Чтение онлайн

1 A. Einstein. Phys. Zs., 1917, 18, 121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. III. М., 1966, стр. 393.— Ред.)

2 А. Н. Compton. Phys. Rev., 1923, 21, 483; см. также: Р. Debye. Phys. Zs., 1923, 24, 161.

3 W. Рauli. Zs. f. Phys., 1923, 18, 272.

4 A. Einstein, P. Ehrenfest. Zs. f. Phys., 1923, 14, 301. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов, т. III. М., 1966, стр. 450.— Ред.)

Несмотря на фундаментальное отличие квантовой теории атомных процессов от теории, основанной на обычной электродинамике, она в некотором определённом смысле должна быть естественным обобщением последней. Действительно, должно выполняться условие, что в пределе, когда мы рассматриваем процессы, зависящие от статистического поведения большого числа атомов и обусловленные такими стационарными состояниями, что два соседних состояния сравнительно мало отличаются друг от друга, классическая теория приводит к выводам, согласующимся с экспериментом. В случае испускания и поглощения, соответствующего спектральным линиям, эта связь между двумя теориями привела к «принципу соответствия», согласно которому постулируется общее соответствие каждого из возможных переходов между стационарными состояниями и одной из компонент гармонических колебаний, на которые может быть разложен электрический момент атома, рассматриваемый как функция времени (I, гл. II, § 2). Этот принцип дал основу для оценки вероятностей переходов и тем самым установил связь между проблемой интенсивности и поляризации спектральных линий, с одной стороны, и движением электронов в атоме — с другой.

Принцип соответствия привёл к сопоставлению реакции атома на поле излучения с реакцией на такое поле, которое, согласно классической электродинамике, создавалось бы набором «виртуальных» гармонических осцилляторов, частота которых совпадает с частотой, определяемой соотношением (1) для различных возможных переходов между стационарными состояниями (I, гл. III, §3). Такая картина была использована Ланденбургом 1 при попытке количественно сопоставить экспериментальные результаты, касающиеся дисперсии, с концепцией вероятности переходов между стационарными состояниями. Кроме того, возможность применения аналогичных представлений для описания взаимодействия между свободными электронами и излучением подтверждается аналогией между изменением длины волны рассеянных лучей и классическим эффектом Допплера для излучения от движущегося источника, как это было отмечено Комптоном.

1 R. Landenburg. Zs. f. Phys., 1921, 4, 451; см. также: R. Landenburg, P. Reiche. Naturwiss., 1923, 11, 584.

Хотя принцип соответствия позволяет сделать заключение о среднем времени пребывания атома в данном стационарном состоянии путём оценки вероятности перехода, вопрос о промежутке времени, в течение которого происходит излучение, связанное с переходом, вызывает большие трудности. Наряду с другими известными парадоксами квантовой теории, последняя проблема усилила высказывавшиеся в связи с различными вопросами 2 сомнения относительно того, действительно ли может быть дано детальное описание процесса взаимодействия между веществом и излучением при помощи причинного описания в пространстве и времени, как это до сих пор делалось для объяснения явлений природы (I, гл. III, § 1). Полностью сохраняя формальный характер теории, оказывается тем не менее возможным, как это уже упоминалось во введении, добиться определённого прогресса в понимании процессов излучения, связывая эти процессы со стационарными состояниями и переходами между ними несколько другим способом, нежели это делалось до сих пор.

2 По-видимому, такая точка зрения впервые была ясно высказана Ричардсоном (О. W. Richardson. The Electron Theory of Matter, 2nd ed. Cambridge, 1916, p. 507).

