Чтение онлайн

Более детальное рассмотрение основано на предположении, что движение в стационарном состоянии может быть описано обычной механикой. С другой стороны, ясно, что если эти состояния обладают необходимой устойчивостью, то механика вообще неприменима для описания действия внешних сил на атомную систему. В определённых случаях тем не менее оказывается возможным рассчитывать воздействие внешних сил с помощью обычной механики. Условие, определяющее стационарные состояния для периодических движений, таково, что становится возможным объяснить с помощью обычной механики пребывание атома в стационарном состоянии под действием медленно и постоянно меняющихся внешних силовых полей, если система допускает периодические решения и при наличии полей. Благодаря этому обстоятельству, впервые подчёркнутому Эренфестом, становится возможным установить при рассмотрении медленного (адиабатического) изменения состояния системы механическое соотношение между соответствующими стационарными состояниями периодических систем, состоящих из одинакового числа движущихся частиц, например между планковским осциллятором и атомом водорода (см. I, стр. 127). Эта точка зрения и её применение к проблемам атома обсуждается в первых параграфах работы. Там, между прочим, указывается (ср. I, стр. 130), что с помощью названного выше адиабатического принципа Эренфеста можно использовать соображения, подобные изложенным при рассмотрении вопроса об объединении атомов в молекулы в третьей части статьи 5 (стр. 141) 1.

1 Здесь и далее номера статей, а также страницы относятся к настоящему изданию.

Если квантово-теоретическое рассмотрение атомных проблем, хоть и в ограниченной мере, может всё-таки опираться на применение обычной механики, то прямым следствием предпосылок теории является невозможность описания особенностей испускания и поглощения спектральных линий с помощью обычной электродинамической теории излучения.

Этот вопрос рассматривается во втором параграфе указанной статьи, и в связи с этим указывается на принципиальную несовместимость теории с попыткой построить теорию дисперсии непосредственно на основе представлений обычной электродинамики (ср. I, стр. 138). В этом же параграфе показано, что в периодических системах существует немалая внутренняя связь между спектром, рассчитанным по значениям энергии в стационарных состояниях с помощью условия частот, и способом представления движения системы гармоническими колебаниями. Эта связь заключается в том, что спектр, рассчитанный по квантовой теории, в граничной области, где стационарные состояния относительно мало отличаются друг от друга, асимптотически совпадает с тем, который можно ожидать из расчётов по классической теории излучения движущихся систем. Было подчёркнуто, как привлечение этой идеи между спектром и движением даёт единую точку зрения для применения теории спектров к периодическим системам. При этом проявляется полная аналогия между простым спектром гармонического осциллятора и более сложным спектром водорода (ср. I, стр. 135).

В последнем и третьем параграфах, наконец, кратко рассматриваются точки зрения, которые лежат в основе применения квантовой теории к задачам статистического характера. Поскольку из предпосылок теории вытекает тот факт, что ход процессов перехода между двумя стационарными состояниями — даже в том случае, когда нет излучения, как например при переходах, вызванных столкновением между атомной системой и свободным электроном,— в общем не может быть описан с помощью обычной механики, то теория не даёт нам способа непосредственного расчёта относительной априорной вероятности различных стационарных состояний. Чтобы разобраться в этой вероятности, которая является определяющей для относительного числа систем, находящихся в температурном равновесии в различных состояниях, приходится следовать косвенными путями. В рассматриваемых параграфах была сделана предварительная попытка расширить предположение, сделанное Планком относительно априорной вероятности для гармонического осциллятора, на периодические системы со многими степенями свободы; при этом использовалось допущение, что в граничной области, где стационарные состояния мало отличаются друг от друга, квантовая теория должна приводить к результатам, соответствующим тем, которые можно получить при применении соображений обычной статистической механики. Эти результаты, между прочим, были применены к вопросу об удельной теплоёмкости газообразного водорода (ср. I, стр. 148).

