Избранные научные труды
Шрифт:
Простого точечного преобразования недостаточно для аналитической трактовки этой проблемы. Если мы снова произведем преобразование, определяемое соотношениями (11) и (12), то увидим, что из выражения для энергии исчезли величины w тогда как величины и остались. Для энергии возмущённой системы будет сохраняться та же форма
E'=
E(J
1
',…,J
u
')
+
+
0
(
J
1
', …, J
u
'
,
1
', …,
s-u
'
,
1
', …,
s-u
'
),
(15)
где величины ' и ' вообще говоря, изменяются во времени. Пренебрегая величинами, пропорциональными ^2 такое изменение можно представить уравнениями
dk'
dt
=
–
0
k
;
dk'
dt
=
–
0
k
(k=1, …, s-u)
(16)
Эти уравнения, описывающие секулярные возмущения, имеют ту же каноническую форму, что и уравнения движения (1). Проблема, возникающая при определении стационарных состояний с помощью условий (A), сводится к проблеме, аналогичной определению стационарных состояний системы с s-u степенями свободы. В случае, когда решение уравнений (16) имеет однократно периодический или многократно периодический характер со степенью периодичности u'-u, можно будет ввести группу униформированных переменных
w'
u+1
, …, w'
u'
''
1
, …, ''
s-u'
I'
u+1
, …, I'
u'
''
1
, …, ''
s-u'
которые пригодны для описания заданных уравнениями (16) секулярных возмущений, так же, как переменные (4), пригодны для описания движения многократно периодической системы, представляемой каноническими уравнениями (1). Стационарные состояния будут теперь определяться с помощью u' условий типа (А), а именно: кроме u условий (14) также и u'-u добавочными условиями
J
l
'
=
n
l
h
(l=u+1, u+2, …, u')
.
(17)
Энергия стационарных состояний задаётся выражением
E'=
E(J
1
',…,J
u
')
+
0
(
J
1
', …, J
u
'
,
J'
u+1
, …, J'
u'
),
(18)
где второй член в правой части, как и в выражении (15), представляет собой среднее значение возмущающего потенциала, взятое по отношению к движению невозмущённой системы. Однако в этом случае потенциал подчиняется не только условиям (А) для стационарных состояний невозмущённой системы, но в предельном случае, когда внешние силы исчезают (=0), также и условиям, задаваемым соотношениями (17). Поскольку эти условия по своей природе целиком зависят от свойств периодичности секулярных возмущений, то для различных силовых полей они будут определять совершенно разные свойства орбиты. Если принять, что в присутствии внешних полей движение в стационарных состояниях может быть описано с помощью обычной механики, а стабильность стационарных состояний является необходимым условием, получим, что движение невозмущённой системы определяется условиями, число которых не превышает степени периодичности.
Что касается точности, с которой могут определяться стационарные состояния возмущённой системы, то здесь нельзя ожидать, чтобы стационарные состояния атомной системы определялись с большей точностью, чем это может быть обеспечено при описании движения с помощью уравнений (1), приближённый характер которых обусловлен пренебрежением реакцией излучения, появляющейся в классической электромагнитной теории. Это обстоятельство важно прежде всего тогда, когда речь идёт о рассмотрении движения системы на основе теории возмущений в течение времени, большого по сравнению с периодом невозмущённого движения. Проблему, связанную с этим вопросом 1, мы рассмотрим в гл. II.