§ 2. Излучение и процессы перехода

Мы будем предполагать, что данный атом, находящийся в определённом стационарном состоянии, связан с другими атомами посредством некоторого. пространственно-временного механизма, виртуально эквивалентного полю излучения, которое создавалось бы, согласно классической теории, виртуальными гармоническими осцилляторами, соответствующими различным возможным переходам в другие стационарные состояния. Кроме того, мы будем предполагать, что процессы перехода для рассматриваемого атома так же, как и для других атомов, с которыми он взаимосвязан, связаны с этим механизмом вероятностными законами, аналогичными тем, которые в теории Эйнштейна выполняются для индуцированных переходов между стационарными состояниями под действием излучения. С одной стороны, переходы, которые в этой теории рассматриваются как спонтанные, должны, с нашей точки зрения, рассматриваться как индуцируемые виртуальным полем излучения, связанным с виртуальными гармоническими осцилляторами, сопоставленными движению самого атома. С другой стороны, индуцированные переходы, постулированные в теории Эйнштейна, происходят вследствие виртуального излучения в окружающем пространстве, обусловленного другими атомами.

Хотя эти предположения не предусматривают какое-либо изменение связи между структурой атома и частотой, интенсивностью и поляризацией спектральных линий, определяемых соотношением (1) и принципом соответствия, они приводят к такой пространственно-временной картине различных процессов перехода, которая существенно отличается от общепринятой и которая в конечном счёте должна проявиться при наблюдении оптических явлений. Осуществление определённого перехода в данном атоме будет зависеть от начального стационарного состояния самого этого атома и от состояний атомов, с которыми он связан посредством виртуального поля излучения, но не от процессов перехода: в этих атомах.

С одной стороны, можно убедиться, что наш подход в пределе, когда последовательные стационарные состояния мало отличаются друг от друга, приводит к такой связи между виртуальным полем излучения и движением частиц в атоме, которая постепенно переходит в законы излучения, соответствующие классической теории. По существу ни движение, ни структура поля излучения в этом пределе не подвергаются существенным изменениям вследствие того, что осуществляется переход между стационарными состояниями. Что же касается процессов перехода, которые являются неотъемлемой чертой квантовой теории, мы, с другой стороны, отказываемся от любой попытки установить причинную связь между переходами в отдалённых атомах и в первую очередь от прямого применения законов сохранения энергии и импульса, столь характерных для классических теорий. Применение этих законов к взаимодействию между отдельными атомными системами ограничено, с нашей точки зрения, такими взаимодействиями между атомами, при которых расстояния между ними столь малы, что силы, которые должны быть связаны с полем излучения, согласно классической теории, малы по сравнению с постоянной частью поля сил, обусловленной электрическими зарядами в атомах. Взаимодействия такого типа, которые могут быть названы «столкновениями», являются, как известно, замечательной иллюстрацией устойчивости стационарных состояний, которая постулируется в квантовой теории. Фактически, анализ экспериментальных результатов, основанный на законах сохранения энергии и импульса, согласуется с той точкой зрения, что сталкивающиеся атомы до начала процесса и после него всегда находятся в стационарных состояниях (I, гл. I, § 4) 1. Рассматривая взаимодействие между атомами, находящимися на больших расстояниях друг от друга, когда, согласно классической теории излучения, не должен возникать вопрос об одновременном взаимодействии, мы будем предполагать независимость отдельных процессов перехода, что находится в резком противоречии с классическим требованием сохранения энергии и импульса. Таким образом, мы предполагаем, что индуцированный переход в атоме не вызывается непосредственно переходом в некотором отдалённом атоме, у которого разность энергий между начальным и конечным стационарными состояниями имеет такую же величину. Напротив, атом, способствующий осуществлению индуцированного перехода в одном из отдалённых атомов посредством виртуального поля излучения определённой частоты, соответствующей одному из возможных переходов в другие стационарные состояния, может в результате совершить какой-либо другой из возможных переходов.

