Чтение онлайн

Требующиеся результаты. В настоящей книге из всего отмеченного разнообразия станут использоваться только 4 (четыре) формулы. Они записаны как формулы блока формул (ФМ1.15).

(ФМ1.15)

Формулы блока формул (ФМ1.15) будут доказываться путём трансформации их левых и правых частей с последующей проверкой на совпадение полученных результатов между собой. С учётом данного обстоятельства и формулы (ФМ1.14) станут подбираться знаки слагаемых правых частей доказываемых формул.

Первая формула блока формул (ФМ1.15). Рассмотрим выражение левой части первой формулы блока формул (ФМ1.15). Согласно третьей формуле блока формул (ФМ1.6), компонента [b*,c*] тензооктаниона является пространственной контравариантной компонентой со знаком минус.

Первая формула блока формул (ФМ1.6) показывает, что компонента [a*.[b*,c*]] тензооктаниона оказывается пространственной ковариантной компонентой со знаком минус. Поэтому после трансформации первое слагаемое правой части первой формулы блока формул (ФМ1.15) должно иметь знак минус, а второе знак плюс.

Учитывая первую формулу блока формул (ФМ1.4) приходим к выводу о том, что компонента (a*,c*) тензооктаниона оказывается временной контравариантной компонентой со знаком минус. По причине действительного характера временных контравариантных компонент, производим упрощённую трансформацию.

В результате, первое слагаемое правого выражения первой формулы блока формул (ФМ1.15) b*(a*,.c*) оказывается пространственной контравариантной компонентой со знаком минус. Что и требовалось доказать.

Учитывая вторую формулу блока формул (ФМ1.4), получаем, что компонента (a*,b*) тензооктаниона является временной ковариантной компонентой со знаком плюс. Опираясь на пятую формулу блока формул (ФМ1.5), заключаем, что компонента (a*,b*)c* тензооктаниона оказывается пространственной ковариантной компонентой со знаком минус.

Однако, вспоминая о том, что второе слагаемое правой части первой формулы блока формул (ФМ1.15) само имеет знак минус, получаем, что оно является ковариантной компонентой пространственного типа со знаком плюс. Полученный результат завершает доказательство истинности первой формулы блока формул (ФМ1.15).

Вторая формула блока формул (ФМ1.15). Рассмотрим выражение левой части второй формулы блока формул (ФМ1.15). Первая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [b*,c*] тензооктаниона является пространственной ковариантной компонентой со знаком плюс.

Вторая формула блока формул (ФМ1.6) показывает, что компонента [a*,[b*,c*]] тензооктаниона оказывается пространственной контравариантной компонентой со знаком плюс. Поэтому после трансформации первое слагаемое правой части второй формулы блока формул (ФМ1.15) должно иметь знак плюс, а второе, соответственно, знак минус.

Учитывая первую формулу блока формул (ФМ1.4), приходим к выводу о том, что компонента (a*,c*) тензооктаниона является временной контравариантной компонентой со знаком минус. По причине действительного характера временных контравариантных компонент, производим упрощённую трансформацию.

Далее проведённое преобразование позволяет нам утверждать, что первое слагаемое правого выражения второй формулы блока формул (ФМ1.15) b*(a*,c*) является пространственной контравариантной компонентой со знаком минус. Но, вспоминая о том, что первое слагаемое правой части второй формулы блока формул (ФМ1.15) само имеет знак минус, получаем, что в конечном итоге оно оказывается пространственной контравариантной компонентой со знаком плюс.

Учитывая первую формулу блока формул (ФМ1.4), приходим к выводу о том, что компонента (a*.b*) тензооктаниона является временной контравариантной компонентой со знаком минус. Из-за действительного характера временных контравариантных компонент, производим упрощённую трансформацию.

В результате, второе слагаемое правого выражения первой формулы блока формул (ФМ1.15) (a*,b*)c* оказывается пространственной контравариантной компонентой со знаком минус. Полученный результат завершает доказательство истинности второй формулы блока формул (ФМ1.15).

Третья формула блока формул (ФМ1.15). Рассмотрим выражение левой части третьей формулы блока формул (ФМ1.15). Вторая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [b*,c*] тензооктаниона является пространственной контравариантной компонентой со знаком плюс.

Согласно третьей формуле блока формул (ФМ1.6), компонента [a*,[b*,c*]] тензооктаниона оказывается пространственной контравариантной компонентой со знаком минус. Поэтому после трансформации первое слагаемое правой части третьей формулы блока формул (ФМ1.15) должно иметь знак минус, а второе, соответственно, знак плюс.

Учитывая четвёртую формулу блока формул (ФМ1.4), приходим к выводу о том, что компонента (a*,c*) тензооктаниона является временной контравариантной компонентой со знаком минус. По причине действительного характера временных контравариантных компонент, производим упрощённую трансформацию.

Далее проведённое преобразование позволяет нам утверждать, что первое слагаемое правого выражения третьей формулы блока формул (ФМ1.15) b*(a*,c*) является пространственной контравариантной компонентой со знаком минус. Учитывая третью формулу блока формул (ФМ1.4), приходим также к выводу о том, что компонента (a*.b*) тензооктаниона является временной ковариантной компонентой со знаком минус.

Принимая во внимание восьмую формулу блока формул (ФМ1.5), находим, что компонента c*(a*,b*) тензооктаниона оказывается пространственной ковариантной компонентой со знаком плюс. Полученный результат завершает доказательство истинности третьей формулы блока формул (ФМ1.15).

Четвёртая формула блока формул (ФМ1.15). Рассмотрим выражение левой части четвёртой формулы блока формул (ФМ1.15). Вторая формула блока формул (ФМ1.6) свидетельствует, что компонента [b*,c*] тензооктаниона является пространственной контравариантной компонентой со знаком плюс.