В то время как для периодических систем определённая связь между различными применениями квантовой теории могла быть достигнута уже к моменту, когда была написана названная статья, состояние теории в другом отношении было крайне неудовлетворительным, поскольку периодические движения в атомных системах вообще осуществляются только в особых случаях. Связанное с этим ограничение данной трактовки проявляется, может быть, яснее всего, если мы рассматриваем проблему, о которой прежде всего идёт речь в переведённых статьях, а именно — объяснение сериального спектра водорода. В атоме водорода мы имеем дело с системой, для которой применение законов классической механики всегда приводит к простому периодическому решению, по крайней мере пока мы пренебрегаем влиянием небольшого релятивистского эффекта изменения массы электрона в зависимости от скорости. Как было показано уже в первой статье (ср. статья 5, стр. 97), где изложение, особенно в начале первого параграфа, имеет совершенно ориентировочный характер (ср. статья 5, стр. 90), и как было точнее указано в начале статьи 9, действительно можно дать в известном смысле полную теорию спектра атома водорода, которая однозначно ведёт к определению постоянной Ридберга. Это определение опирается только на использование ранее упомянутого условия частот и на требование связи между спектром, вычисленным но квантовой теории, и движением атома в граничной области, где стационарные состояния отличаются друг от друга относительно мало. В этой трактовке теория позволяет определить энергию в различных стационарных состояниях, а также и значения числа оборотов электрона и длины большой оси его орбиты, но не даёт никаких более точных сведений об эксцентриситете этой орбиты (ср. статья 5, стр. 87, 96; статья 9, стр. 171, 173; статья 12, стр. 195, 204).

Если же мы рассматриваем влияние на спектр таких причин, которые приводят к отклонениям от строго периодического движения атома, то теория оказывается несостоятельной или во всяком случае она даёт совершенно неполные ответы. Из таких воздействий в переведённых статьях обсуждается влияние внешних электрических и магнитных полей, как оно проявляется в опытах по эффектам Штарка и Зеемана. Что же касается трактовки этих вопросов, то результаты по эффекту Штарка чаще всего были удовлетворительными, ибо для расщепления линий водорода можно было получить величины, находящиеся в хорошем соответствии с наблюдаемым расщеплением внешних компонент (ср. статья 9, стр. 179).

Возможность такой трактовки была основана на том, что в граничных случаях, когда изменение энергии атома в поле наибольшее, орбита электрона всё более приближается к строго периодической. Одновременно стало также ясно, что на существовавшей тогда стадии развития теории невозможно было дать детальное объяснение всех особенностей картины сложного расщепления, наблюдавшегося Штарком (ср. статья 12, стр. 203). В эффекте Зеемана подобный подход был исключён, поскольку в трактовке, опиравшейся на элементарное рассмотрение таких орбит, имеющих при наличии поля строго периодический характер, невозможно было рассчитать величину эффекта и её изменение при переходе от одной спектральной линии к другой. Это связано со своеобразным кажущимся несоответствием всеобщего комбинационного принципа для спектральных линий при эффекте Зеемана. Принимая во внимание, что условие частот заключает в себе как непосредственное следствие комбинационный принцип (ср. статья 5, стр. 93), кажущееся несоответствие принципа заставило меня усомниться в безусловной применимости упомянутого выше условия для случая, когда движение в стационарных состояниях не имеет простой периодический характер. Стремление сохранить и для таких случаев в граничной области связь между квантовой теорией и обычной теорией излучения привело меня к попытке изменить условие частот в случае эффекта Зеемана так, чтобы в граничной области получилось некоторое совпадение квантовой теории с обычной теорией излучения.

Как указано в непубликовавшейся статье, я увидел «внешнюю» поддержку этой попытке в существенном подтверждении известной теории Бьерума о влиянии вращения газовых молекул на определённые инфракрасные линии поглощения, так как эта теория опиралась на обычную теорию излучения (ср. I, стр. 136). Если в случае эффекта Зеемана поиски асимптотического совпадения с обычной теорией излучения привели меня к заблуждениям, то как раз такой подход в другом вопросе оказался способным дать весьма полезное указание. Это относится к вопросам об отклонениях спектра водорода от простого спектра, рассчитанного по формуле Бальмера. Эти небольшие отклонения можно было ожидать, если бы были учтены малые отклонения орбиты электрона от строго периодической, обусловленные релятивистским эффектом.

Как показано в небольшой статье 10, мы приходим к предположению, что учёт этого отклонения должен объяснить тот факт, что линии водорода в случае их исследования при помощи спектроскопа большой разрешающей способности оказываются не простыми, а состоящими из многочисленных близко лежащих друг от друга компонент. Так, можно было бы показать, что существует соответствие между значениями частоты вызванного релятивистским эффектом медленного вращения большой электронной орбиты и разностью частот компонент, из которых состоят линии водорода (ср. статья 10, стр. 189). Для более глубокого рассмотрения этого вопроса не было соответствующей базы. При этом совершенно недостаточным был не только способ теоретического рассмотрения; это явление было настолько слабо изучено экспериментально, что нельзя было извлечь какие-либо дальнейшие направляющие указания.

