Чтение онлайн

Итак, смысл категории количества, как и смысл поясняющих его более конкретных категорий, более общий, чем его специфическое выражение в математических ипостасях величины, числа, экстенсивных и интенсивных величин. Главное в этих категориальных определениях для гегелевской логики связано с той общей стадией и с теми более конкретными ступеньками развертывания определенностей бытия, которые здесь проходит человеческое познание, в частности и особенности систематическое научно-теоретическое познание.

Применительно к количеству затем происходит возвращение на новой стадии к проблеме границы, к ее осознанию – происходит возвращение на новом уровне к проблеме бесконечности. Одна названа Гегелем «количественной бесконечностью». Модель развертывания определений здесь в принципе такая же, что и на стадии качественной бесконечности. Изменение определенного количества происходит таким образом, что оно «уступает место» другому определенному количеству. Раз определенное количество «положено» как состоящее из данного количества единиц, раз оно множество, значит, оно находится как бы в ряду других множеств. Прибавьте к 25 единицу, получится другое определенное количество, 26. «Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством. Дальнейшее определение этого изменения, а именно что оно продолжается до бесконечности, состоит в том, что определенное количество выступает как противоречащее себе в самом себе. – Определенное количество становится неким иным; но оно продолжает себя, переходя в свое инобытие; иное, следовательно, также есть определенное количество. Но последнее есть иное не только того или другого определенного количества (eines Quantums), но и самого определенного количества как такового (des Quantums), отрицание его как ограниченного, следовательно, есть его неограниченность, бесконечность» 55.

Для Гегеля существенно показать органичность и диалектичность имманентного перехода определений конечного и бесконечного, поскольку они вновь всплывают в сфере количества. Конечность определенного количества – в том, что для определения себя определенное количество должно предполагать выход к иному. Так, смысл определенного числа – в его отличии от другого числа. 25 – число, которое содержит множество именно в 25, а не в 24 и не в 26 единиц. Другими словами, ограничение данного числа имеет смысл в его соотношении с иными определенными же количествами. Но раз предполагается выход за границу этого определенного количества, то точно так же предопределен выход за границы другого определенного количества, а следовательно, сам из себя развертывается момент нескончаемости, бесконечности такого выхода.

Таким образом, определенность числа 25 – в существовании бесконечного множества больших и меньших, чем оно, чисел. Мы уже можем предвидеть, какое название получит у Гегеля такой первоначальный этап «вступления» бесконечности. Гегель по аналогии с дурной бесконечностью или прогрессом в бесконечность сферы качества называет следующую системную стадию «Количественный бесконечный прогресс». Речь идет только о выражении обрисованного противоречия: определенное количество полагает себя как бесконечное. Дело для логики заключается в том, чтобы повести мысль в направлении разрешения противоречия посредством снятия в более высоком определении. Но важно и то, что даже в мысли, пока еще построенной по модели бесконечного прогресса, обозначился переход на новую стадию развития знания о бытийных определенностях – стадию, чреватую имманентной диалектикой совершившихся и назревающих переходов: «Непрерывный переход определенного количества в свое иное приводит к соединению обоих в таких терминах, как бесконечно большое или бесконечно малое» 56.

Гегель, как и в сфере качества, анализирует внутренние противоречия мышления по модели дурной бесконечности, чтобы показать, что оно остановилось в том пункте, который в себе уже содержит необходимость дальнейшего диалектического движения. Когда происходит движение, направленное на отрицание, снятие определенного количества, то обыкновенно обращают внимание только на это первое снятие, на первое отрицание. Говорят, что определенное количество, как бы велико или мало оно ни было, может изменяться до такого предела, что оно исчезает и, значит, можно выйти за предел его, в нечто, стоящее по другую сторону определенного количества. На том и останавливаются, не принимая во внимание, что фактически в мысли об этом первом отрицании содержится внутренне нераскрытой идея второго отрицания, отрицания отрицания. Это существенный момент, который позволит нам понять и смысл движения на категориальной стадии количества, и общую закономерность движения всех вообще бытийственных определений – закон отрицания отрицания, один из важнейших законов диалектики. (Гегель и далее в «Науке логики» станет обращаться к этому закону.) На стадии качества он уже помог Гегелю выбраться из парадоксов дурной бесконечности, скучного прогресса в бесконечность и перейти к «истинной» количественной бесконечности.

