Чтение онлайн

В начале ХХ века в России существовало активное сообщество социально и профессионально активных учителей математики. Они работали в гимназиях, реальных училищах и кадетских корпусах, находились в контакте со своими иностранными коллегами и обсуждали с ними возможность принципиально нового подхода к школьному преподаванию своей дисциплины. Речь, в частности, шла о введении в курс для старших классов «соображений чисто логического характера», о стирании – до определенной степени – «границ между различными отделами математики», чтобы приучить подростков к возможности «геометрических демонстраций в алгебре», о «слиянии плоской геометрии со стереометрией» и т.д. Все эти вопросы о «школьном математическом синтезе» стали тогда предметом общеевропейской дискуссии. Заключенные в кавычки слова и выражения, описывающие будущую реформу преподавания, взяты нами из обнародованного в 1909 году предварительного доклада Международной комиссии по преподаванию математики 521 . Эти же предложения оставались на протяжении нескольких десятилетий камнем преткновения для советского преподавания математики в школе.

В 1920-е годы преподавание математики прошло через ряд многочисленных, но несистематических экспериментов – в диапазоне от публикации учебников с «идеологически выдержанными» задачами, где фигурировали танки или комсомольцы (впрочем, в 1920 – 1930-е годы учебников в школе не хватало, и наряду с новыми книгами учителям все равно приходилось использовать старые 522 ), до совместного решения математических задач в рамках Дальтон-плана. Целостная реформа математического образования так и не была осуществлена. А в 1930-е годы начался «методологический откат»: школьное математическое образование, как и в XIX веке, вновь свелось к сумме интеллектуальных навыков – более или менее сложных. В дальнейшем дискуссии шли скорее о том, должны ли эти навыки сразу преподаваться как имеющие техническое приложение или они призваны развивать общие качества мышления. Важно, однако, что ни в том ни в другом случае математика не понималась как синтетическая дисциплина, имеющая мировоззренческое значение. Математические задачи для школы и вступительных экзаменов постепенно усложнялись 523 , но контекст, в котором школьников обучали их решать, не менялся.

Развитие отдельных математических навыков было удобнее осуществлять с помощью дореволюционных задачников для реальных и городских училищ, составленных Андреем Петровичем Киселевым (1852 – 1940). Они были написаны более профессионально и методически ясно, чем пробные сочинения методистов конца 1920-х – начала 1930-х годов 524 . В 1930-е годы учебники Киселева вернули в школьный курс, а их автора, к тому времени – глубокого старика, объявили выдающимся математиком и наградили орденом Трудового Красного Знамени, который, впрочем, он вряд ли мог носить вместе с орденами Святой Анны и Святого Станислава, полученными за преподавательскую деятельность еще в XIX веке. На многочисленных методических советах конца 1930-х постоянно говорилось о том, что возвращение в школьную программу таких старых учебников – мера временная и что вскоре будут составлены и изданы новые задачники. Но этого не происходило, так как киселевские стандарты устраивали и учителей, и педагогическое руководство 525 .

На отсутствие новых учебников еще в 1957 году жаловался ректор Ленинградского университета, математик и физик Александр Данилович Александров:

Последнее поколение подростков, учившихся по задачникам Киселева, было выпущено из советских средних школ в 1976 году 527 – почти через сто лет после выхода первой книги этого автора (1884)!

Бессистемные реформы 1920-х и «откат» 1930-х в совокупности привели к необычной ситуации в математическом образовании. Математики знали о том, что их дисциплина в СССР востребована – и чем дальше, тем больше. В 1930-е годы в стране быстрыми темпами формировалась огромная группа инженерно-технических работников, призванных заменить техническую интеллигенцию, получившую образование до революции 528 . Сама математическая наука интенсивно развивалась. Ученые-математики знали, что подготовку одаренной молодежи можно начинать достаточно рано и что методики, пригодные для ее обучения, обсуждались еще до революции. Однако на школьное образование они положиться не могли. Существенно, что отказ от любых попыток синтетического подхода и сведение математики к сумме сложных навыков никак идеологически не обосновывались официальными инстанциями, и поэтому, призывая реформировать школьное преподавание, математики не нарушали никаких особо болезненных советских табу.