1 Такое рассмотрение справедливо, очевидно, только до тех пор, пока можно пренебречь излучением, связанным со столкновениями. Хотя обычно энергия этого излучения очень мала, его влияние может быть очень существенным. Это обстоятельство было подчёркнуто Франком в связи с объяснением важных результатов Рамзауэра, относящихся к столкновениям атомов с медленными электронами (Ann. d. Phys., 1922, 64, 513; 66, 546), из которых, по-видимому, следует, что в некоторых случаях электрон может свободно проходить сквозь атом, не подвергаясь воздействию со стороны последнего. Если бы при таких «столкновениях» движение электрона изменялось, то классическая теория приводила бы к настолько сильному излучению, что едва ли удалось бы установить разумную связь этого излучения с возможными процессами перехода, как это требуется принципом соответствия (ср. F. Hund. Zs. f. Phys., 1923,13, 241). С точки зрения настоящей работы, такое объяснение, с одной стороны, может рассматриваться как наиболее естественное, так как происхождение излучения связывается здесь непосредственно не с переходами, а с движением электрона. С другой стороны, следует помнить, что мы здесь имеем дело со случаем, когда вследствие большой величины классической реакции излучения теория не позволяет резко разграничить стационарное движение и процессы перехода.

К сожалению, в настоящее время отсутствуют экспериментальные данные, которые позволили бы проверить эти идеи; однако следует подчеркнуть, что предполагаемая здесь степень независимости процессов перехода является, по-видимому, единственным последовательным способом описания взаимодействия между излучением и атомами в рамках теории, привлекающей концепцию вероятности. Эта независимость сводит к статистической закономерности не только сохранение энергии, но и сохранение импульса. Как только мы предположили, что любой процесс перехода, индуцированный излучением, сопровождается изменением энергии атома на величину h. мы должны, следуя Эйнштейну, предположить, что любой такой процесс сопровождается также изменением импульса атома на величину h/c. Если переход индуцируется виртуальным полем излучения отдалённых атомов, то направление этого импульса совпадает с направлением распространения волны этого виртуального поля. В случае перехода под действием собственного виртуального излучения мы будем предполагать, что изменение импульса распределено согласно вероятностному закону таким образом, что изменения импульса, обусловленные переходами в различных атомах, статистически компенсируются для любого направления в пространстве.

Причину наблюдаемого статистического сохранения энергии и импульса мы будем искать не в каком-либо отклонении от электродинамической теории света при распространении излучения в пустом пространстве, а в особенностях взаимодействия между виртуальным полем излучения и облучаемыми атомами. Мы предположим, что эти атомы будут действовать как источники вторичного виртуального излучения, которое интерферирует с падающим излучением. Если частота падающих волн близка к частоте одного из виртуальных гармонических осцилляторов, соответствующих различным возможным переходам, то амплитуды вторичных волн будут особенно велики и эти волны в зависимости от фазовых соотношений с падающими волнами будут ослаблять или усиливать интенсивность виртуального поля излучения и тем самым уменьшать или увеличивать вероятность индуцированных переходов в других атомах. Если происходит ослабление интенсивности, то виртуальный гармонический осциллятор, связанный с падающим излучением, будет соответствовать переходу, при котором энергия атома увеличивается и наоборот. Нетрудно видеть, что такая точка зрения тесно связана с идеями, которые побудили Эйнштейна ввести вероятности двух типов индуцированных переходов между стационарными состояниями, соответствующих увеличению или уменьшению энергии атома. Несмотря на пространственно-временное разделение процессов поглощения и испускания излучения, характерное для квантовой теории, мы тем не менее можем ожидать, что имеется далеко идущая аналогия с классической электродинамической теорией при описании взаимодействия виртуального поля излучения и виртуальных гармонических осцилляторов, связанных с движением атома. Пользуясь этой аналогией, можно, по-видимому, достигнуть последовательного и полного описания оптических явлений, сопровождающих прохождение света через материальную среду, которое в то же время учитывало бы тесную связь этих явлений со спектрами атомов среды.

