Древнеарийская философия том 1 и том 2
Шрифт:
Таблица Кэли. Согласно определению алгебры, её элементы могут между собой складываться и перемножаться, давая элементы той же самой алгебры. Самые сложные в таких преобразованиях являются свойства операции умножения.
В случае конечномерных алгебр объединение результатов данных перемножений сводится в частично симметричную и частично антисимметричную «таблицу Кэли», определяемую в каждой точке алгебры, Для прямолинейной алгебры тензооктанионов её таблица Кэли однородна всюду и имеет вид, представленный в таблице ФМ1.1
Таблица ФМ1.1. Таблица Кэли алгебры тензооктанионов.
1
i
j
k
f
q
m
n
1
1
i
j
k
f
q
m
n
i
i
– 1
n
– m
q
f
k
– j
j
j
– n
– 1
q
m
– k
f
i
k
k
m
– q
– 1
n
j
– i
f
f
f
– q
– m
– n
– 1
i
j
k
q
q
– f
– k
j
– i
– 1
– n
m
m
m
K
– f
– i
– j
n
– 1
– q
n
n
– j
i
– f
– k
– m
q
– 1
Видно, что строки и столбцы таблицы ФМ1.1 характеризуются образующими алгебры тензооктанионов. Действительная единица обозначается символом 1, а мнимые единицы всеми прочими символами из числа используемых.
Левым сомножителем характеризуется строки таблицы ФМ1.1, а правым, разумеется, столбцы. Результат произведения любых двух образующих находится на пересечении определяемых ими строки и столбца.
Результат произведения образующих алгебры гиперкомплексных чисел вообще, и алгебры тензооктанионов, в частности, практически всегда зависит от порядка расположения сомножителей. Исключение составляют случаи, когда производится произведение образующей на саму себя или когда одним из сомножителей является действительная единица 1.
Во всех прочих случаях перемножения ничего подобного уже не происходит. В случае прямоугольной алгебры тензооктанионов при перемене мест сомножителей в таких операциях изменяется знак результата произведения.
Умножение любой образующей на действительную единицу 1 даёт её саму. Перемножение любой мнимой единицы на саму себя или, как бы ещё сказали математики, её квадрат, равен –1 (минус единице).
Его можно трактовать как действительную единицу 1, взятую с обратным знаком. Конечно же, оба последних упомянутых результата справедливы в любой алгебре гиперкомплексных чисел.