Чтение онлайн

Считаем, считаем, считаем…

Вот и последние камни, которые закончились на числе 86. Мы с облегчением встаём с корточек, расправляем плечи, потягиваемся от кропотливой работы. Всё, посчитали! И тут же понимаем: 86 – это совершенно не та величина. Считаем сотни. Их 105, а это 10.500 камней. Если прибавить к этому 86, то получается 10.586. К этому надо приплюсовать 105 камней, которые были в качестве сотен. Получаем итог: 105*100+86+105 = 10.691 камень.

Нами был совершён просто титанический труд! Найти столько камней на берегу, уложить в некоторый порядок и посчитать их количество под силу не каждому!

Разве могли мы получить что-то другое, если есть результат – 10.691 камень? Камней не может быть больше или меньше. Правда, когда считали, один камень был треснут и раскололся на две половинки. Мы слукавили, посчитав его за два камня. В действительности подобрали на берегу один камень, а посчитали как два. С результатом тоже были не до конца последовательны: так и не поняли, учли одну сотню камней или пропустили. Получается, камней может быть либо 10.691, либо 10.791. Если убрать расколотый камень, то от 10.690 до 10.790. А как быть с упавшей веткой? Из-за неё могли ошибиться в несколько камней: от 2 до 5. Это наши предположения. Что мы имеем в итоге?

На вопрос: «Сколько мы собрали камней?», – нам трудно ответить. От 10.685 до 10.790 штук, а то и больше: 10.796.

«Сколько собрано камней?» и «Сколько посчитано камней?» – разные величины. Один камень раскололся при подсчёте. Формально, камней – два, но подобрали один, из-за чего получается неопределённость. И что нам делать?

Стремясь к точности, попали в затруднительную ситуацию. Мы можем посчитать камни заново, ведь у нас есть опыт. Со второго раза получим точный результат.

Начинает темнеть. Если и придётся считать, то завтра. Сейчас пора спать.

Утро ничего хорошего не приносит. Вчерашняя туча появлялась не зря: она была началом непогоды. Ночью шёл проливной дождь, часть камней смыло в море, некоторые оказались под песком. Повторить подвиг по сбору камней нам не суждено, мы и так со вчерашнего дня сильно устали.

Главную задачу мы не выполнили: никогда не сможем узнать точного количества камней, которые собрали на берегу. Это примерный промежуток от 10.685 до 10.796.

Сырость, прохлада и уныние вводит нас в задумчивость: нам ничего не остается делать.

Иногда размышление эффективнее, чем сбор камней, которые, в итоге, нельзя посчитать.

Мы присели на обугленный пенёк и задумались: почему всё получилось именно так? Зачем мы стали собирать камни? Ответ не ясен.

Как проще считать камни: когда они в одной куче или когда разложены на площадке? Чем хороша куча, что кидаешь в неё и всё. Не требуется лишних движений на выравнивание рядов, на выкладывание камней один к другому.

Сравним методы: что проще считать – кучу или выложенную площадку. Кидать в кучу легче – 1:0.

Если считаем кучу, то там приходится брать и перекладывать каждый камень – 1:1.

Точность расчёта из кучи в кучу: здесь труднее ошибиться, потому что есть разделение, – 2:1.

Кучу труднее отследить в пропорции: примерно половина, треть, четверть – 2:2.

Самое главное, на что обращаем внимание: выложенная на песке форма, обладает структурой. Она представлена плоскостью, камень к камню в шахматном порядке.

Для одинаковых камней, процесс подсчёта сводится к перемножению сторон. Если они разные – сложнее.

Когда считаем камни, есть разница, к примеру, между 21-ым камнем и 22– ым? А в математике между числами 21 и 22?

Числа 21 и 22 обладают некоторым количеством свойств: между ними «расстояние» в единицу; 21 – нечётное число, 22 – чётное число; 21 делится на 7 и 3, а 22 делится на 11 и 2.

А что у камней?

И у них много свойств. Одним из них является количество. Один камень, как единица. Это свойство мы и хотели использовать. То, что один камень больше другого – это уже другое свойство.

Есть другая сторона проблемы. Когда камень раскололся, то стало два отдельных камня. Если это был камень 21, то его части могли быть под номерами 21 и 22, хотя нашли камень один. В математике такого не может быть.

Число 21 нельзя расколоть на две части. Если использовать число 10,5, то это уже совершенно другое число, с другими свойствами. При подсчёте 21 является натуральным числом, а 10.5 таковым не является. То же получится, если для расчёта мы будем использовать вес, размер или иной способ идентификации камней.

Кто-нибудь пробовал разложить миллион камней на берегу? Нас не интересует ответ: «да» или «нет». Нас интересует следующее: если выкладывать квадрат со стороной 1000, получим ли мы ровно миллион камней?

Наивно думать, что их будет другое количество, но ведь никто не считал же? Мы понимаем, что можем безошибочно проверить это на калькуляторе за несколько секунд.

«А в чём, собственно, вопрос?», – спросите вы меня. А вопрос вот в чём.

Когда спрашивают: «Сколько будет 2+2?», – получаем ответ: 4. Для доказательства достаём из кармана 2 монеты и добавляем ещё 2 монеты. В итоге получается 4. А если 10 плюс 10?

Тогда монет может не хватить. Достаём спички (какая древность!), отсчитываем 10, добавляем еще 10 и пересчитываем результат: получается ровно 20.

А если тысяча плюс тысяча? Вашему терпению наступает предел. Сказано же, что в итоге будет 2 тысячи. Нас интересует не ответ на вопрос «сколько будет»: нас интересует доказательство. Никто не будет аргументировать результат сложения 1000+1000 подсчётом монет или спичек.