Принцип отрицания отрицания учит: столкнувшись с парадоксией конечного – бесконечного – теперь уже на количественной стадии – мы должны восстановить в памяти пройденный крупный этап системного движения, отрицанием, снятием которого явилась та стадия, на которой мы теперь находимся. Мы должны как бы поместить совершаемое нами на этой стадии отрицание таким образом, чтобы обнаружить, какая стадия ему предшествует, в нем снимается (первое отрицание) и какая стадия будет следующей, снова готовя отрицание, снятие (отрицание отрицания). Определенное количество возникло в результате отрицания, снятия качественной границы. Когда переходят на стадию бесконечного прогресса, то второе отрицание в глубоком, действительном смысле еще не имеет места, хотя уже как бы содержится в нем «спрятанным». Надо сделать отрицание отрицания явным и работающим принципом. В данном случае для нас важно, что в законе и в процедуре отрицания отрицания высвечивается именно системная диалектика: согласно Гегелю, должна быть «положена» не только возможность выходить за пределы определенного количества в его «иное» – что как будто бы и есть бесконечность, но нужно, чтобы стала «исчезающей» и эта неистинная, дурная бесконечность. Она тоже должна быть подвергнута отрицанию. Происходит это благодаря возвращению мысли от бесконечности к самому определенному количеству, к новому определению его – через понятие количественного отношения.

Мы не имеем возможности из-за недостатка места рассматривать стадии гегелевского анализа в данном категориальном подразделе, в которых излагается то, что можно было бы назвать гегелевской диалектической философией бесконечно малых. Рассуждение здесь становится специальным философско-математическим анализом. Оно еще ждет своего глубокого истолкования, для чего должны быть соблюдены по крайней мере два условия.

Во-первых, необходимо профессиональное знание математики, ибо Гегель вникает в специальные математические работы Декарта, Ньютона, Лейбница, Лагранжа, Кавальери (и других авторов), что неудивительно, если учесть, что автор «Науки логики» хорошо знал и даже преподавал математику.

Во-вторых, столь же существенны глубокое знание всего категориального контекста «Науки логики», тонкое понимание специфических задач системного логического движения в категориальной сфере количества, стало быть, желание и умение проникнуть в необычную ткань специального гегелевского логического и философского рассуждения. Надо принять в расчет, что у Гегеля понятия «количество», «величина», «число», «бесконечность», «бесконечно большое» и «бесконечно малое» имеют другой смысл, чем в математике, что поэтому переход анализа от математического к логическому срезу чрезвычайно труден и многозначен.

Переход от данного раздела к третьей категориальной сфере бытия – к «мере» – также один из самых сложных и туманных в «Науке логики». Суть его – в том, чтобы от количественных определенностей снова возвратиться к качественным, но, разумеется, уже на новой основе. Размышления о бесконечно малых позволяют Гегелю сделать вывод, что в «степенных отношениях» (а они смоделированы по исчислению бесконечно малых) количество, безразличная к бытию определенность, снова возвращает мысль к качеству, ибо тенденция количества к «исчезанию» уже является его особым качеством. На примере исчисления бесконечно малых Гегель показывает, что мысль математиков и физиков не случайно ищет выхода из внутренних противоречий и трудностей в переходе к каким-нибудь качественным формам и образам, т.е. в прикладной сфере, будь то геометрия или физика.

Но вообще гегелевская логика здесь, пожалуй, больше подчинена заведомой телеологичности, предопределенности перехода к единству количества и качества, чем внутренней логике раскрытия определений предшествующей ступени, как это было до сих пор. Из разъединенности качества и количества нужно получить их единство, ибо без него немыслима диалектическая целокупность. «Для того чтобы была положена целокупность, требуется двойной переход, не только переход одной определенности в свою другую, но и переход этой другой, возвращение ее в первую. Благодаря первому переходу тождество этих двух определенностей имеется только в себе; качество содержится в количестве, которое, однако, тем самым есть пока еще односторонняя определенность. Что последняя, наоборот, точно так же содержится в первой, что она точно так же дана лишь как снятая, это видно из второго перехода – из ее возвращения в первую. Это замечание о необходимости двойного перехода очень важно для всего научного метода» 57.

Проблема меры признана самим Гегелем одним из самых трудных предметов рассмотрения 58.

Предваряя развертывание конкретных определений меры, Гегель суммирует общий смысл всей этой сферы (надо сказать, излагаемой в «Науке логики» более лаконично, чем два предшествующих раздела учения о бытии). Эти разъяснения весьма интересны тем, что четко обозначают реальные проблемные корреляты движения логической мысли на стадии меры. Гегель говорит, что при дальнейшем определении количества и анализе его абстрактных связей с качеством имеется в виду «математика природы», которая в ее связи с конкретными предметами выявляется в частных науках о конкретном (в связи с чем автором впоследствии была вставлена ссылка на § 267 и 270 «Философии природы», где механические законы свободного падения и движения тел рассмотрены как применения понятия меры). Гегель предупреждает, что только в области механического рассмотрения может иметь место «абстрактное безразличие развитой меры, т.е. ее законов…» 59. Уже в области физического, а еще более в сфере органического имеет место не чистое развитие отношений меры, а ее подчинение более высоким отношениям, замечает Гегель. Что же касается социальной жизни людей, то те или иные количественные отношения (например, соотношения количества индивидов, занятых в различных видах деятельности) нельзя принимать за сколько-нибудь постоянные и окончательные «законы меры», какие можно установить по отношению к движению природных тел. Гегель предупреждает и против игры в «мерные», т.е. количественно определенные соотношения в психологии 60.