Избранные научные труды
Шрифт:
Когда стеклянные трубки были оттянуты и обрезаны, они исследовались под микроскопом, и из них отбирались лишь те, которые имели эллиптическое сечение. После этого исследовались струи, образованные отобранными трубками, с целью проверки симметрии относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей, проходящих через ось струи (об этом пойдёт речь ниже, см. стр. 38).
Выше упоминалось, что вследствие вязкости жидкости колебания на некотором отрезке струи тем лучше соответствуют теоретическому описанию, чем дальше рассматриваемый отрезок расположен от отверстия. Здесь можно проиллюстрировать это явление примером.
Рассмотрим эксперимент, выполненный с трубкой I (см. табл. 2 на стр. 41).
Использовалась струя со средним радиусом a=0,0675 и скоростью d=425 см/сек. Струя была столь стабильной, что её длину волны удавалось измерить вплоть до расстояний порядка 35 см от отверстия. Здесь мы рассмотрим такую струю на расстоянии 30 см от отверстия.
Первым следствием вязкости является быстрое затухание первоначального различия в скорости разных точек сечения струи. Расчёт на стр. 28 показывает, что упомянутое различие падает пропорционально d– t, где =/·(·1,2197/a)^2. Пусть a=0,0675 и /=0,0125 (температура 11,8 °С); при этом =40,3. Пусть, далее, t=30/425; тогда имеем e– t=e– 2,844=0,0582. Мы видим, что на рассматриваемом расстоянии различия в скорости примерно в 17 раз меньше, чем у отверстия.
Вязкость является также причиной другого эффекта, состоящего в том, что волны на поверхности струи приближаются к одному определённому типу. Выше был найден общий вид поверхности струи в предположении, что амплитуда колебаний бесконечно мала
r=a+
b
n
cos(n+
n
)
cos(k
n
z+
n
)
e
–
n
z
,
где с достаточной точностью можно считать
=
·
2n(n-1)
ca^2
.
Если положить a=0,0675, /=0,0125, c=425 и z=30, мы получим e– 2z=0,461, e– 3z=0,098, e– 4z=0,0096, e– 5z=0,00043, e– 6z=0,000009 и т. д.
Если теперь уравнение сечения поверхности струи вблизи отверстия имеет вид
r=a+
b
2
cos 2 cos k
2
z
+
b
3
cos 3 cos k
3
z
+
b
4
cos 4 cos k
4
z
+…
то на расстоянии 30 см от отверстия уравнение приближённо можно записать в виде
r=a
+ 1/2 (
b
2
cos 2 cos k
2
z
+
1
5
b
3
cos 3 cos k
3
z
+
+
1
50
b
4
cos 4 cos k
4
z
+
1
1000
b
5
cos 5 cos k
5
z
+…).
Для применявшихся струй член cos 2 cos k2z уже непосредственно у отверстия оказывался преобладающим, а величины b3, b5, …, были ничтожно малы по сравнению с b2 т.е. упомянутое выше обследование обнаруживало почти полную симметрию струи относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей, проходящих через её ось. Таким образом, в описанном эксперименте струя на расстоянии 30 см от отверстия должна совершать почти чисто гармонические колебания.
В экспериментах использовалась обычная водопроводная вода. Для целей исследования было важно получить струю, которая могла течь произвольно долго без изменений (при постоянной скорости и температуре). Чтобы обеспечить нужную постоянную температуру воды, её пропускали из крана через длинную спиральную свинцовую трубку, помещённую в водяную ванну, а затем через регулятор, связанный с газовым нагреванием ванны. Этим способом можно было произвольно долго поддерживать постоянную температуру воды с точностью до 0,01° С.
Рис. 1.
Установка для поддержания постоянного напора схематически изображена на рис. 1. Вода, выходящая из нагревательного аппарата, попадала в стеклянный сосуд A, в котором имелась водосливная трубка В, обеспечивавшая постоянный уровень воды. Из сосуда A вода последовательно переходила в два других сосуда C и D объёмом по 5 литров. В сосуде C также имелась водосливная трубка E. Оба сосуда соединялись изогнутой стеклянной трубкой F большого диаметра. Воду из сосудов можно было выпускать с помощью кранов H и K. Из сосуда D вода с помощью длинной стеклянной трубки L подводилась к стеклянной трубке M. Вся установка располагалась в подвале, резервуары и трубки были укреплены на каменных фундаментах. Перед каждым экспериментом все резервуары и трубки тщательно очищались и промывались, после чего устанавливалась такая скорость потока, чтобы через обе водосливные трубки протекали струйки постоянной, не очень большой интенсивности.
С помощью описанной установки уровень воды в сосуде D был весьма устойчивым и совершенно не зависел от изменений давления в водопроводной трубе. Температура воды во всех экспериментах была равна примерно 12° С.
Для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости нужно знать следующие величины: 1) плотность, ; 2) расход жидкости в секунду, V; 3) скорость струи, c; 4) средний радиус струи, a; (эти четыре величины связаны соотношением V=ca); 5) длину волны колебаний и, наконец, 6) амплитуду волны (для вычисления поправки).
Плотность водопроводной воды при температуре 12° С оказалась столь близкой к 1 ( 1,0001), что вполне можно было положить = 1; допускавшаяся при этом ошибка была намного меньше экспериментальных погрешностей.
Измерение расхода не представляло затруднений; его можно было произвести с относительной точностью 0,02%.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СТРУИ 1
1 Критический обзор методов измерения скорости, использовавшихся в прежних исследованиях, имеется в работе Педерсена (Р. О. Pedersen. Phil. Trans. Roy. Soc., 1907, A207, 341).
Если струя вытекает из стеклянной трубки, то скорость не может быть точно вычислена по напору воды вследствие наличия трения в трубке. Поэтому в настоящем исследовании применялся прямой метод измерения скорости струи. В общих чертах метод состоял в следующем. Через равные промежутки времени струя в некоторой фиксированной точке перерезалась острым и тонким ножом и при этом тотчас же фотографировалась. Если расстояние между двумя последовательными разрывами струи, измеряемое по фотографии, равно a, а промежуток времени — t, то скорость струи c=a/t.