Уже к середине 1930-х годов ученые пришли к мысли о том, что положение с подготовкой школьников можно исправить только собственными силами. Для этого они создали «обходные» социальные институции, позволявшие находить математически одаренную молодежь и вовлекать ее в сотрудничество с «взрослыми» специалистами. Такими институциями стали математические олимпиады и кружки, которые можно назвать педагогической и социальной базой для формирования специализированных школ конца 1950-х.

Математические олимпиады – соревнования на лучшее и наиболее убедительное решение сложных задач. Главная особенность олимпиад заключалась в том, что предлагавшиеся там задачи требовали не столько дополнительных знаний, сколько навыков и способностей к новаторскому или, по крайней мере, нешаблонному мышлению, а в идеале – восприятия математики как целостной системы мышления. По словам математика и писателя Владимира Губайловского, «эти задачи требуют… умения так повернуть условия, чтобы вдруг проявился… неожиданный, укрывшийся в условиях порядок. Человек, даже очень хорошо выучивший школьный курс, но не понявший, как же соотносятся части того целого, которое называется языком математики (пускай даже самого начального), часто не может решить простой задачи, с какой легко справляется шестиклассник на [математическом] кружке» 529 .

Первая олимпиада для школьников по математике прошла в Ленинграде в 1934 году, в 1935-м аналогичная олимпиада была проведена в Москве. Об этих соревнованиях существует обширная мемуарная и методическая литература, изданы использовавшиеся на них задачи 530 .

Олимпиады в «двух столицах» проводились каждый год, кроме 1942-го и 1943-го 531 .

Первоначально к участию в олимпиаде допускались только школьники выпускных классов и ученики рабфаков, но уже в конце 1930-х появились задания для школьников более младших классов – вплоть до 6-го 532 .

Председателем оргкомитета I Московской олимпиады стал ученик Лузина Павел Александров, а ее оргкомитет был создан под эгидой Московского математического общества.

Необходимость проведения олимпиады Александров обосновывал следующим образом:

В том же тексте образцом для олимпиад Александров называл социалистическое соревнование. В СССР этот тип морального стимулирования широко пропагандировался с 1929 года – после выхода статьи И. Сталина «Соревнование и трудовой подъем масс» 534 . Однако характерно, какого рода награды доставались победителям детских математических соревнований: это были не символические знаки или медали. По воспоминаниям одного из участников, в середине 1940-х, хотя, вероятно, и раньше, в 1930-е «…премия на Олимпиаде выдавалась… в виде грамоты и стопки математических книг. Первая премия была столь обширна, что, как правило, стопка рассып'aлась, пока счастливый победитель нес ее, придерживая подбородком, от стола президиума к своему месту в зале» 535 .

Во время ленинградских олимпиад профессора ЛГУ читали лекции для школьников. И эта практика, и формы награждения победителей московских олимпиад показывают, что важнейшей функцией этих институций было скорейшее вовлечение талантливых школьников во «взрослую» математику.

Ленинградская олимпиада была основана на опыте работы Научной станции для одаренных подростков, основанной в 1933 году 536 , но в Москве такой системы не было. В том же 1934 году, когда в Ленинграде была проведена первая олимпиада, при Московском университете был создан и кружок для школьников. Его возглавил 21-летний аспирант Колмогорова Израиль Гельфанд (1913 – 2009), впоследствии – один из крупнейших математиков ХХ века. Не получивший высшего математического образования, Гельфанд в силу исключительных способностей еще в 1932 году (в 19 лет!) был допущен к преподаванию в МГУ – через год после того, как без диплома поступил в аспирантуру.

Кружок Гельфанда в течение полутора лет был единственной московской математической институцией подобного рода. Однако после олимпиады 1935 года в Москве было организовано еще несколько кружков. Их собрания состояли преимущественно из докладов участников – школьников и руководителей кружков, чаще всего – аспирантов или студентов-старшекурсников.

Принципиально новую концепцию кружковой работы создал Давид Шклярский (1918 – 1942). В 1936 году он стал одним из победителей II Московской олимпиады, в том же году поступил в МГУ, с 1937 года вел кружок, в 1938 – 1941 годах был руководителем математических кружков при МГУ. Одним из участников кружка Шклярского был юный Андрей Сахаров 537 . В 1942 году Шклярский погиб при выполнении боевого задания – он был заброшен в немецкий тыл и стал бойцом партизанского отряда, действовавшего на территории Белоруссии.