Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.
Это можно сделать следующим образом.
Пусть A и a будут эталонной парой катушек, а B и b - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим A и B в одну цепь и поместим электроды гальванометра G в точках P и Q; при этом сопротивление PAQ равно R, сопротивление QBP равно S, а K является сопротивлением гальванометра. Включим a и b в одну цепь с батареей [рис. 60].
Рис. 60
Пусть ток в A равен x, ток в B равен y, ток в гальванометре равен x-y, и ток в цепи батареи равен .
Тогда, если коэффициент индукции между A и a равен M, а между B и b равен M, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен
x-y
=
M
S
–
M
R
.
1+
K
R
+
K
S
(8)
Подбирая сопротивления R и S такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение S к R, определить отношение M к M.
Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции
756. Пусть в плечо AF мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его L.
В соединяющий провод между точкой A и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в AF равен M. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.
Рис. 61
Если ток от A к F равен x, а ток от A к H равен y, то ток через B от Z к A будет равен x+y [рис. 61]. Внешняя электродвижущая сила на пути от A к F равна
A-F
=
Px
+
L
dx
dt
+
M
dx
dt
+
dy
dt
.
(9)
Внешняя электродвижущая сила вдоль AH равна
A-H
=
Qy
.
(10)
Если гальванометр, помещённый между F и H, не показывает ни постоянного ни переходного тока, то, поскольку F=H=0, из (9) и (10) следует
Px
=
Qy
(11)
и
L
dx
dt
+
M
dx
dt
+
dy
dt
=
0,
(12)
откуда
L
=-
1-
P
Q
M
.
(13)
Так как величина L всегда положительна, коэффициент M должен быть отрицательным, т.е. токи в катушках, помещённых в P и M, должны течь в противоположных направлениях. При выполнении эксперимента мы можем начать с регулировки сопротивлений, добиваясь равенства
PS
=
QR
,
(14)
что является условием отсутствия постоянного тока, и затем установить расстояние между катушками, при котором гальванометр при подключении или отключении батареи перестанет показывать переходный ток. Если же это расстояние не поддаётся регулировке, мы можем избавиться от переходного тока, Меняя сопротивления Q и S таким образом, чтобы их отношение оставалось неизменным.
Если эта двойная регулировка оказывается слишком трудной, можно принять третий метод. Начав с положения, при котором переходный ток, обусловленный самоиндукцией, слегка превосходит ток взаимной индукции, мы затем можем избавиться от этого неравенства, поместив между A и Z проводник с сопротивлением W. Введение W не влияет на условие отсутствия постоянного тока через гальванометр. Поэтому мы можем избавиться от переходного тока регулировкой одного лишь сопротивления W. Когда мы сделаем это, значение L будет равно
L
=-
1+
P
Q
+
P+R
W
M.
(15)
Сравнение коэффициентов самоиндукции двух катушек
757. Поставим катушки в два прилегающих плеча мостика Уитстона. Пусть L и N будут коэффициентами самоиндукции катушек, помещённых соответственно в P и R, тогда условие отсутствия тока в гальванометре (см. рис. 61) будет таким:
Px
+
L
dx
dt
Sy
=
Qy
Rx
+
N
dx
dt
,
(16)
откуда
PS=QR
,
для того чтобы не было постоянного тока,
(17)
и
L
P
=
N
R
,
для того чтобы не было переходного тока.
(18)
Следовательно, соответствующей регулировкой сопротивлений можно избавиться как от постоянного, так и от переходного тока, после чего отношение L к N можно определить путём сравнения сопротивлений.
ГЛАВА XVIII
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ЕДИНИЦА СОПРОТИВЛЕНИЯ
Об определении сопротивления катушки в электромагнитной системе единиц
758. Сопротивление проводника определяется как отношение численного значения электродвижущей силы к численному значению тока, создаваемого ею в проводнике. Определение величины тока в электромагнитной мере можно осуществить при помощи эталонного гальванометра, если известна величина земной магнитной силы. Более сложным является определение электродвижущей силы, поскольку непосредственно вычислить её значение мы можем лишь в том случае, когда она возникает в результате движения контура относительно известной магнитной системы.