Чтение онлайн

В системной диалектике, рассмотренной Гегелем на данных стадиях, заключено настоящее богатство для тех, кто интересуется проблемами философского осмысления количественных и мерных отношений. Собственно «категориальное конструирование» логических абстракций занимает сравнительно немного места. Зато Гегель делает пространные примечания, смысл которых заключается в интерпретации математического материала, в новом истолковании уже имеющихся философских решений проблем пространства и времени, бесконечно малых и т.д. Гегель исходит из того, что человечество накопило арсенал приемов, позволяющих успешно осваивать количественные отношения. Однако их использование всегда связано с прохождением эвристических стадий, которые значительно усложняются с возникновением математических дисциплин и имеют тенденцию усложняться далее по мере того, как открывается возможность применения количественных методов ко все более широкому спектру бытийственных отношений. Такие стадии в истории проходились столь долго, что следы их потерялись в глубине веков. Известная человечеству история цивилизации – это история, уже связанная с довольно интенсивным освоением количественных отношений. Конечно, исследование собственно исторически аспектов становления количественных понятий, символики и т.д. представляет немалый интерес для понимания приемов мысли. Однако Гегель – в сущности, вслед за Кантом – выбирает своеобразный логико-генетический, а не конкретно-исторический способ анализа. История, правда, и тут включена в орбиту исследования, но в снятом виде.

Логико-генетическим гегелевский анализ правомерно назвать потому, что тщательно прослеживается, во всех эвристических предпосылках и мельчайших различимых шагах, переход мысли к сфере количества, а в самой данной сфере тоже объективируются в их логическом происхождении, в их связи, самопорождении многочисленные мыслительные приемы, позволяющие осуществлять расчет, измерение и т.д. Те ступеньки, через которые поспешно и часто бессознательно проходит человеческое познание, в гегелевской логике даны, так сказать, крупным планом и как бы в замедленной съемке. Надо заметить, что Гегель сначала назвал исследуемый раздел «Науки логики» «Величина (количество)» (Gr"osse – Quantit"at). Затем, уже в «Энциклопедии…», понятие «величина» было выпущено и объяснена причина этого: «Слово величина (Gr"osse) не подходит для обозначения количества постольку, поскольку оно преимущественно обозначает определенное количество» 49.

Впрочем, поскольку в математике обычно связывают с понятием величины свойство увеличиваться или уменьшаться, то Гегель считает возможным частично опереться на такое определение: оно «показывает» в количественном признаки изменчивости и определенного безразличия к изменчивости, которые и в «Науке логики» включены в определение категории количества. Однако для понимания проблем, обсуждаемых применительно к данной сфере логики, очень важно с самого начала учесть именно гегелевский аспект анализа, отказавшись, что отнюдь не всегда делается, от имеющихся в сознании каждого из нас чисто «величинных» представлений о количестве. Суть же гегелевского «количества» заключается, во-первых, в его «происхождении» из ранее проделанного системного движения, а во-вторых, в его последующем выходе на следующую системно-категориальную ступень «меры». Рассмотрим сначала, как появляется новая стадия анализа и какие системные задачи на ней разрешаются.

Вспомним, только что была учтена логикой процедура отталкивания «многих одних» (например, атомов в атомистике). Гегель показывает, что следующий шаг логически предопределен отталкиванием: после появления множества объектов мысль возвращается к бытийственному единству, от которого ранее произошло отталкивание и которое предстает теперь в новом свете. Единое бытие понято как своеобразное «притяжение многих», как обнимающее их единство. Речь снова идет о бытийственной сфере во всей ее широте, однако теперь уже представления о бытии неотторжимы от своеобразных конструкций теории. Согласно Гегелю, благодаря «притяжению» происходит осмысление бытийственной сферы как непрерывности. Такой шаг – к идее непрерывности – логически воспроизведен Гегелем в первой подрубрике количества, названной «чистым количеством». В сложной категориальной символике шаг этот зафиксирован следующим образом: «Количество есть снятое для-себя-бытие; отталкивающее „одно“, относившееся к исключенному „одному“ лишь отрицательно, [теперь] перешедши в соотношение с последним, относится тождественно к иному и, стало быть, потеряло свое определение, для-себя-бытие перешло в притяжение. Абсолютная непроницаемость отталкивающего „одного“ растаяла, перешла в это единство, которое, однако, как содержание это „одно“, определено в то же время через внутреннее отталкивание, есть единство с самим собой как единство вовне-себя-бытия. Притяжение есть, таким образом, момент непрерывности в количестве.

