Чтение онлайн

5. Альбедо планеты.

Полученные выше формулы для интенсивности излучения, диффузно отражённого планетной атмосферой, позволяют легко определить альбедо планеты. Сначала мы найдём так называемое плоское альбедо, т.е. альбедо планеты в данном месте при определённом угле падения солнечных лучей на плоский слой, в виде которого представляется атмосфера. Очевидно, что поток излучения, выходящего из атмосферы, равен

2

F

1

0

(,)

d

,

а поток солнечного излучения, падающего на атмосферу, равен F. Поэтому плоское альбедо, являющееся отношением указанных потоков, равно

A

=

2

1

0

(,)

d

.

(19.64)

Для вычисления величины A подставим в формулу (19.64) выражение (19.59). Учитывая при этом формулы (19.58) и (19.61), получаем

A

=

N

+

+

A

1-AC

(2-)

+

M

,

(19.65)

где, как и раньше, A — альбедо поверхности планеты, а и — первые моменты функций и . Как видно из формул (19.56), (19.58) и (19.62), величина C равна

C

=

1-

(2-)

–

.

(19.66)

Отметим, что входящие в приведённые формулы величины и связаны между собой простым соотношением. Чтобы получить его, проинтегрируем уравнение (19.41) по в пределах от нуля до 1. В результате находим

=

1+

2

1

0

d

1

0

(')-(')

+'

d'

,

(19.67)

или, после замены

+'

=

1-

'

+'

,

=

1+

2

(^2+^2)

–

–

2

1

0

d

1

0

(')-(')

+'

'

d'

.

(19.68)

Из двух последних формул и вытекает искомое соотношение:

=

1+

4

(^2+^2)

.

(19.69)

Рассмотрим два частных случая формулы (19.65), определяющей плоское альбедо.

1. Допустим, что оптическая толщина атмосферы бесконечно велика (=). В этом случае функция определяется уравнением (19.16), а =0. Поэтому формула (19.65) принимает вид

A

=

1-

1-

2

.

(19.70)

Но из соотношения (19.69) в данном случае (т.е. при ) находим

=

2

1-

1-

.

(19.71)

Следовательно, вместо (19.70) имеем

A

=

1-

1-

.

(19.72)

2. Будем считать, что в атмосфере происходит чистое рассеяние излучения, т.е. =1. В указанном случае, как следует из (19.69),

=

2-

,

(19.73)

поэтому

C

=

1-

(+)

.

(19.74)

Легко видеть, что формулу (19.65) можно теперь переписать в виде

A

=

1-

2

+

1-A

1-AC

.

(19.75)

При изучении планет, кроме плоского альбедо, употребляют ещё так называемое сферическое альбедо, представляющее собой отношение энергии, отражённой всей планетой, к энергии, падающей на планету от Солнца. Если плоское альбедо известно, то легко найти и сферическое альбедо.

Рис. 25

Обозначим радиус планеты через R (рис. 25). Тогда энергия, падающая на планету от Солнца, будет равна R^2 F. С другой стороны, обозначая через r расстояние данной точки на диске планеты от центра диска, находим, что энергия, отражённая планетой, будет равна

2

R

0

A

Fr

dr

.

Так как r dr=R^2 d, то последнее выражение можно переписать в виде

2

R^2

F

1

0

A

d

.

Поэтому, обозначая сферическое альбедо через A*, получаем

A

*

=

2

1

0

A

d

.

(19.76)

Подставляя (19.65) в (19.76), находим

A

*

=

C

+

A

1-AC

(2-)

+

^2

,

(19.77)

где C определяется формулой (19.66).

Применим полученную формулу для сферического альбедо к двум рассмотренным выше случаям. В первом из этих случаев (т.е. при =) имеем

A

*

=

1-2

1-

,

(19.78)

а во втором (т.е. при =1)

A

*

=

1-

(1-A)(1-C)

1-AC

.

(19.79)

Для вычисления величин A и A* надо иметь таблицы функций и и их нулевых и первых моментов. Такие таблицы содержатся в ряде работ (см. [3]).

Таблица 24

Сферическое альбедо A*

A

0

0,1

0,2

0,3

0,5

1,0

2,0

3,0

0

0,00

0,08

0,15

0,21

0,30

0,45

0,61