Избранные научные труды
Шрифт:
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
За основу последующего изложения я беру так называемую ядерную модель атома. В этой модели атом представляется состоящим из ядра, окружённого некоторым числом электронов, причём расстояния между ядром и электронами и между последними очень велики по сравнению с размерами самих электронов. В ядре сосредоточена почти вся масса атома, оно несёт на себе положительный электрический заряд такой величины, что число электронов нейтрального атома равняется номеру соответствующего элемента в периодической системе, так называемому атомному номеру. Эта картина атома, установленная, как известно, главным образом на основании исследований Резерфорда над радиоактивными веществами, весьма проста. Но за этой простотой сразу же открывается затруднение для объяснения свойств элементов. Рассматривая вопрос с точки зрения обычных механических и электродинамических представлений, мы не видим в указанной модели основы для объяснения определённых свойств элементов и прежде всего не можем понять их устойчивости. С одной стороны, нельзя указать устойчивых положений равновесия частиц в атоме, а с другой - мы должны ожидать, что всякое ускоренное движение должно вызывать возникновение электромагнитного излучения, которое не может прекратиться до тех пор, пока не излучится вся энергия и электроны не упадут на ядро. Выход из этих затруднений найден в представлениях, заимствованных из так называемой теории квантов. Основы этой теории были заложены Планком в его знаменитых работах о закона теплового излучения. Эта теория решительно порывает с прежними воззрениями; в ней впервые при формулировке общих законов природы вводится предположение о наличии прерывностей.
В той форме, в которой теория квантов применяется к вопросам строения атома, она основывается на двух постулатах, затрагивающих как раз оба упомянутые затруднения. Согласно первому постулату, существуют особые состояния атома, в которых последний не излучает энергии, хотя частицы совершают ускоренные движения одна относительно другой. Далее предполагается, что эти так называемые стационарные состояния обладают своеобразной устойчивостью такого рода, что атому нельзя сообщить энергию или отнять её от него иначе, как процессом, переводящим атом из одного стационарного состояния в другое. По второму постулату всякое излучение атома, связанное с переходом между двумя стационарными состояниями, состоит всегда из чисто гармонических волн. Частота этих волн не зависит непосредственно от движения атома и определяется так называемым условием частот. Согласно этому условию, произведение частоты колебаний на универсальную постоянную, введённую Планком, равняется всей излучённой при данном процессе энергии. Для процесса перехода между двумя стационарными состояниями с соответственными значениями энергии E' и E'' находим, следовательно,
h
=
E'-E''
,
(1)
где h — постоянная Планка, — частота колебаний излучения. Время не позволяет мне дать здесь систематическое изложение теории квантом, дальнейшее развитие которой шло параллельно с её применениями к строению атома; я перейду сейчас к тем применениям теории, которые имели непосредственное значение для вопросов, обсуждаемых ниже.
Мы начнём с рассмотрения простейшего атома, состоящего из ядра и одного электрона. Если заряд ядра соответствует заряду одного электрона и система нейтральна, перед нами атом водорода. Применение теории квантов к строению атома и началось именно с объяснения известного простого водородного спектра. Этот спектр состоит из ряда линий, частоты которых выражаются следующей, необычайно простой формулой, так называемой формулой Бальмера
=
K
1
(n'')^2
–
1
(n')^2
,
(2)
где n', n'' целые числа. Представим себе теперь на основании теории квантов, что в атоме имеется ряд стационарных состояний, характеризуемых целыми положительными числами; мы видим, что частоты колебаний, определяемые формулой (2), получаются из условия частот (1), если только предположить, что всякая спектральная линия водорода соответствует излучению при переходе между стационарными состояниями, характеризуемыми числами n' и n''; энергия в n-м стационарном состоянии определяется при этом (с точностью до произвольной постоянной) формулой
E
n
=-
Kh
n^2
(3)
Отрицательный знак здесь связан с тем, что энергию атома проще всего определить через работу, необходимую для удаления электрона от ядра в бесконечность; мы предположим, что численное значение выражения в правой части равенства (3) как раз равняется этой работе.
Желая детально определить стационарное состояние, мы находим, что если пренебречь движением ядра, то электрон будет с большой точностью описывать эллипс, в фокусе которого находится ядро. Большая ось эллипса просто связана с энергией атома; для ряда значений большой оси электронной орбиты 2an мы находим выражение, соответствующее энергии различных стационарных состояний (3)
2a
n
=
n^2e^2
Kh
(4)
где e — численное значение заряда электрона и ядра.
