Чтение онлайн

Сформулируем сказанное иначе. Набор посылок, являющийся достаточным условием для некоторого суждения, может содержать не только необходимые условия. При достаточной осторожности и мастерстве можно элиминировать те посылки, которые не требуются для выведения заключения. Таким способом мы можем обнаружить все условия, необходимые для выведения заключения. И когда антецедент в импликативном суждении содержит необходимые и достаточные условия для консеквента, утверждение консеквента на основании утверждения антецедента уже не является заблуждением.

Таким образом, заблуждение относительно утверждения консеквента действительно является заблуждением, поскольку обычно мы не знаем о том, сформулированы ли в антецеденте необходимые и достаточные условия для консеквента. В большинстве случаев ученые удовлетворяются достаточными условиями для суждений, которые они хотят установить. Однако цель науки, которую никогда нельзя достигнуть, заключается в том, чтобы обнаружить условия, которые являются одновременно необходимыми и достаточными.

Проведение различия между достаточными условиями и условиями, которые одновременно необходимые и достаточные, проясняет вопрос об ограниченности так называемых решающих экспериментов. Допустим р, верифицируемое суждение, следует из теории T1, но не из теории Т2. Тогда можно осуществить несущественную модификацию в Т2, не влияющую на ее основные контуры, так чтобы р имплицировалось новой версией Т2 так же, как оно имплицируется и T1. В таком случае обе теории будут логически содержать необходимые и достаточные условия для р, хотя при этом они также могут содержать и многое другое. Таким образом, верифицикация р не вынудит нас отказаться от Т2> если мы, внеся в нее несущественные изменения, сможем использовать ее дальше для научных целей. Закончить данную главу нам бы хотелось уместной цитатой из Бертрана Рассела: «Гипотеза, в мельчайших точностях описывающая все известные релевантные факты, не должна рассматриваться как истинная с достоверностью, поскольку логически необходимой причиной, обусловливающей наши выводы из этой гипотезы по отношению к наблюдаемым явлениям, вероятнее всего является некий крайне абстрактный аспект этой гипотезы» [89] .

Нередко утверждается, что, в отличие от античной науки, которая была «индуктивной», современная наука является «дедуктивной». Согласно этой точке зрения, дедуктивный и индуктивный способы рассуждения являются противоположными. Считается, что дедуктивная логика исследует условия, при которых единичные (instantial) или частные суждения являются выводимыми из общих посылок. С другой стороны, считается, что индуктивная логика имеет дело с умозаключениями, позволяющими нам получать общие заключения из конкретных, или частных, суждений.

Как мы уже видели, определенная часть такого описания является ложной. Сущность дедуктивного вывода сводится не к получению частных заключений из общих посылок, а выведению тех заключений, которые с необходимостью следуют из посылок. При дедуктивном рассуждении ни одно заключение не может быть единичным, если хотя бы одна из посылок не является единичной. Теория газовых двигателей, т. е. набор общих суждений, не даст нам никакой информации о нашем автомобиле, если единичное суждение о том, что данный автомобиль обладает двигателем, не будет добавлено к посылкам.

Но как обстоят дела с индукцией? Существует ли отличительный вид умозаключения, в котором осуществляется переход от единичных к общим суждениям? Прежде чем определенно ответить на данный вопрос, следует провести некоторые различия.

1. Один из смыслов, в которых Аристотель использовал термин «индукция», заключался в обозначении мыслительного процесса, при котором в некоторой действительной ситуации или событии выделялось или идентифицировалось некоторое общее свойство или отношение. Наш первичный опыт является неясным, и наше внимание обращается к определенным общим качествам, в которых не замечаются какие-либо различия. Для младенца мир, вероятно, представляется «шумной и пестрой неразберихой», точно так же как и для неискушенного взгляда все деревья в лесу являются всего лишь деревьями, а для неискушенного слуха симфония – это всего лишь звук. Мы обращаем внимание на определенные абстрактные, или общие, свойства, такие как деревья или звук, и, рассматривая их как качественное целое, на которое мы реагируем, мы не усматриваем в них какой-либо структуры или порядка. Тем не менее, рассмотрев несколько примеров таких качественных цельностей, мы начинаем усматривать в них формальные закономерности. Представим себе Бойля, исследующего поведение некоторого газа при одной и той же температуре. Он может записать численные измерения объема газа при различных температурах в двух колонках следующим образом:

Рассмотрение и анализ этих чисел может позволить ему усмотреть в этих отдельных примерах проявление закона, согласно которому произведение давления и объема является неизменным.

Аристотель описывает данный процесс обнаружения общего правила в случае конкретного примера в своем известном фрагменте:

«Но хотя такая способность, очевидно, присуща всем животным, ибо они обладают прирожденной способностью различать, которая называется чувственным восприятием. Но хотя чувственное восприятие врожденно, однако у одних животных что-то остается от воспринятого чувствами, а у других не остается. Одни животные, у которых [ничего] не остается [от воспринятого чувствами], вне чувственного восприятия или вообще не имеют знания, или не имеют [знания] того, от чего не остается [никаких запечатлений]. Другие же, когда они воспринимают чувствами, что-то удерживают в душе. Если же таких [запечатлений] много, то возникает уже некоторое различие, так что из того, что остается от воспринятого, у одних возникает некоторое понимание, а у других нет.