1 Приведённая в этом параграфе теория возмущённых систем в основных чертах представлена в работе I (ч. II, § 2); однако изложение ограничивается там наиболее важным для применения к вопросам строения атома случаем, когда движение невозмущённой системы является чисто периодическим. Изложенная там трактовка тесно связана с физическими представлениями, которые в дальнейшем описываются как адиабатический принцип и принцип соответствия. Приведённым в настоящей статье аналитическим представлениям я обязан прежде всего ценной помощи; Крамерса (Н. A. Kramers. Zs. f. Phys., 1920, 3, 199); см. также диссертацию Бургерса (ср. прим, на стр. 487), в которой приведено много наглядных примеров применения методов теории возмущений к проблемам квантовой теории. Кроме того, в ряде недавно появившихся статей Эпштейна рассмотрены проблемы возмущённой системы (Zs. f. Phys., 1922, 8, 211, 305; 9, 92). Во многих вопросах он придерживается точки зрения, отличающейся от представленной в работе I. Это отличие оказывается хорошо обоснованным в его методе расчёта, который, однако, едва ли может иметь достаточно общее применение для подтверждения выводов автора. В этом вопросе можно было бы сослаться на только что появившуюся работу Борна и Паули (Zs. f"ur Phys., 1922, 10, 137), в которой дано представление квантовой теории возмущённых систем с той же точки зрения, что и приведённое выше представление. Однако авторы более подробно рассмотрели вопрос о том, каким образом описание возмущённых систем может быть проведено в более высоком приближении. При этом рассматривается вопрос о сходимости рядов типа входящих в приведённые выше уравнения (12). При ответе на эти вопросы можно было бы учесть обстоятельства, указанные в конце текста.
§ 4. Стабильность стационарных состояний в присутствии внешних переменных силовых полей. Адиабатический принцип
Рассмотрим теперь атомную систему, которая подвергается действию меняющегося во времени внешнего силового поля. Наглядным примером этого является случай, когда атом встречается с электромагнитным излучением либо когда сталкиваются два атома. В таких случаях постулаты квантовой теории о существовании и стабильности стационарных состояний приводят к следующим требованиям: при переходе, когда атом подвергается кратковременному внешнему воздействию либо несколько атомных систем вступает во взаимодействие, каждая из упомянутых атомных систем как до, так и после этого процесса находится в стационарном состоянии 1. Из этого требования следует, что реакция атомной системы на внешние воздействия даже в первом приближении не может быть описана с помощью законов классической электродинамики. Эту принципиальную непригодность электродинамических законов, как кажется на первый взгляд, можно было бы выявить, принимая во внимание тот факт, что наше описание многих физических явлений основывается по существу на применении этих законов для объяснения реакции атомных систем на внешние воздействия. Однако следует напомнить, что в этих явлениях, как, например, в кинетической теории тепла, речь идёт о процессах, в которых состоянию взаимодействующих атомных систем — если вообще постулаты квантовой теории в их обычной форме применимы для них (ср. следующую главу) — соответствуют. большие значения квантовых чисел; при этом движения в следующих друг за другом стационарных состояниях отличаются сравнительно немного и соответствуют обмену энергией в процессах перехода, при которых квантовые числа отличаются на много единиц.
1 См.: N. Воhr. Phil. Маg., 1913, 26, 13 (статья 5); в немецком переводе эта работа появилась в сборнике «Abnandlungen "uber Atombau», Vieweg & Sohn, 1920 (далее цит. как II); ср. II, статья 1, стр. 19. Вопрос о недостаточности классической теории для описания взаимодействия атома с полем излучения более подробно рассматривается в гл. II и III этой статьи. Обзор экспериментальных результатов о столкновениях свободных электронов с атомами, сделанный Франком и его сотрудниками, представлен в двух статьях, в которых приводится также подробное сравнение экспериментальных данных с требованиями квантовой теории (Phys. Zs., 1919, 20, 132; 1921, 22, 388, 409, 441, 466). Ср. также: Р. D. Foote, К. L. Моhlеr. On the origin of spectra. New York, 1922, где дан прекрасный обзор всех этих вопросов.
Указанная применимость электродинамических (механических) законов может рассматриваться в этой граничной области только как маскировка принципиальных различий между законами, которые объясняют действительный механизм процессов, и континуальными законами классической теории. Задача, возникающая перед нами при разработке квантовой теории, заключается в том, чтобы установить количественные законы для описания реакции атомных систем. В упомянутой граничной области эти законы должны быть связаны со статистическими результатами классической теории и одновременно должны учитывать характерное требование стабильности в постулате квантовой теории, несвойственное классическим представлениям. Большое значение для установления законов квантовой кинетики может иметь то, что квантовые законы определения стационарных состояний и перехода из одного такого состояния в другое удовлетворяют характерным для классических законов требованиям относительности систем отсчёта и обратимости процессов 1.