Непрерывность есть, следовательно, простое, равное себе соотношение с собой, не прерываемое никакой границей и никаким исключением, но она не непосредственное единство, а единство для-себя-сущих „одних“. В ней еще содержится внеположность множественности, но содержится в то же время как нечто неразличенное, непрерываемое» 50.

Суммируем моменты системного движения к «чистому количеству» и в его рамках: 1) это движение, обязательно опосредованное распадом «одного» на множества; 2) оно связано со своеобразным восстановлением «одного» как бы наряду со множеством; 3) «одно» теперь предстает не под знаком некоторой «абсолютной непроницаемости», но имплицитно содержит в себе, в соотношении с самим собой идею вычлененных многих. Но сначала мысль акцентирована на единстве, непрерывности. Такова, согласно Гегелю, логическая природа любого движения теоретической мысли, в ходе которого рождаются «континуальные» понятия, такие, как материя, пространство, время.

Под «чистое количество» в гегелевской трактовке подпадает, стало быть, любая стадия научного и философского познания, на которой происходит переход от выделения единичных объектов теории к идее объединяющего их континуума. Поэтому эвристические предпосылки и особые приемы «континуального мышления» рассмотрены здесь на целом ряде интересных и поучительных примеров 51. Для порождения понятий мысль, согласно Гегелю, должна «оттолкнуться» от множеств, выделенных на предшествующих стадиях анализа, однако она должна снова выйти к совершенно новому уровню осознания целостности. Это и есть особая системная задача. Так, после появления атомистики только и возможно было сформировать понятие материи. Но для его продуцирования нужно, чтобы материя оказалась не простым дублированием атомов, не их суммой, а специфическим единством. Для представления же, напоминает Гегель, новое рождающееся понятие легко соскальзывает на уровень простого сложения целого из кирпичиков множественности. Достаточно научиться разлагать линии на точки, а плоскости – на линии, как возникает представление, что линия и есть совокупность точек. Любопытно, что Гегель возражает тут против метафизики, разлагающей время и пространство на совокупность отдельных моментов и не возвращающейся к постижению их как особых континуумов, и призывает в союзники математику 52, с помощью которой и утверждается такая идея: понятий континуального характера вообще не возникло бы, если бы мысль не продвинулась к применению процедуры, названной «притяжением» – тогда, и только тогда создаются целостные множества, понимаемые как «течение», вечное продуцирование своего единства.

Во втором подразделе раздела о количестве «Непрерывная и дискретная величина» находит продолжение и конкретизацию идея непрерывности, континуума. Так, пространство и время предстают не просто как «чистое количество», или текучие целостности, возникшие после выделения идеальных множеств. Необходимо, чтобы они далее предстали и как непрерывные величины, что отчасти предопределяется моментами, имплицитно заключающимися в континуальном ходе мыслей. Гегель пишет: «Пространство, время, материя и т.д. суть непрерывные величины, будучи отталкиваниями от самих себя, текучее исхождение из себя, которое в то же время не есть переход или отношение к качественно иному. Они имеют абсолютную возможность, чтобы „одно“ повсюду было положено в них, положено не как пустая возможность простого инобытия (как, например, говорят, что возможно, чтобы вместо этого камня стояло дерево), а они содержат принцип „одного“ в самих себе; этот принцип – одно из определений, из которых они конструированы» 53.

