Чтение онлайн

n

W

k

1

c

h

d

=

n

e

n

1

C

i

(T

e

)

.

(23.10)

Эта формула и даёт возможность определить степень ионизации атомов в туманности, если известны величины k1 и Ci(Te). Однако её можно сильно упростить, воспользовавшись соотношением (23.5). Предварительно перепишем формулу (23.10) в виде

p

n

W

k

1

c

h

d

=

n

e

n

C(T

e

)

,

(23.11)

где через p обозначена доля захватов на первый уровень. Принимая во внимание соотношение (23.5), а также считая, что величина . даётся формулой Планка с температурой T* а величина f(v) — формулой Максвелла с температурой Te вместо (23.11) находим

p

n

W

k

1

^2 d

=

exp

h

– 1

kT

*

=

g

g

n

e

n

mh^3

2(2mkTe)^3/^2

x

x

0

k

1

^2

exp

–

mv^2

2kTe

v

dv

.

(23.12)

Чтобы вычислить интегралы, входящие в соотношение (23.12), надо знать зависимость k1 от частоты. Для разных атомов эта зависимость различна, однако мы примем, что для всех атомов k1~1/^2. Происходящая от этого ошибка сравнительно невелика, а вычисления существенно упрощаются. После выполнения интегрирования формула (23.12) принимает вид

nen

n

=

g

g

pW

Te

T*

1/2

2(2mkT*)^3/^2

h^3

x

x

ln

1-

exp

–

h

kT*

– 1

.

(23.13)

В обычно встречающихся на практике случаях h/kT*>>1. Поэтому вместо (23.13) имеем

n

e

n

n

=

g

g

pW

Te

T*

1/2

2(2mkT*)^3/^2

h^3

exp

–

h

kT*

.

(23.14)

Это окончательный вид формулы ионизации для туманностей.

Мы видим, что формула (23.14) отличается от формулы Саха наличием множителя pW(Te/T*)^1/^2 в правой части. Этот множитель для газовых туманностей очень мал. Однако это не значит, что степень ионизации n/n также мала. В действительности степень ионизации в туманностях может быть весьма значительной, так как малость коэффициента дилюции W компенсируется малостью концентрации свободных электронов ne.

В планетарных туманностях, как мы знаем, W10^1, а ниже будет показано, что ne10 см^3. В этом случае формула (23.14) даёт, что для водорода степень ионизации будет больше единицы при T*>20 000 K. В том же случае для гелия n/n>1 при T*>33 000 K.

3. Ионизация в туманности большой оптической толщины.

Формула (23.14) справедлива лишь тогда, когда оптическая толщина туманности за границей основной серии данного атома меньше единицы. В противном случае необходимо учитывать поглощение излучения звезды, а также наличие диффузного излучения туманности, происходящего от рекомбинаций на первый уровень.

Поглощение излучения звезды на пути до данного места туманности может быть учтено путём введения в правую часть формулы (23.14) множителя e– , где — оптическое расстояние от звезды за границей основной серии, соответствующее некоторому среднему коэффициенту поглощения. Что же касается учёта ионизаций под действием диффузного излучения туманности, то его можно приближённо выполнить, отбрасывая в правой части формулы (23.10) член, соответствующий рекомбинациям на первый уровень (так как в туманности большой оптической толщины рекомбинации на первый уровень компенсируются ионизациями при поглощении диффузного излучения). Легко видеть, что в таком случае в правую часть формулы (23.14) вместо множителя p должен входить множитель p/(1-p). Для атома водорода доля захватов на первый уровень близка к половине, вследствие чего множитель p/(1-p) близок к единице. Мы будем считать, что этот множитель примерно равен единице и для других атомов. Принимая во внимание все сказанное, можно переписать формулу (23.14) в следующем виде:

n

e

n

n

=

g

g

W

Te

T*

1/2

2(2mkT*)^3/^2

h^3

x

x

exp

–

h

kT*

·

e

–

.

(23.15)

Представляет интерес вопрос, как меняется степень ионизации n/n, с изменением расстояния r от звезды? Чтобы упростить рассмотрение этого вопроса, мы возьмём планетарную туманность, толщина которой мала по сравнению с её радиусом. В гаком случае коэффициент дилюции в туманности можно считать постоянным (W=const). Кроме того, примем, что концентрация атомов в туманности также постоянна (n=const).

Наш расчёт будет относиться к водороду. Однако результаты в принципе будут справедливы для всех атомов, которые производят сильное поглощение за границами своих основных серий в туманностях.

Обозначим через x долю ионизованных атомов, т.е. положим

n

=

xn

,

n

=

(1-x)n

,

n

e

=

xn

.

(23.16)

Тогда вместо формулы (23.15); получаем

x^2

1-x

=

g

g

W

n

Te

T*

1/2

2(2mkT*)^3/^2

h^3

x

x

exp

–

h

kT*

·

e

–

.

(23.17)

Входящее в эту формулу оптическое расстояние равно