Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
nn
e
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
.
На основании закона сохранения энергии имеем
n
e
n
1
C
i
=
n
e
n
1
C
i
i
+
f
+E+
+
nn
e
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
.
(23.24)
Будем для простоты считать, что температура в туманности везде одинакова. Тогда, интегрируя соотношение (23.24) по всему объёму туманности, находим
1
C
i
n
e
n
dV
=
1
C
i
i
+
f
n
e
n
dV
+
+
E
dV
+
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
n
n
e
dV
,
(23.25)
где — энергия, получаемая электроном при фотоионизации, средняя для всей туманности.
Энергию, излучаемую туманностью в линиях «небулия», удобно выразить через энергию, излучаемую туманностью в какой-либо бальмеровской линии, например, в линии H. Делая это, имеем
E
dV
=
INeb
IH
A
h
n
dV
,
(23.26)
где INeb/IH — отношение интенсивностей линий «небулия» и H в спектре туманности. Но величина nk, представляющая собой число атомов водорода в k-м состоянии в 1 см^3, должна быть пропорциональна nen, так как заполнение уровней атома водорода происходит в результате рекомбинаций. Поэтому, вводя обозначение nk=zknen (об определении чисел zk см. в следующем параграфе), вместо (23.26) получаем
E
dV
=
INeb
IH
A
h
z
n
e
n
dV
.
(23.27)
Подставляя (23.27) в (23.25), находим
1
C
i
=
1
C
i
i
+f+
INeb
IH
A
h
z
+
+
n
n
2
D
i
h
i
+
D
c
h
c
,
(23.28)
где
n
n
=
nnedV
nendV
.
(23.29)
Уравнение (23.28) можно рассмотреть для двух предельных случаев. В первом случае предположим, что оптическая толщина туманности в лаймановской континууме мала (<<1). Тогда ионизация атомов водорода будет происходить в основном под действием излучения, приходящего непосредственно от звезды, и величина будет равна
=
(h-h)
h k d
h k d
(23.30)
Для водорода, как известно, k~1/^3. Поэтому, представляя величину в виде
=
A
kT
*
,
(23.31)
где k — постоянная Больцмана, для величины A получаем
A
=
x
dx
ex– 1
x
dx
x(ex– 1)
–
x
,
(23.32)
где x=h/kT*.
Во втором случае примем, что оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана велика (>>1). В этом случае ионизация вызывается как излучением, идущим непосредственно от звезды, так и диффузным излучением самой туманности. Однако при больших значениях можно считать, что все кванты, испускаемые при захватах электронов на первый уровень, поглощаются в туманности, т.е. число ионизаций, происходящих под влиянием диффузного излучения, равно CnendV, а энергия, которую электроны получают при этом, равна CnendV. Поэтому и в данном случае диффузного излучения туманности можно не учитывать. Надо только в уравнении (23.28) суммировать величины Ci, и Cii, не от 1, а от 2. Для величины A теперь находим
A
=
x
x^3 dx
ex– 1
x
x^2 dx
ex– 1
–
x
.
(23.33)
Значения величины A, вычисленные по формулам (23.32) и (23.33), приведены в табл. 29.
Таблица 29
Значения величины A
T
*
/1 000
I
II
A
AT
*
/1 000
A
AT
*
/1 000
20
0,90
18
1,24
25
40
0,83
33
1,46
58
60
0,77
46
1,63
98
80
0,71
57
1,76
141
Из этой таблицы видно, что в принятом интервале звёздных температур энергия во втором случае приблизительно в два раза больше, чем в первом. А так как число захватов на первый уровень составляет около половины общего числа захватов, то уравнение (23.28) в обоих случаях должно давать близкие между собой результаты.
Принимая второй из рассмотренных случаев (хотя он далеко не всегда осуществляется в действительности), в дополнение к равенству (23.31) положим
2
C
i
i
+
f
=
B
T
e
k
2
C
i
,
(23.34)
A
h
z
=
Ck
2
C
i
,
(23.35)