Непрерывная величина, по определению Гегеля, «все количество». Это надо понимать так, что применение исчислений и измерений к какому-либо целостному бытию имеет и должно иметь своей предпосылкой охват континуальности как истока всех последующих более конкретных количественных определенностей данной области. Иными словами, исследователь не должен упускать из виду, что на «дискретные количества», с которым он вскоре начнет работать, распадется не что иное, как «все количество», непрерывная величина предшествующей стадии: «Реальное дискретное количество есть, таким образом, некоторое количество или, иначе говоря, определенное количество – количество как наличное бытие и нечто» 54. Через третью стадию – «ограничение количества» – произошел, таким образом, переход от чистого к определенному количеству, открывающемуся первым категориальным шагом, который обозначен понятием «Число».

Гегель пытается обобщенно представить в этом подразделе «Науки логики» важнейшую стадию человеческого познания вообще, научного познания в частности, систематического теоретического познания в особенности, на которой предпринимаются реальные шаги к исчислению некоторых предварительно выделяемых единиц. При этом в истории познания нередко случается, что исчисления, их приемы складываются раньше, нежели возникает возможность интерпретации осуществляемых во всех этих случаях действий. Математика – наука, в которой сняты различия между различными предметными сферами, но в которой даны различные системы исчислений вместе с соответствующими указаниями относительно критериев и условий их применимости. Простейшие математические действия, выраженные арифметикой, берутся Гегелем как обобщенный пример операций человеческого мышления на особой стадии: к ней подобралось теперь системное научное исследование, анализируемое логикой. Математика так или иначе уже решила вопрос о том, как должна действовать наша мысль, чтобы исчислять различные множественности и их соотношения. Логика должна осмыслить, почему действия мысли оказались именно такими. Изучив всеобщую эвристическую природу «исчисляющего разума», логика способна благодаря этому пролить свет на все познавательные ситуации, основной задачей которых и является создание систем исчислений, соответствующих определенности взятого бытийственного континуума. Из последнего и должны быть получены особые «дискретности», которые не совпадают с предметными множествами, хотя и могут быть с ними соотнесены.

Что это означает? Приглядимся к простейшей арифметической операции, например к пересчету определенных «предметов».

Никак нельзя упускать из виду – на это правильно обращает внимание Гегель, – что имеет место относительность получаемых количественных результатов; во-первых, это отношение к предшествующему для мысли континууму. Если мы подсчитываем любые физические предметы, то континуум в самом широком смысле не что иное как мир материальных вещей. Если отсчет идет от него, то как будто бы простая операция пересчета предметов имеет своей предпосылкой (по сути дела, условием исторического характера) уподобление одних предметов каким-либо прежде сосчитанным предметам и благодаря этому отвлечение от качественных определенностей; во-вторых, предполагается овладение той системой исчисления, на основе которой осуществляется подсчет. Гегель на ряде примеров ведет исследование общих логических процедур, которые необходимы, чтобы осуществилось исчисление, измерение любого прежде единого континуума. Сначала, полагает он, необходимо, чтобы была выделена дискретная единица континуума, которая превращена в «количественное одно». Это весьма важное для гегелевского контекста понятие.

«Атом» или любая «элементарная» бытийственная частица, несмотря на свою идеальность, были, так сказать, качественными элементами; теперь же подлежат определению количественные смысловые единицы, элементы континуума, не совпадающие ни с реально выделяемыми в нем образованиями, ни с «качественными» атомами. Нужно вычленить «атомы количества» с их совершенно особыми, некачественными границами. В чем состоят отличительные особенности этих своеобразных количественных атомов?

Во-первых, они должны представлять собой «единицы», т.е. быть в себе непрерывными. Во-вторых, вместе с тем они должны быть дискретными, т.е. в них должно находиться «множество одних» – независимо от того, является ли данное множество в-себе-сущим или «положенным». В-третьих, это «одно» (как своего рода количественный атом) представляет собой и отрицание «многих одних» в качестве простой границы, которая как бы отбрасывает от себя другие определенные количества.