Чтение онлайн

759. Первое определение сопротивления провода в электромагнитных единицах было выполнено Кирхгофом 1. Он взял две катушки известной конфигурации A и A и подсчитал их коэффициент взаимной индукции, исходя из геометрических данных относительно их формы и расположения. Эти катушки были включены в контур, содержащий также гальванометр G и батарею B; две точки контура - точка P, расположенная между катушками, и точка Q, расположенная между батареей и гальванометром,- были соединены проводом, сопротивление которого R необходимо измерить [рис. 62].

1 «Bestimmung der Constanten, von welcher die Intensit"at inducirten elektrischer Strome abh"angt». Pogg. Ann., LXXVI (April 1849).

Рис. 62

Когда ток постоянен, он делится между сопротивлением и цепью гальванометра, вызывая некоторое постоянное отклонение гальванометра. Если теперь катушку A быстро убрать от A, поместив её в такое положение, при котором коэффициент взаимной индукции между A и A равен нулю (п. 538), то в обоих контурах создаётся индукционный ток и стрелка гальванометра приобретает некоторый импульс, приводящий к определённому кратковременному отклонению.

Сопротивление провода R находится путём сравнения стационарного отклонения, обусловленного постоянным током, и кратковременного отклонения, обусловленного током индукции.

Пусть сопротивление участка QGAP равно K, участка PABQ - B, а участка PQ, - R.

Пусть L, M и N - коэффициенты индукции A и A.

Пусть x -ток в G, y -ток в B; тогда ток, текущий от P к Q, равен x-y.

Пусть E - электродвижущая сила батареи, тогда

(K+R)x

–

Ry

+

d

dt

(

Lx

+

My

)=0

,

(1)

– Rx

+

(B+R)y

+

d

dt

(

Mx

+

Ny

)=E

.

(2)

Когда токи постоянны и всё находится в состоянии покоя,

(K+R)x

–

Ry

=

0.

(3)

Если теперь из-за удаления A от A коэффициент M. внезапно становится равным нулю, то, интегрируя по t, получим

(K+R)x

–

Ry

–

My

=

0,

(4)

– Rx

+

(B+R)y

–

Mx

=

E

dt

=

0,

(5)

откуда

x

=

(B+R)y+Rx

(B+R)(K+R)-R^2

.

(6)

Подставляя значение y, выраженное из (3) через x, находим

x

x

=

M

R

(B+R)(K+R)+R^2

(B+R)(K+R)-R^2

(7)

=

M

R

1+

2R^2

(B+R)(K+R)

+…

.

(8)

Когда и B и K велики по сравнению с R, как это имеет место в опыте Кирхгофа, то это уравнение сводится к следующему:

x

x

=

M

R

.

Одна из этих величин - x - находится по отбросу стрелки гальванометра, обусловленному индукционным током, см. п. 768. Постоянный ток x находится по стационарному отклонению, обусловленному этим током, см. п. 746. Величина M находится либо непосредственными расчётами, исходя из геометрических данных, либо путём сравнения с парой катушек, для которой такой расчёт уже проделан, см. п. 755. Через эти три величины можно определить R в электромагнитной мере.

Эти методы требуют определения периода колебаний магнита гальванометра а также логарифмического декремента этих колебаний.

Веберовский метод переходных токов 2

2Elekt. Maasb.; or Pogg. Ann., LXXXII, p. 337-369 (1851).

760. Катушка значительных размеров укрепляется на оси таким образом, чтобы она могла вращаться вокруг вертикального диаметра. Провод этой катушки соединён с проводом тангенс-гальванометра и образует с ним единый контур. Пусть сопротивление этого контура равно R и пусть большая катушка, ориентированная своим положительным торцом перпендикулярно магнитному меридиану, быстро повернулась на полоборота. Из-за наличия земной магнитной силы возникает индуцированный ток; полное количество электричества в этом токе, измеренное в электромагнитных единицах, будет равно

Q

=

2gH

R

,

(1)

где g - магнитный момент катушки, когда по ней протекает единичный ток, который в случае большой катушки можно определить непосредственно, измерив геометрические размеры катушки и подсчитав сумму площадей её витков; H - горизонтальная составляющая земного магнетизма и R - сопротивление контура, образованного катушкой и гальванометром. Этот ток приводит в движение магнит гальванометра.

Если первоначально магнит покоился, а перемещение катушки произошло за время, составляющее малую долю периода колебаний магнита, то, пренебрегая сопротивлением движению магнита, согласно п. 748, имеем

Q

=

H

G

T

2 sin 1/2

,

(2)

где G - постоянная гальванометра, T - время одного колебания магнита (полупериод), -угол максимального наблюдаемого отклонения. Из этих уравнений получаем

R

=

Gg

1

T sin 1/2

 .

(3)

Величина H не фигурирует в этом результате при условии, что она одинакова в месте расположения катушки и в месте расположения гальванометра. Не следует считать, что это всегда имеет место; в этом следует убедиться, сравнивая периоды колебаний одного и того же магнита сначала в одном месте, а затем - в другом.

761. Чтобы выполнить серию наблюдений, Вебер вначале устанавливал катушку параллельно магнитному меридиану. Затем поворачивал её положительным торцом к северу и наблюдал первую элонгацию магнита, обусловленную отрицательным током. После этого он наблюдал вторую элонгацию свободно колеблющегося магнита, а когда магнит на пути назад проходил точку равновесия, поворачивал катушку положительным торцом к югу. Это отбрасывало магнит в направлении положительного торца. Серия измерений продолжалась, как и в п. 750, и её результат давал поправку к значению сопротивления. Таким способом устанавливалась величина сопротивления составного контура, образованного катушкой и гальванометром.

Во всех таких экспериментах для получения достаточно больших отклонений провод следует изготавливать из меди - металла, который, хотя и является наилучшим проводником, обладает тем недостатком, что его сопротивление существенно меняется при изменении температуры. Определение же температуры каждой из частей прибора также весьма затруднительно. Поэтому, чтобы обеспечить постоянство результатов, получаемых в этом опыте, сопротивление контура следует сравнивать с сопротивлением тщательно изготовленной резистивной катушки как до, так и после каждого опыта.