Чтение онлайн

Вычисление степени возбуждения атомов в туманностях не представляет больших трудностей. В условиях туманностей вероятности переходов из возбуждённых состояний под действием излучения и столкновений оказываются гораздо меньше вероятностей спонтанных переходов (за исключением переходов с очень высоких уровней). Поэтому после фотоионизаций и рекомбинаций атомы совершают лишь «каскадные» переходы с уровня на уровень (т.е. цепь спонтанных переходов от возбуждённого состояния до первого). Образующиеся при таких переходах кванты в линиях субординатных серий беспрепятственно уходят из туманности. Вследствие этого после определения населённостей уровней могут быть легко вычислены и интенсивности эмиссионных линий.

Для определения числа атомов в разных состояниях мы должны составить уравнения стационарности, выражающие собой тот факт, что число переходов в данное состояние равно числу переходов из этого состояния.

Число переходов в i-е состояние, совершающихся в 1 см^3 за 1 с, равно

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

+

n

B

i

i

.

Здесь первый член представляет собой число захватов непосредственно на i-й уровень, второй — число спонтанных переходов из выше лежащих дискретных состояний, третий — число переходов из первого состояния под действием излучения в лаймановской линии.

Из i-го состояния происходят практически только спонтанные переходы вниз. Число таких переходов в 1 см^3 за 1 с равно

n

i

i-1

k=1

A

ik

.

Приравнивая два последних выражения, получаем

n

i

i-1

k=1

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

+

n

B

i

i

(i=2, 3, 4, …).

(24.1)

Величина i, представляющая собой плотность излучения в лаймановской линии, нам заранее не известна. Рассмотрим поэтому два предельных случая уравнений (24.1).

В случае А будем предполагать, что оптическая толщина туманности в лаймановских линиях очень мала по сравнению с 1. Тогда будет малой и плотность излучения i. Поэтому, пренебрегая последним членом в каждом из уравнений (24.1), находим

n

i

i-1

k=1

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

(i=2, 3, 4, …).

(24.2)

В случае В (который для наблюдаемых туманностей гораздо ближе к действительности, чем предыдущий случай) оптическая толщина туманности в лаймановских линиях считается очень большой. В этом случае почти все кванты, излучаемые при переходе i->1, поглощаются при обратном переходе, т.е. niAi. Следовательно, вместо системы уравнений (24.1) имеем

n

i

i-1

k=2

A

ik

=

n

e

n

C

i

(T

e

)

+

k=i+1

n

k

A

ki

(i=3, 4, 5, …).

(24.3)

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к системе линейных алгебраических уравнений относительно чисел zi=ni/nen.

Система уравнений (24.3) для водорода была приближённо решена Силлье, который использовал 12 первых уравнений (i=3, 4, …, 14) и отбросил остальные. Коэффициент рекомбинации Ci(Te) находился при этом по формуле (23.7).

Позднее Мензел и Бэкер [5] рассмотрели системы уравнений (24.2) и (24.3), взяв более точное выражение для коэффициента рекомбинации (с гаунтовским множителем, отличным от единицы) и приняв во внимание более высокие уровни. В их таблицах приведены значения величины bi определённой соотношением

n

i

=

b

i

n

e

n

i^2h^3

(2mkTe)^3/^2

exp

i

kTe

,

(24.4)

т.е. показывающей, во сколько раз значение ni/nen в туманностях отличается от значения ni/nen в состоянии термодинамического равновесия с температурой Te.

Ситон получил более точные решения систем уравнений (24.2) и (24.3). Искомая величина zi была при этом представлена в виде

z

i

=

C

i

+

k=i+1

Q

ki

C

k

,

i-1

k=k

A

ik

(24.5)

где k=1 в случае А и k=2 в случае В, а величины Qki (зависящие только от эйнштейновских коэффициентов спонтанных переходов и от значения k) составляют элементы «каскадной матрицы». Очевидно, что величина Qki определяет вероятность попадания атома на уровень i с уровня k любым путём. Вычисленные Ситоном значения величины biexp(i/(kTe)) приведены в табл. 32.

Таблица 32

Значения величины bi exp

i

kTe

i

T

e

, K

Случай А

Случай B

10 000

20 000