Чтение онлайн

ГЛАВА XVII

СРАВНЕНИЕ КАТУШЕК

Экспериментальное определение электрических постоянных катушки

752. В п. 717 мы поняли, что радиус катушки чувствительного гальванометра должен быть мал, но катушка при этом должна содержать много витков провода. Определение электрических постоянных такой катушки путём прямого измерения её формы и размеров было бы чрезвычайно затруднительно даже при наличии доступа к каждому витку провода для его измерения. Фактически же не только большая часть витков полностью скрыта под внешними витками, но у нас даже нет уверенности в том, что давление внешних витков не изменило формы внутренних после наматывания провода.

Следовательно, электрические постоянные катушки лучше измерять путём прямого электрического сравнения с некоторой эталонной катушкой, постоянные которой известны.

Поскольку размеры эталонной катушки должны определяться из реальных измерений, она должна иметь большие размеры, с тем чтобы неизбежные ошибки измерения её диаметра и периметра окружности оказались бы по возможности малыми по сравнению с измеряемыми величинами. Каркас, внутри которого наматывается катушка, должен иметь прямоугольное сечение, а размеры сечения должны быть малы по сравнению с радиусом катушки. Это необходимо не столько для уменьшения поправок, связанных с конечным размером сечения, сколько для того, чтобы устранить всякую неопределённость относительно расположения тех витков катушки, которые скрыты под внешними витками 1.

1 Большие тангенс-гальванометры иногда делают с одним круговым проводящим кольцом значительной толщины, обладающим достаточной жёсткостью, чтобы сохранять свою форму без какой-либо опоры. Но для эталонного гальванометра этот вариант нехорош. Распределение тока внутри проводника зависит от относительной проводимости его различных частей. Поэтому любые скрытые разрывы однородности металла могут приводить к тому, что основной поток электричества будет протекать ближе либо к внешнему, либо к внутреннему ободу кругового кольца. При этом истинный путь тока становится неопределённым. Кроме того, при однократном протекании тока по кольцу необходимо принимать особые меры для предотвращения какого-либо действия на подвешенный магнит, обусловленного током на его пути к кольцу и от кольца, ибо в этом случае ток в электродах равен току, циркулирующему по окружности. При построении многих приборов действие этой части тока, по-видимому, совсем упущено из виду.

Наиболее совершенный метод состоит в том, чтобы один из электродов изготавливать в виде металлической трубки, а другой - в виде провода, покрытого изолирующим материалом и помещённого внутрь трубки концентрично ей. При таком устройстве внешнее действие электродов равно нулю (п. 683).

Основные постоянные, которые мы хотим определить, следующие.

(1). Магнитная сила, создаваемая в центре катушки единичным током. В п. 700 эта величина обозначена через G.

(2). Магнитный момент катушки с единичным током. Это величина g.

753.Как определить G. Поскольку катушки работающих гальванометров гораздо меньше эталонной катушки, мы поместим гальванометр внутрь эталонной катушки так, чтобы их центры совпадали, а плоскости обеих катушек были вертикальны и параллельны земной магнитной силе. Таким образом, мы получили разностный гальванометр, одной из катушек которого является эталонная катушка с известным значением G тогда как для второй катушки значение этой величины G' мы должны определить.

На магнит, подвешенный в центре катушки гальванометра, действуют токи обеих катушек. Если сила тока в эталонной катушке равна , а в катушке гальванометра ', и если эти токи, текущие в противоположных направлениях, производят отклонение магнита , то

H

tg

=

G''

–

G

,

(1)

где H - горизонтальная магнитная сила Земли.

Если токи подобраны так, что отклонение отсутствует, мы можем найти G' из уравнения

G'

=

'

G

(2)

Отношение /' можно определить несколькими способами. Поскольку значение G обычно для гальванометра больше, чем для эталонной катушки, мы можем построить контур таким образом, чтобы весь ток вначале протекал через эталонную катушку, а далее разделялся так, чтобы ток ' протекал через гальванометр и катушки сопротивления с общим сопротивлением R, а оставшийся ток -' протекал через другой набор катушек сопротивления, общее сопротивление которых равно R.

Тогда в соответствии с п. 276 мы имеем

'

R

=

(-')R

,

(3)

'

=

R+R

R

,

(4)

G'

=

R+R

R

G

.

(5)

При наличии неопределённости в фактическом значении величины сопротивления катушки гальванометра (обусловленной, скажем, неопределённостью её температуры) можно добавить к ней катушку сопротивления, так чтобы сопротивление самого гальванометра составляло малую часть R и потому вносило бы лишь небольшую неопределённость в окончательный результат.

754.Для определения g - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно r, мы имеем

G

=

2

g

r^3

+

3

g

r

+

4

g

r

+…

.

(6)

Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов g, g, ….

Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение G, мы можем определить новое значение r и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий g.

Часто, однако, оказывается возможным определить g путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к g в соответствии с уравнением

g

=

1

2

Gr^3

– 2

g

r^2

,

(7)

где, согласно п. 700,

g

=-

1

8

a^2

(6a^2+3^2-2^2)

.

Сравнение коэффициентов индукции