Чтение онлайн

Однако как в обыденной жизни, так и в науке зачастую важно заменить суждения, просто утверждающие или отрицающие качественные различия, суждениями, которые более точно указывают на степень таких различий. Это важно делать для точности утверждений, равно как и в интересах обнаружения согласованных (comprehensive) принципов, в терминах которых можно систематически описать предметную область. Так, мы можем считать, что в этом году уровень безработицы выше, чем в прошлом, или что зимы во времена нашего детства были более суровыми, чем сегодня. Однако важным может оказаться также знание и о том, насколько более высоким стал уровень безработицы, или насколько менее суровыми стали зимы, ведь если мы сможем выразить различия в терминах определенных градаций, то мы тем самым не только обезопасим себя от ошибок поспешных и наивных впечатлений, но также и заложим основу для адекватного и устойчивого контроля над изменениями. Сходным образом в науке нам важно знать, насколько сильно планеты удалены от нас, как быстро они двигаются, насколько расширяется железо при заданных условиях нагрева и насколько велика степень сходства между различными кровными родственниками. Обладание такой информацией обусловливает нашу возможность осуществлять практический контроль над предметом нашего исследования, а также делает возможной формулировку в отношении этого предмета принципов, доступных для недвусмысленного подтверждения или опровержения.

Теоретические и практические соображения приводят нас, таким образом, к замене качественных различий количественными. Качественные различия используются людьми, которые не способны предложить адекватный анализ того, что значат эти различия, или объяснить, как эти различия могут быть обоснованы. Вполне вероятно, что мамаша, говорящая своей подруге: «Мой Джонни на голову выше твоего Фрэнки», никогда в жизни не задумывалась обо всех трудностях, связанных с анализом значения высказываемого ею суждения. Если ее принудить к объяснению того, на каком основании она сделала свое утверждение, она может поставить мальчиков спинами друг к другу и отметить взглядом, что Джонни действительно выше Фрэнки на одну голову. Однако эта же самая мамаша полностью растеряется, если спросить у нее, что она имеет в виду, когда говорит: «Джонни в два раза превосходит Фрэнки в арифметике».

Чтобы использование чисел для обозначения количественных различий не привело нас к ошибке или абсурдным выводам, требуется проведение подробного анализа. Если бы наша обыденная жизнь и наука ограничивались примерами, подобными сравниванию роста детей, то сложные методы установления различия никогда бы не использовались. Для измерения, вычисления и проведения сложной дедукции следствий из посылок не потребовались бы скрупулезные методы, которые на самом деле в них используются. В любой области деятельности нам необходимо использовать более сложные механизмы по провозглашению, сбору и оценке оснований, чем методы, которые предлагает необученный взгляд или прикосновение. Очень немногие исследования могут проводиться без введения на определенном этапе количественных методов. Поэтому при изучении метода науки следует уделить внимание анализу основ прикладной математики.

Какими же способами привносится точность в наши утверждения? Во многих исследованиях пересчет индивидов, обладающих определенным свойством, является единственным возможным методом избежать неясных идей. Действительно ли в Нью-Йорке больше детей не старше десяти лет, чем в Лондоне? Правда ли, что в 1900 г. в Соединенных Штатах было больше промышленных предприятий со штатом менее десяти человек, чем в 1920-м? «Общие впечатления» по таким вопросам слишком неясны, чтобы считаться надежными. Рискованно было бы развивать согласованную социальную теорию (т. е., например, утверждать, что прогрессирующей индустриализации страны сопутствует элиминация малых промышленных предприятий), если бы умозрительные построения нашей теории основывались только на неясных впечатлениях и не были бы доступны эмпирической проверке. На вопросы, подобные перечисленным, можно дать недвусмысленный ответ, только проведя непосредственный пересчет индивидов, относящихся к соответствующим классам.

Пересчет осуществляется не просто так, а потому что мы предполагаем наличие значимых связей между перечисляемыми группами. Поэтому мы не проводим численной описи всех групп индивидов, какие только можем отыскать. Перечисление осуществляется на основании гипотез, выражающих то, как мы понимаем релевантность. Такие гипотезы играют контролирующую роль на каждом этапе исследования. Более того, становится ясным и то, что сравнение групп путем пересчета их членов осуществимо только в том случае, если сами группы недвусмысленным образом отличаются друг от друга. Таким образом, мы прибегаем к пересчету для того, чтобы сделать наши идеи точными. Последнее же возможно только после того, как мы обретем достаточное знание о предмете исследования, чтобы быть в состоянии различать в нем те или иные качества.

Метод пересчета имеет свои ограничения, которые заключаются в том, что исчислимыми могут быть только дискретные группы или же предметные области, которым можно придать форму дискретной группы. Мы можем пересчитать жителей города, потому что каждый из них отличается от каждого другого. Мы не можем пересчитать капли в стакане воды до тех пор, пока мы не найдем способ отделить капли друг от друга и пока не введем конвенцию о том, что мы будем считать каплей.

