Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Когда направление намагниченности совпадает с направлением магнитной силы, как это имеет место в железе, никеле, кобальте и т.д., то такое вещество называется Парамагнитным, Ферромагнитным или просто Магнитным. Когда индуцированная намагниченность направлена противоположно магнитной силе, как это имеет место в висмуте и др., то про такое вещество говорят, что оно является Диамагнитным.
Во всех этих диамагнитных веществах отношение намагниченности к создающей её магнитной силе чрезвычайно мало: в случае висмута, являющегося наиболее сильным диамагнитным веществом из числа известных, оно равно около 1/400 000.
В кристаллических, напряжённых и органических веществах направление намагниченности не всегда совпадает с направлением создающей её магнитной силы. Связь между составляющими намагниченности вдоль осей, связанных с телом, и составляющими магнитной силы можно выразить системой трёх линейных уравнений. Мы покажем, что из девяти коэффициентов, входящих в эти уравнения, только шесть являются независимыми. Явления в телах такого рода фигурируют под названием Магнитокристаллических явлений.
При помещении в поле магнитной силы кристаллы стремятся установиться так, чтобы ось максимальной парамагнитной (или минимальной диамагнитной) индукции была параллельна линиям магнитной силы, см. п. 436.
В мягком железе направление намагниченности совпадает с направлением магнитной силы в точке, и при малых величинах магнитной силы намагниченность примерно пропорциональна ей. Однако с увеличением магнитной силы намагниченность возрастает более медленно и, как следует, по-видимому, из экспериментов, описанных в гл. VI, существует предельное значение намагниченности, которое она не может превысить при любой магнитной силе.
В приводимых далее некоторых элементах теории индуцированного магнетизма мы начнём с предположения о том, что намагниченность пропорциональна магнитной силе и направлена по одной линии с ней.
Определение коэффициента индуцированной намагниченности
426. Пусть H - магнитная сила, определённая, как в п. 398, в каждой точке тела, а J - намагниченность в этой точке; отношение J к H называется коэффициентом индуцированной намагниченности.
Обозначив этот коэффициент через , запишем основное уравнение индуцированного магнетизма:
J
=
H
.
(1)
Коэффициент положителен для железа и парамагнитных веществ и отрицателен для висмута и диамагнитных веществ. В железе он достигает значения 1600, по некоторым сведениям он велик также для никеля и кобальта, но во всех остальных случаях это очень маленькая величина, не превышающая 0,000 01.
Сила H возникает частично благодаря действию магнитов, внешних по отношению к телу, намагничиваемому по индукции, а частично благодаря индуцированной намагниченности самого этого тела. И обе эти составляющие удовлетворяют условию существования потенциала.
427. Пусть V является потенциалом, обусловленным внешним относительно тела магнетизмом, а - потенциалом, связанным с индуцированной намагниченностью, тогда если U есть истинный потенциал, обусловленный обеими этими причинами, то
U
=
V
+
.
(2)
Пусть проекции магнитной силы H на оси x, y, z равны , , , а проекции намагниченности J - A, B, C, тогда согласно уравнению (1)
A
=
,
B
=
,
C
=
.
(3)
Умножив эти уравнения соответственно на dx, dy, dz и сложив, найдём
Adx
+
Bdy
+
Cdz
=
(
dx
+
dy
+
dz
).
Но, поскольку , и получаются из потенциала U, мы можем записать второй член как -dU.
Следовательно, если коэффициент всюду внутри вещества постоянен, то первый член также должен быть полным дифференциалом некоторой функции x, y и z, которую мы назовём , после чего уравнение принимает вид
d
=
– dU
.
(4)
где
A
=
d
dx
,
B
=
d
dy
,
C
=
d
dz
.
(5)
Следовательно, по определению, принятому в п. 412, намагниченность является ламеллярной.
В п. 385 было показано, что объёмная плотность свободного магнетизма равна
=-
dA
dx
+
dB
dy
+
dC
dz
,
или с учётом уравнений (3)
=
–
d
dx
+
d
dy
+
d
dz
.
Но из п. 77
d
dx
+
d
dy
+
d
dz
=
– 4
.
Поэтому (1+4)=0, откуда следует, что
=
0
.
(6)
внутри всего вещества, и поэтому намагниченность оказывается и соленоидальной, и ламеллярной, см. п. 407.
Таким образом, свободного магнетизма нет нигде, кроме поверхности, ограничивающей тело. Если обозначить через нормаль, проведённую внутрь от поверхности, то магнитная поверхностная плотность будет равна
=
d
d
.
(7)
Поэтому потенциал в произвольной точке, создаваемый этой намагниченностью, можно найти из поверхностного интеграла
=
r
dS
.
(8)
Значения всюду конечны, непрерывны и удовлетворяют уравнению Лапласа в каждой точке внутри и вне поверхности. Если пометить штрихом потенциал вне поверхности и обозначить через ' нормаль, проведённую наружу, то на поверхности будем иметь
'
=
;
(9)
d
d
+
d'
d'
=
– 4
(см. п. 78б),
=
4
d
d
(см. (7)),
=
– 4
dU
d
(см. (4)),
=
– 4
dV
d
+
d