В итоге мы можем сказать, что водородный спектр даёт картину атома водорода; стационарные состояния могут рассматриваться как различные стадии процесса, в котором электрон, излучая энергию, постепенно переходит на орбиты всё меньших размеров соответственно уменьшению n. Мы видим, что в этой картине есть некоторые черты, общие с процессом связывания электрона ядром в обычной электродинамике. С другой стороны, наша картина отличается тем, что даёт возможность учесть наблюдаемые свойства водорода. В частности, мы видим, что процесс связывания ведёт к совершенно определённому конечному состоянию атома для n = 1. Это состояние, соответствующее наименьшей энергии атома, обозначается ниже как нормальное состояние атома. Уже сейчас можно отметить, что значения энергии и длины большой оси электронной орбиты, получаемые при подстановке n = 1 в формулы (3) и (4), того же порядка величины, как и значения прочности связи электрона и размеры атома, выводимые из исследований электрических и механических свойств газов. Однако не может быть и речи о точной проверке формул (3) и (4) путём такого сравнения, поскольку во всех исследованиях приходится иметь дело не с атомами водорода, но с молекулами, в которых атомы тесно связаны попарно.
Формальные основания теории квантов не ограничиваются, однако, условием частот: имеются также некоторые условия, позволяющие определить стационарные состояния атомной системы; подобно условию частот, они являются рациональным обобщением гипотезы Планка о взаимодействии простейших электродинамических систем и окружающего их электромагнитного поля излучения. Я не стану подробно останавливаться на этих условиях, укажу только, что они позволяют характеризовать стационарные состояния несколькими целыми числами, так называемыми квантовыми числами. Для такого простого периодического движения, которое мы предположили в атоме водорода, стационарные состояния определяются только одним квантовым числом. Оно определяет энергию атома и отсюда большую ось электронной орбиты, оставляя неопределённым эксцентриситет орбиты. Вычисления показывают, что энергия в различных состояниях, если пренебречь небольшим движением ядра, выражается в виде
E
n
=-
22N2e4m
n2h2
,
(5)
где e и m — заряд и масса электрона; заряд ядра для дальнейших применений мы обозначаем через Ne. Целое число e — квантовое число, характеризующее различные состояния.
Для атома водорода N = 1, и сравнение с уравнением (3) приводит к следующему теоретическому значению постоянной K в формуле (2):
K
=-
22e4m
h3
.
(6)
В пределах точности измерения величин, входящих в эту формулу, вычисленное значение K совпадает с эмпирическим значением постоянной водородного спектра. Подставим в формулу (5) N = 2, что соответствует атому с ядром, имеющим удвоенный заряд, вокруг которого вращается один электрон; для энергии En получим при этом значение, вчетверо большее, чем для спектра водорода, а выражение для спектра излучения, испускаемого при образовании этого атома, будет иметь вид
=
4K
1
(n'')^2
–
1
(n')^2
.
(7)
Эта формула соответствует определённым линиям, известным уже давно; эти линии приписывались ранее водороду в силу большого сходства формул (2) и (7). Однако, согласно нашей теории, излучение с таким спектром должно сопровождать первую стадию образования атома гелия, т.е. связывание первого электрона двукратно заряженным ядром этого атома. Более поздние опыты подтвердили такое толкование; в частности, удалось получить такой спектр в чистом гелии. Я задержался на этом пункте, чтобы показать, что столь тесная связь между свойствами двух различных элементов как раз и служит выражением простоты строения, характеризующей ядерную модель. Вскоре после выяснения данного вопроса выявился новый, крайне интересный факт сходства между свойствами элементов. Я говорю о фундаментальных работах Мозли о рентгеновских спектрах элементов. Мозли, как известно, нашёл, что эти спектры изменяются крайне просто при переходе от одного элемента в периодической системе к следующему. Соответственно различным характерным областям поглощения элемента для рентгеновских лучей, найденным ещё Баркла, линии рентгеновских спектров могут быть разделены на группы с различной проникающей способностью. В линиях так называемой K-группы, обладающей наибольшей проникающей способностью и излучаемой элементами при бомбардировке их катодными лучами, Мозли нашёл, что частота колебаний самой сильной линии группы для всех исследованных элементов выражается следующей формулой, которая при некотором упрощении может быть записана в форме
=
N^2K
1
1^2
–
1
2^2
.
(8)
Здесь K — та же самая постоянная, что и в спектре водорода, N — номер соответствующего элемента в периодической системе. Большое значение этого открытия заключалось прежде всего в том, что оно привело к всеобщему признанию той гипотезы, что так называемый атомный номер равен числу электронов в атоме данного элемента; эта гипотеза и ранее принималась в основу работ по строению атома и впервые высказана ван ден Бруком. В то время как значение результата Мозли в этом отношении было ясно с самого начала, значительно труднее было понять глубокую аналогию между рентгеновскими спектрами и спектром водорода. Это сходство обнаруживается не только для линий K-группы, но и для менее проникающих рентгеновских лучей. Мозли нашёл, например, что для всех исследованных веществ частоты колебаний самой сильной линии так называемой L-группы выражаются формулой [с таким же упрощением, как и в формуле (8)]