Таким образом, из чувственного восприятия возникает, как мы говорим, способность помнить. А из часто повторяющегося воспоминания об одном и том же возникает опыт, ибо большое число воспоминаний составляет вместе некоторый опыт. Из опыта же, т. е. из всего общего, сохраняющегося в душе, из единого, отличного от множества, того единого, что содержится как тождественное во всем этом множестве, берут свое начало искусство и наука: искусство – если дело касается создания чего-то, наука – если дело касается сущего. Таким образом, эти [приобретенные] способности не содержатся [в душе] в обособленном виде и не возникают из других способностей, в большей мере познавательных, а берут свое начало от чувственного восприятия, подобно тому как бывает в сражении, после того как строй обращен в бегство: когда один останавливается, останавливается другой, а затем и третий, пока строй не придет в первоначальный порядок… Итак, ясно, что первые [начала] нам необходимо познать через наведение [90] , ибо таким именно образом восприятие порождает общее» [91] .

Данный процесс представляет важный этап в обретении нами знания. У. Джонсон назвал индукцию, понимаемую таким образом, «интуитивной индукцией». Тем не менее, данный процесс нельзя назвать «умозаключением» даже при самом широком понимании этого термина. Данное рассуждение не относится к тому типу аргументов, которые можно разложить на посылки и заключение. Оно представляет ощущение наличия некоторых отношений и не может быть рассмотрено с точки зрения правил обоснованного умозаключения. Оно скорее представляет продвижение сознания на ощупь по направлению к знанию посредством выдвижения осторожных догадок. Интуитивная индукция, таким образом, не является противоположной дедукции, поскольку она вообще не является типом умозаключения, а обнаружение импликаций для определенного набора посылок, в свою очередь, также требует очень похожего процесса угадывания и продвижения на ощупь. Не может существовать логики или метода интуитивной индукции.

2. Аристотель и его последователи использовали термин «индукция» и в других смыслах. Допустим, мы хотим установить суждение «все президенты Соединенных Штатов были протестантами». В качестве оснований мы можем привести суждения «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были протестантами» и «Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д. были президентами Соединенных Штатов». Данные основания не являются окончательными до тех пор, пока мы не будем знать, что суждение, конверсное относительно второго суждения, также является истинным, т. е. до тех пор, пока мы не будем знать, что истинным является суждение «все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон, Адамс, Джефферсон и т. д.». В таком случае данный аргумент можно будет представить следующим образом: «Вашингтон и т. д. были протестантами; все президенты Соединенных Штатов – это Вашингтон и т. д.; следовательно, все президенты Соединенных Штатов были протестантами».

Индукция в этом смысле означает установление общего суждения посредством исчерпывающего перечисления всех примеров, подпадающих под это общее суждение. Такая индукция называется «совершенной», или «полной». Совершенная индукция не противоположна дедукции. Как мы только что видели, совершенная индукция является примером дедуктивного аргумента. Заключение было установлено в результате строго силлогистического рассуждения.

Очевидно, что совершенная индукция возможна, только когда все примеры общего суждения уже известны и согласуются с этим суждением. Однако если бы общие суждения использовались, только если бы были заключениями в полной индукции, то они были бы полностью бесполезными для осуществления каких-либо выводов относительно неисследованных примеров. Они могли бы использоваться только в качестве мнемонических средств для напоминания нам о группе исследованных примеров, суммируемой нами. Более того, оправданное применение таких общих суждений всегда бы основывалось на круговом аргументе. Так, допустим, мы пришли к заключению: «Вудро Вильсон был протестантом» на основании суждений «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и «Вудро Вильсон был президентом Соединенных Штатов». Данный аргумент является правильным. Однако если мы рассмотрим основания для посылки «все президенты Соединенных Штатов были протестантами» и если это суждение установлено посредством полной индукции, то мы установим, что суждение «Вудро Вильсон был протестантом» является одной из посылок для рассматриваемого суждения. Следовательно, для установления истинности некоторого суждения в посылки помещается само это суждение.

3. Мы редко склонны выводить общее суждение с помощью полной индукции, поскольку количество примеров, подпадающих под общие суждения, обычно либо слишком велико, либо недостижимо в пространстве и времени. Существуют классы с неопределенным количеством возможных членов. Действительной проблемой для науки является открытие основания для обобщения в тех случаях, когда рассмотренные примеры представляют не все возможные примеры. Эта проблема стояла также и перед Аристотелем и всеми последующими логиками. Существует ли какая-либо противоположность между индукцией и дедукцией, если индукцию понимать именно таким образом?