Чтение онлайн

Чтобы получить выражение для величины , рассмотрим элементарный объём с единичной площадью основания и толщиной dz, находящийся на высоте z. Этот объём освещён как излучением, приходящим непосредственно от Солнца, так и излучением, рассеянным атмосферой. Обозначим через оптическую глубину данного объёма, т.е. положим

=

z

(z)

dz

.

(19.2)

Тогда количество энергии, падающее на объём непосредственно от Солнца, будет равно F exp(- sec )cos . Из этого количества энергии поглощается объёмом доля dz , а из неё рассеивается им под углом к направлению солнечного излучения в телесном угле d доля x d/4. Поэтому для коэффициента излучения, обусловленного рассеянием первого порядка, находим

=

4

F

x

exp

–

sec

.

(19.3)

К выражению (19.3) надо добавить ещё член, происходящий от рассеяний высших порядков. В результате для полного коэффициента излучения получаем

=

Ix(')

d'

4

+

4

F

x

exp

–

sec

,

(19.4)

где интегрирование производится по всем направлениям падающего на объём излучения и ' есть угол между каким-либо из этих направлений и направлением излучения, рассеянного объёмом.

В уравнениях (19.1) и (19.4) вместо коэффициента излучения введём величину S посредством соотношения

=

S

.

(19.5)

При произвольной индикатрисе рассеяния величины S и I зависят от оптической глубины зенитного расстояния и азимута . Поэтому вместо уравнений (19.1) и (19.4) мы можем написать

cos

dI(,,)

d

=

I(,,)

–

S(,,)

,

(19.6)

S(,,)

=

4

2

0

d'

0

x(')

I(,',')

sin '

d'

+

+

4

F

x

exp

–

sec

,

(19.7)

где

cos '

=

cos

cos '

+

sin

sin '

cos(-')

,

cos

=-

cos

cos

+

sin

sin

cos

,

(19.8)

а азимут направления солнечных лучей принят равным нулю.

Таким образом, задача о рассеянии света в планетной атмосфере сводится к решению уравнений (19.6) и (19.7). К этим уравнениям следует присоединить ещё граничные условия. Условие на верхней границе атмосферы (т.е. при =0) должно выражать тот факт, что нет диффузного излучения, падающего на атмосферу извне. Условие на нижней границе (т.е. при =) должно учитывать отражение излучения поверхностью планеты.

Решая приведённые уравнения, можно найти интенсивности излучения, выходящего из атмосферы. Сравнение теоретических и наблюдённых значений этих интенсивностей позволяет сделать заключения об оптических свойствах атмосферы, т.е. о величинах , , и x.

В свою очередь по оптическим свойствам атмосферы можно судить о природе частиц, которые её составляют. Для этого используется теория рассеяния света на отдельных частицах (см., например, [4]). Эта теория, разработанная особенно подробно для шаровых частиц, определяет коэффициент поглощения , альбедо частицы и индикатрису рассеяния x в зависимости от отношения радиуса частицы к длине волны излучения и от показателя преломления вещества частицы.

Заметим, что в случае рассеяния света молекулами индикатриса рассеяния определяется формулой Рэлея

x

=

3/4

(1+cos^2)

.

(19.9)

Если же рассеяние света производится частицами, радиусы которых сравнимы с длиной волны излучения, то индикатриса рассеяния обычно оказывается сильно вытянутой вперёд.

2. Полубесконечная атмосфера.

Как уже сказано, атмосферы некоторых планет обладают оптической толщиной, превосходящей по порядку единицу. В этом случае при определении интенсивности излучения, диффузно отражённого атмосферой, приближённо можно считать =.

Сначала мы допустим, что в атмосфере происходит изотропное рассеяние света, т.е. x=1. Тогда величина S будет функцией только от , а интенсивность излучения I — функцией только от и . Поэтому уравнения (19.6) и (19.7) можно переписать в виде

dI(,,)

d

=

I(,,)

–

S(,)

,

(19.10)

S(,)

=

2

+1

– 1

I(,,)

d

+

4

F

exp

–

,

(19.11)

где обозначено cos =, cos = и подчёркнута зависимость величин I и S от параметра .

Из уравнений (19.10) и (19.11) можно получить одно интегральное уравнение для определения функции S(,). Поступая так же, как при выводе уравнения (2.48), находим

S(,)

=

2

0

E|-t|

S(t,)

dt

+

4

F

exp

–

,

(19.12)

где E — первая интегральная показательная функция.

Если функция S(,) известна, то может быть легко определена и интенсивность излучения, выходящего из атмосферы, т.е. величина I(0,,). Полагая

I(0,,)

=

F(,)

,

(19.13)

имеем

(,)

=

1

F

0

S(,)

exp

–

d

.

(19.14)

Величина (,) называется коэффициентом яркости или коэффициентом отражения атмосферы.

Интегральное уравнение (19.12) относится к уравнениям типа (3.1), подробно рассмотренным в § 3. В данном случае ядро уравнения (3.1) даётся формулой (3.17), в которой A(x)=/2x, a=1, b=, а свободный член имеет вид

g

=

4

F

exp

–

.

Пользуясь соотношениями (3.19) и (3.20), мы получаем для коэффициента яркости выражение