Чтение онлайн

Декарту было тоскливо «среди беспорядка и необразованных солдат» 1468 . Единственным событием, которое рассеяло скуку армейских будней, более того – повлияло на его дальнейшую интеллектуальную жизнь, стало его знакомство с голландским врачом, математиком и естествоиспытателем Исааком Бекманом, состоявшееся 10 ноября 1618 года. Прогуливаясь в этот день по городу, Декарт увидел толпу около афиши, на которой некий математик предлагал публике решить какую-то задачу. Афиша была написана по-голландски, и Декарт, который еще не вполне освоил этот язык, попросил стоявшего рядом мужчину (им оказался Бекман) перевести текст на латинский или французский язык 1469 . Бекман перевел на латынь и дал Декарту свою визитную карточку. На следующий день француз зашел к Бекману и сказал, что решил задачу 1470 . Они разговорились, и Декарт стал доказывать собеседнику, что величина любого угла в действительности равна нулю. «Француз из Пуату» 1471 , как окрестил его Бекман в своем дневнике (Journal) 1472 , рассуждал так:

А следовательно, поскольку часть точки есть ничто, угол также есть ничто. Бекман заметил, что первая часть рассуждения Декарта построена на допущении, будто точку можно разделить, тогда как в действительности она не является «реальной величиной» 1474 . Но как бы то ни было, обсуждение указанного «паралогизма» показало, что молодым людям есть о чем поговорить.

«Физико-математики, – записал Бекман в Journal далее, – встречаются очень редко». А Декарт признался, продолжает голландец, что он «кроме меня не встречал никого, кто бы развивал свои исследования так, как это делаю я, то есть комбинируя физику и математику самым точным образом» 1475 .

Бекман родился в Миддельбурге, главном городе нидерландской провинции Зеландия. В 1607 – 1610 годах изучал теологию в Лейдене, одновременно зарабатывая себе на жизнь изготовлением свечей и прокладкой водопроводных труб. В 1618 году он окончил университет в Кане (Caen) со степенью доктора медицины, но врачом не стал и зарабатывал на жизнь преподаванием в школах Утрехта, Роттердама и Дордрехта. В Бреду он приехал, чтобы помочь своему дяде в забое свиней, а заодно и подыскать себе невесту.

Как-то, скорее всего в ноябре – декабре 1618 года, более точную дату установить уже невозможно, Бекман задал Декарту вопрос, касавшийся свободного падения тел. Декарт набросал ответ, который Бекман сохранил и спустя десять лет записал в свой дневник (Journal) 1476 , истолковав картезианское решение так, как он его понял. По словам Александра Койре, Декартовы рассуждения представляли собой смесь «математического изящества с самой безнадежной физической путаницей» 1477 .

Рис. 3.1. К рассуждениям Декарта о величине угла

Бекмана интересовал следующий вопрос 1478 : «Можем ли мы, исходя из принятых мною начал, а именно: в вакууме тело, некогда приведенное в движение, будет всегда пребывать в движении; между Землей и падающим камнем находится вакуум, – определить, какое расстояние прошло [падающее] тело за час, если известно, какой путь оно прошло за два часа?» 1479

Декарт начинает свой ответ с утверждения, что «сила движения (force de se mouvoir)» падающего тела возрастает пропорционально длине поперечных линий de, fg, hi и т.д. [рис. 3.2] 1480 . На этой диаграмме в соответствии с позднесредневековой традицией по вертикали (или, как тогда говорили, «по широте») «откладывается» время, то есть экстенсионал движения от точки a к точке b (то есть от начальной к конечной точке пути) 1481 , а по горизонтали («по долготе») – интенсионал, или степень движения (Декарт использовал выражение «сила движения» 1482 , что в нашем понимании примерно соответствует скорости или кинетической энергии движения; скажем, к моменту h скорость падающего тела достигла величины hi). Тогда площадь прямоугольника fhio будет представлять то движение, которое тело приобрело за интервал времени fh.

Рис. 3.2. К картезианскому определению возрастания «силы движения» под действием притяжения Земли (1618)

Итак, Декарт определяет величину возрастания «силы движения» под действием «притяжения Земли» в предположении, что это возрастание происходит дискретно:

Таким образом, свободное падение геометрически может быть представлено треугольником abc.

Если перевести рассуждения Декарта на современный язык (хотя такими «переводами» следует пользоваться с большой осторожностью), то можно сказать, что за равные промежутки времени t1, t2, t3 и т.д. скорость падения возрастает на одну и ту же величину, то есть движение является равноускоренным: v = at.

Далее Декарт делит «минимум» ad и сторону al пополам, получая четыре меньших квадрата (arqs и др.), тогда первым «минимумом движения» станет arqs, а вторым – qtde (который вдвое больше «первого минимума» arqs), при этом сторона qt будет представлять «удвоенный минимум способности» движения. После этого выступающими частями станут меньшие треугольники ars, ste. Затем Декарт аналогичным образом поступает с квадратом arqs, получая еще меньший квадрат a и т.д. После этого такие же операции деления проделываются со сторонами df, fh и т.д. В результате подобного деления отрезков выступающие треугольники становятся все меньше и меньше, и в итоге мы придем, как выразился Декарт, к «истинному минимуму, то есть к точке, и тогда уже не будет никаких выступающих частей». Таким образом, если перейти к непрерывно текущему времени (и, соответственно, к непрерывно возрастающей «силе движения»), то количество движения будет представлено треугольником abc.