Большое значение пересчета как метода прояснения наших идей происходит из того факта, что число индивидов в группе само по себе представляет неизменное свойство этой группы. Предположим, мы хотим пересчитать яблоки, находящиеся в сумке. Мы достаем их одно за другим и соотносим каждое яблоко с отдельным членом из набора стандартных объектов (наши пальцы, числа, буквы алфавита). Допустим, что первое яблоко соотнесено с буквой А, второе – с буквой Б, третье – с С и оставшееся яблоко – с D. Таким образом, число полученной в результате пересчета совокупности яблок является постоянным свойством этой совокупности; оно не зависит от того, кто осуществляет пересчет, или от порядка, в котором пересчитываются объекты. Прикладная арифметика отчасти является совокупностью правил, с помощью которых наиболее простым образом может быть установлено данное неизменное правило.

Многие сложности, сопутствующие перечислению групп, происходят из сложности интерпретации того, что именно пересчитывается. Во многих исследованиях пересчет осуществляется легко и недвусмысленно, поскольку перечисляемые группы изначально различимы. Мы можем пересчитать число мужчин и женщин в некоторой общине, поскольку различные биологические функции мужчин и женщин не позволяют их перепутать. Однако там, где граница разделения не столь различима, интерпретация полученных чисел является сомнительной. Так, совсем нелегко провести линию разделения между опытными и неопытными работниками; и хотя мы можем пересчитать число индивидов в каждой из двух этих групп, на результат пересчета также будет распространяться двусмысленность, связанная с понятием опытного работника.

Сбор и интерпретация информации о большом количестве социальных факторов обременены отдельными сложностями. Подобную информацию, как правило, получают из письменных или устных опросов, предложенных лишь части населения; при этом никогда не следует забывать, что точность подобной информации не может превышать точности, с которой респонденты отвечают на вопросы. Всегда следует учитывать неосведомленность, нечестность и праздность, которые могут быть свойственны респондентам. Ни одна математическая операция, проводимая над результатами опросов, не может элиминировать недоступные для пересчета неточности в ответах. Так, перепись населения 1890 года в Соединенных Штатах предусматривала учет цвета кожи респондентов: черные, мулаты, квартероны (черные на четверть), октороны (черные на одну восьмую). Поскольку большинство людей не осведомлено о значении этих различий и еще большее их число не знает, к какой классификации себя отнести, вполне можно утверждать, что ответы будут ненадежными, даже если респонденты отвечали честно. Вопросы, задаваемые в переписи, следует выстраивать крайне аккуратно: они не должны относиться к темам, о которых большинство людей плохо информировано. Полученная из вопросников информация о том, сколько дней в году респондент был трудоустроен или как именно тратил свои деньги в течение года, в большинстве случаев оказывается негодной. То же самое относится и к распространяющейся практике опросов среди не имеющих достаточной квалификации студентов по проблемам половых отношений, экономики или политики.

Праздность или нечестность, которые могут быть присущи респондентам, зачастую являются столь же важными факторами, как и неосведомленность. В одном британском опросе спрашивалось, является ли респондент работником или работодателем. Результат указал на очень большое число работодателей, которое существенно расходилось с информацией, полученной из других независимых источников. Данное расхождение было объяснено, по крайней мере предположительно, тем, что респондентам было стыдно признаться перед опрашивающим в том, что они были всего лишь работниками. Большинство результатов опросов по таким темам, как религия, общественные убеждения, наличие физических или психических расстройств, с точностью будут ненадежными, поскольку, отвечая на такие вопросы, респонденты будут скорее всего испытывать чувство страха или стыда.

Если исследуемые нами группы являются очень большими и их сложно проанализировать исчерпывающим образом, то может случиться так, что перечисление всех их членов окажется невозможным или неоправданным в финансовом смысле. В таких случаях мы прибегаем к отбору подходящих образцов. Ниже у нас еще будет возможность рассмотреть и ограничения, связанные с этой процедурой. Отличительная особенность данного процесса состоит в заключении о том, что соотношение свойств в отдельно взятом примере такое же, как и во всей исследуемой совокупности. Этот процесс подразумевает наличие аргумента, который мы обозначили как «рассуждение от подходящих образцов», или «статистическое умозаключение».

Мы видели, что сравнения, основанные на пересчете, зависят от нашей способности ясно отличать друг от друга различные группы или различные свойства. Однако нередко свойства нельзя четко отличить друг от друга, поскольку они представляют непрерывную последовательность. Так, у нас может возникнуть желание различить ножи по их остроте, виды древесины по их жесткости, детей по их резвости. Для некоторых случаев достаточно знать, что один кусок дерева жестче другого, на основании такого грубого критерия жесткости древесины, как возможность без труда вбить в нее гвоздь. Однако иногда нам нужно узнать, насколько жестким является данный кусок дерева по сравнению со всеми другими видами древесины, и тогда нам требуется более точный и однородный критерий, чем приведенный выше. Мы хотим по возможности приписать числа для обозначения различных степеней жесткости; и мы нередко именно так и делаем. Такие приписываемые числа называются единицами измерения различных степеней качества. Какие же принципы необходимо соблюдать при использовании чисел для обозначения таких различий в качестве?