Чтение онлайн

0

=

2,3·10

37

nx

V4

.

Это выражение очень сильно зависит от V и даёт совершенно различные результаты для - и -частиц.

Для -лучей радия С мы имеем V = 1,9·109 см/сек; тогда 0 оказывается равным 1,7nx. Пробег -лучей из радия С в водороде и гелии равен примерно 30 см, а число электронов n в молекулах этих газов, согласно теории Резерфорда, равно двум. Мы видим, таким образом, что 0 велико по сравнению с единицей, если толщина пройденного слоя не очень мала по сравнению с пробегом. Для других газов значение 0 будет ещё больше, так как для них произведение числа электронов в молекуле на пробег будет больше, чем в случае водорода или гелия. Можно ожидать поэтому, что в случае водорода или гелия выведенные выше формулы будут давать хорошее приближение. Чтобы получить представление о порядке величины ожидаемого разброса величины потерь энергии, испытываемых -частицей, рассмотрим, например, пучок -частиц, проходящий через слой газообразного водорода толщиной 5 см. Используя экспериментальное значение для констант, мы получаем из формулы (11), что u примерно равно 3·103. Подставляя это значение в формулу (10), мы видим, что величина разброса очень мала. Около половины всех частиц испытывает потери энергии, отличающиеся от их среднего значения не более чем на 1%, и менее чем у 1% частиц потери энергии отличаются более чем на 5%. В § 4 мы вернёмся к этому вопросу и сравним формулу (12) с измерениями.

Для -лучей, имеющих скорость около 2·1010 см/сек, в случае слоя алюминия толщиной 0,01 г/см^2, которая соответствует толщине слоя, использовавшегося в экспериментах, обсуждаемых в § 5, получаем 0 = 1,6·10– 2. Так как эта величина очень мала по сравнению с единицей, то предположения, сделанные при выводе формул (8) и (12), совершенно не выполняются. Однако из этих расчётов всё же оказывается возможным сделать некоторые важные заключения относительно соответствия теории и эксперимента.

Рассмотрим -частицу, проходящую через слой вещества; предположим сначала, что не происходит столкновений, для которых меньше некоторого определённого значения . Пусть величина p, определяемая из формулы (14) при подстановке = , будет p Если не мало по сравнению с единицей, распределение вероятности потерь энергии со значительной точностью даётся формулой (8), если в выражении для P интеграл берётся от значения p = p вместо p = 0. В соответствии со сказанным выше p будет велико по сравнению с a, и для P вместо выражения (9) находим

P

=

1

42e2E4N2n2x

m2V4

.

(15)

Подставляя это выражение для P в формулу (11), получаем для слоя алюминия толщиной 0,01 г/см^2, что u примерно равно u = 250. Поэтому мы видим, что, если не мало по сравнению с единицей, распределение вероятности потерь энергии оказывается того же типа, что и в случае -лучей. Среднее значение потерь энергии в рассматриваемых столкновениях просто получается из формулы (5) предыдущего параграфа, если заменить в ней a на p. Это даёт

T

=

4e2E2Nnx

mV2

n

1

ln

p

p

.

(16)

Оценки показывают, что логарифмический множитель в этой формуле очень велик и T будет очень мало зависеть от точности значения . Так, для рассматриваемого слоя алюминия T меняется только на 4%, если изменяется от 1 до 2.

Рассмотрим теперь распределение вероятности потерь энергии при столкновениях, для которых p меньше p. Так как p велико по сравнению с a, из формулы (14) следует, что среднее число таких столкновений очень мало отличается от . Если теперь считать малым, например равным 1, то распределение вероятности потерь энергии при соударениях будет иметь совершенно отличный от рассмотренного выше вид. Прежде всего существует определённая вероятность того, что вообще не будет никаких потерь энергии; из формулы (6) видно, что она равна e– . Далее, если Q задаётся выражением (1) при p = p, не может быть потерь энергии в пределах от 0 до Q. При значении Q, близком к Q кривая вероятности очень резко возрастает и далее убывает при увеличении значений Q примерно пропорционально Q– 2. Для рассмотренного выше алюминиевого слоя имеем приближённо T/Q = 16.

Из этих рассмотрений видно, что распределение потерь энергии, испытываемых -частицей с данной начальной скоростью при прохождении через тонкий слой вещества, обнаруживает резкий максимум при значении, очень близком к T (если = 1), и быстро спадает по обе стороны от максимума. Значение потерь энергии, измеряемое на опыте, равно, очевидно, этому максимуму, а не среднему значению T задаваемому формулой (5), как это было предположено в моей предыдущей статье. Значительное различие между этими двумя значениями объясняется очень малым числом очень сильных столкновений, вклад которых исключается при выводе формулы (16), но учитывается формулой (5). Полагая = 1 и подставляя в (16) значения p и p, получаем

1

T

=

2e2E2Nx

mV2

n

1

ln

k2V2Nnx

42

.

(17)

В § 6 мы рассмотрим вопрос о потерях энергии, испытываемых пучком -лучей при прохождении через слой вещества большей толщины.

§ 3. Учёт влияния близости скорости -частицы к скорости света

Расчёты, проведённые в предыдущем параграфе, основывались на формуле (1) для энергии, переданной электрону при столкновении с ним - или -частицы. При выводе этой формулы предполагалось, что скорость V мала по сравнению со скоростью света c. Это условие не выполняется в случае очень быстрых -частиц. Если V имеет порядок величины c, расчёт величины энергии, переданной при столкновении, для общего случая требует проведения сложных вычислений. Однако задача, которую мы будем рассматривать, сильно упрощается при выполнении условия, рассмотренного в предыдущем параграфе, что измеренные экспериментально потери энергии -частиц определяются только такими столкновениями, при которых переданная энергия мала по сравнению с полной энергией -частицы; другими словами, при таких столкновениях a мало по сравнению с p. Рассматривая только такие столкновения, мы можем при вычислении силы, действующей на электрон со стороны -частицы, пренебречь смещением электрона за время столкновения, а также и его влиянием на траекторию -частицы. Нам следует, таким образом, рассматривать влияние этой силы лишь на величину скорости -частицы.

В электронной теории показано, что сила, действующая на покоящийся электрон со стороны частицы с зарядом E движущейся равномерно со скоростью V = c, направлена вдоль радиус-вектора, проведённого от частицы к электрону, и величина этой силы даётся формулой 1

F=

eE

r2

1-2

(1-2sin2)3/2

,

1 См., например О. W. Richardson. The Electron Theory of Matter. Cambridge, 1914, стр. 249.

где r — расстояние между ними, а — угол между радиус-вектором и направлением движения частицы. Пусть кратчайшее расстояние от электрона до направления движения частицы равно p. Пусть, далее, = /2 в момент времени t = 0. Тогда мы имеем sin = p/r и r^2 = (Vt)^2 + p^2. Для компонент силы, перпендикулярной и параллельной направлению движения быстрой частицы, соответственно получаем

F

1

=

p

r

F, F

2

=