§ 3. Интерференционная способность спектральных линий

Прежде чем подробно обсуждать общую проблему реакции атомов на виртуальное поле излучения, которая обусловливает явления, сопровождающие распространение света в материальной среде, мы кратко рассмотрим здесь свойства поля, создаваемого единичным атомом, причём только в той мере, в какой они связаны с интерференционной способностью света, испускаемого одним и тем же источником. Структура этого поля, очевидно, не должна зависеть от особенностей самих процессов перехода, продолжительность которых будет предполагаться малой или во всяком случае небольшой по сравнению с периодом соответствующей гармонической компоненты движения атома. При нашем описании эти процессы будут просто отмечать конец интервала времени, в течение которого рассматриваемый атом связан с другими атомами посредством соответствующего виртуального осциллятора. Ясно, что верхний предел интерференционной способности определяется средним интервалом времени, в течение которого атом остаётся в стационарном состоянии, совпадающем с начальным состоянием для рассматриваемого перехода. Оценка времени жизни состояний, основанная на принципе соответствия, получила подтверждение в прекрасных экспериментах по определению длительности свечения атомов, испущенных светящимся электрическим разрядом в высокий вакуум (ср.: I, гл. II, § 4). Эти эксперименты имеют очень простую интерпретацию с точки зрения развиваемой теории. Нетрудно видеть, что, согласно этой теории, изменение свечения вдоль пути атомов будет зависеть не от особенностей переходов, а только от относительного числа атомов в различных стационарных состояниях на различных участках пути. Если все излучающие атомы имеют одинаковую скорость и первоначально находились в одном и том же состоянии, то мы должны ожидать, что для любой спектральной линии, связанной с переходом из этого состояния, свечение будет с одинаковой скоростью экспоненциально убывать вдоль пути. В настоящее время имеющиеся экспериментальные данные едва ли достаточны для проверки сделанных выводов.

Среднее время жизни стационарных состояний будет, разумеется, давать верхний предел для интерференционной способности спектральных линий, определяемой оптическими приборами; однако необходимо помнить, что ширина данной спектральной линии, которая возникает как статистический результат действия большого числа атомов, будет зависеть не только от длин отдельных цугов волн, оборванных в результате процессов перехода, но также и от любой неопределённости в определении частоты этих волн. Ввиду того, что частота связана соотношением (1) с энергией стационарных состояний, упомянутый выше верхний предел интерференционной способности может быть связан с пределом точности в определении движения и энергии в стационарных состояниях. Фактически постулат о стабильности стационарных состояний устанавливает априорный предел для точности, с которой движение в этих состояниях может быть описано с помощью классической электродинамики. При нашем описании существование такого предела непосредственно влечёт за собой предположение, что виртуальное поле излучения не сопровождается непрерывным изменением движения атома и проявляется лишь в том, что вызывает индуцированные переходы, приводящие к конечным изменениям энергии и импульса атома (I, гл. II, § 4). В предельном случае, когда движения в двух стационарных состояниях, соответствующих процессу перехода, сравнительно мало отличаются друг от друга, верхний предел интерференционной способности отдельных цугов волн совпадает с пределом в определении точности частоты излучения, вычисленным согласно формуле (1), если неточности в определении энергий двух стационарных состояний рассматриваются как независимые ошибки. В общем случае, когда движения в этих стационарных состояниях могут существенно отличаться друг от друга, верхний предел для интерференционной способности цугов волн тесно связан с точностью определения движения в том стационарном состоянии, которое является исходным для процесса перехода. В этом случае мы также можем ожидать, что наблюдаемая ширина спектральных линий будет определяться, в соответствии с соотношением (1), как сумма любой возможной неопределённости энергии в стационарном состоянии, конечном для процесса перехода, с неопределённостью энергии в начальном состоянии, если эти неопределённости складываются как независимые ошибки. Именно такое влияние ошибок в определении энергии двух стационарных состояний на ширину соответствующей спектральной линии даёт возможность установить взаимосвязь между структурой линий, появляющихся в спектрах испускания и поглощения, как того требует условие теплового равновесия, вытекающие из закона Кирхгофа. В этой связи следует напомнить, что кажущиеся отклонения от этого закона, проявляющиеся в том, что в спектрах испускания и поглощения часто наблюдается различное число линий, непосредственно объясняются квантовой теорией, когда принимается во внимание различие в статистическом распределении по стационарным состояниям для атомов, находящихся в различных внешних условиях.