Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
I
(r)
=
B
(T)
1-
exp
–
t
(r)
,
(18.15)
где
t
(r)
=
2
r
(r')r' dr'
r'^2-r^2
.
(18.16)
Если r<R, то до наблюдателя доходит как излучение хромосферы (ослабленное поглощением в короне), так и излучение короны. В этом случае вместо (18.14) имеем
I
(r)
=
B
(T)
1-
exp
–
t
(r)
+
+
B
(T)
exp
–
t
(r)
,
(18.17)
где
t
(r)
=
2
R
(r')r' dr'
r'^2-r^2
.
(18.18)
и считается, что оптическая толщина хромосферы бесконечно велика.
В формулы (18.16) и (18.18) надо подставить выражение (18.8) для коэффициента поглощения . После этого для вычисления величины t(r) следует задать закон изменения электронной концентрации в короне. Подстановка вычисленных значений t(r) в формулы (18.15) и (18.17) даёт теоретическое распределение теплового радиоизлучения по солнечному диску.
Результаты таких вычислений существенно зависят от длины волны излучения. Для излучения с длиной волны порядка 1 см и меньше оптическая толщина короны очень мала и поэтому, как видно из формулы (18.17),
I
(r)
=
B
(T)
,
т.е. интенсивность радиоизлучения одинакова на всем диске и соответствует температуре хромосферы. С увеличением длины волны оптическая толщина короны возрастает и вместе с ней растёт роль радиоизлучения короны. По мере удаления от центра диска интенсивность этого излучения сначала увеличивается, а затем убывает, достигая максимума при r=R (так как оптический путь луча в короне при r=R является наибольшим). Для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу. В этом случае, как следует из формул (18.17) и (18.15), интенсивность излучения постоянна и соответствует температуре короны при r<R а затем с ростом r медленно убывает.
Рис. 22
Описанные результаты вычислений распределения радиоизлучения по солнечному диску в общих чертах согласуются с наблюдательными данными. В качестве примера на рис. 22 приведено наблюдённое распределение интенсивности излучения с длиной волны 7,5 см. Из рисунка видно, что наблюдения, как и вычисления, дают максимальную яркость при rR. Некоторые расхождения между изложенной теорией и наблюдениями объясняются тем, что в действительности температуры короны и хромосферы не постоянны и корона не является сферически-симметричной.
Пользуясь приведёнными формулами для интенсивности солнечного радиоизлучения, можно определить светимость Солнца в радиочастотах. Очевидно, что светимость Солнца в частоте равна
L
=
4·2
0
I
(r)
r
dr
.
(18.19)
Подставляя сюда выражения (18.15) и (18.17), находим
L
=
8^2
B
(T)
0
1-exp
–
t
(r)
r
dr
+
+
B
(T)
R
0
exp
–
t
(r)
r
dr
,
(18.20)
или
L
=
4^2
R^2
a
B
(T)
+
b
B
(T)
,
(18.21)
где обозначено
a
=
2
R^2
0
1-exp
–
t
(r)
r
dr
,
(18.22)
b
=
2
R^2
R
0
exp
–
t
(r)
r
dr
.
(18.23)
Выражая светимость Солнца L через яркостную температуру T при помощи формулы (18.6), а также пользуясь формулой (18.1) для величины B(T), вместо (18.21) получаем
T
=
a
T
+
b
T
.
(18.24)
Формула (18.24) выражает яркостную температуру T солнечного радиоизлучения частоты через температуру короны T и температуру хромосферы T.
Величины a и b легко определяются численно. В частности, согласно [7] имеем:
a
=
1,
b
=
0,0019
для
=
3
см,
a
=
0,99,
b
=
0,021
»
=
10
см,
a
=
0,96,
b
=
0,088
»
=
21
см,
a
=
0,82,
b
=
0,37
»
=
50
см.
Задавая температуры короны и хромосферы (T10 кельвинов и T10 кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры T от частоты. Значения T, получаемые из наблюдений, приближённо удовлетворяют этой зависимости.