолютного движения с неизбежностью приводила к утверждению существования абсолютного покоя. Преодоление метафизической концепции движения связано, в частности, с доказательством относительности механического движения, а также пространства и времени. Если не существует абсолютного пространства, то не может существовать и абсолютного движения как движения по отношению к абсолютному пространству.

В течение продолжительного периода развития философской мысли движение не рассматривалось как атрибут материи. Оно считалось частным и случайным свойством материальных объектов: они могут находиться, а могут и не находиться в движении. Даже Спиноза относил движение не к атрибутам, а к модусам (он рассматривал движение как бесконечный модус). Толанд одним из первых обратил внимание на атрибутивный характер движения. «…Я утверждаю, — писал он, — что движение есть существенное свойство материи, иначе говоря, оно столь же неотделимо от ее природы, сколь неотделимы от нее непроницаемость и протяжение, и что оно должно входить составною частью в ее определение» [246] . Однако между пониманием движения как атрибута в домарксистской материалистической и марксистской философии имеется существенное различие.