Главным результатом статей Зоммерфельда, упомянутых в начале этого предисловия, было, как известно, то, что благодаря некоторому рациональному расширению основных предположений, ему удалось теоретически рассчитать все особенности влияния на спектр водорода упомянутых релятивистских эффектов. Как известно, предсказанные Зоммерфельдом эффекты были блестящим образом подтверждены измерениями Пашена тонкой структуры линий спектра водорода, полностью аналогичного спектру гелия. Происхождение спектров гелия рассматривалось в первой переведённой статье (статья 5, стр. 92) и в маленьких статьях (6 и 10). Рассуждения Зоммерфельда основаны на допущении о существовании стационарных состояний атомов. Стационарные состояния основаны на том обстоятельстве, что с учётом релятивистского эффекта движение, не являющееся строго периодическим, может быть рассмотрено как состоящее из двух компонент, каждая из которых может быть рассчитана способом, обычно употребляемым для расчёта стационарных состояний систем, имеющих строго периодический характер. В то время как стационарные состояния для периодических систем описываются единственным условием, характеризуемым целым числом, стационарные состояния для непериодического релятивистского атома водорода таким же образом описываются двумя условиями, каждое из которых также характеризуется целым числом. Благодаря этому обстоятельству, спектр, вычисленный с помощью условия частот, приобретает слишком сложную структуру, чтобы его можно было сопоставить с экспериментальными данными. Однако вскоре оказалось, что успех, достигнутый при таком подходе, позволил не только объяснить тонкую структуру спектральных линий водорода; при соответствующей трактовке он приводит и к детальной теории эффекта Штарка для спектральных линий водорода. Это было показано независимо друг от друга Эпштейном и Шварцшильдом. Как показали эти авторы, метод Зоммерфельда может быть использован для определения стационарных состояний целого класса непериодических систем, так называемых условно-периодических систем, уравнения движения которых могут быть решены методом разделения переменных. Именно полученные при таком разделении компоненты движения могут быть рассмотрены в отдельности как периодические системы при определении стационарных состояний. Эпштейн и Шварцшильд показали, что таким методом можно получить значения для частот всех компонент расщепления линий, наблюдавшихся Штарком. Далее следует отметить, что Зоммерфельд и Дебай при соответствующей трактовке пришли к обнадёживающим результатам и для эффекта Зеемана. Удовлетворительное объяснение последнего явления всё же не удалось получить, поскольку на пути решения этой задачи встало упомянутое выше кажущееся несоответствие комбинационного принципа.

Последнее обстоятельство получило между тем изящное объяснение благодаря развитию идей об условно-периодических системах, как они рассматриваются в упомянутых статьях Копенгагенской академии. Хотя рассматриваемые системы и не являются строго периодическими, их движение всё же может быть разложено на ряд дискретных компонент гармонического колебания, которые не кратны одной основной частоте, но представляют собой линейную комбинацию нескольких основных частот, число которых равно числу разделяемых компонент движения. В этих статьях было показано, наконец, что, если определять стационарные состояния указанным выше способом существует асимптотическая связь между спектрами, полученными путём применения общего условия частот, с одной стороны, и путём разложения движения на гармонические колебания — с другой. Эта связь является настолько глубокой и внутренне стройной, что об этом вообще можно было только мечтать, если учесть фундаментальное различие между основными предположениями, лежащими в основе квантовой теории и обычной теории излучения (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 31 ). Если проследить далее за этим обстоятельством, мы приходим к тому, что каждому сопровождающемуся монохроматическим излучением переходу между двумя состояниями мы должны сопоставить соответствующее гармоническое колебание в движении системы. Эта точка зрения приводит не только к развитию некоторого общего принципа (принципа соответствия), позволяющего делать выводы об относительной вероятности различных мыслимых переходов между стационарными состояниями и о характере излучения при этих переходах, но и даёт возможность рассматривать квантовую теорию как рациональное обобщение представлений, лежащих в основе обычной теории излучения. Что же касается применения указанной точки зрения для преодоления трудностей, которые возникли при квантово-теоретическом рассмотрении эффекта Зеемана, то применение принципа соответствия приводит к ясному пониманию как поляризации наблюдаемых компонент, так и кажущегося несоответствия этого принципа, которое может быть отнесено за счёт исключения определённых типов переходов между стационарными состояниями и связанного с ними исключения определённых мыслимых комбинационных линий (ср. Кор. Akad., ч. II, § 5). Применение принципа соответствия к эффекту Штарка (ср. Кор. Akad., ч. II, § 4) не только дало полное понимание характерной поляризации, которую имеют наблюдавшиеся Штарком различные компоненты, но и позволило получить своеобразное распределение интенсивности этих компонент. Последний вопрос был более подробно исследован Крамерсом в диссертации, которая содержит обстоятельное обсуждение применения принципа соответствия к вопросу об интенсивности спектральных линий. Различие в успехах более ранней трактовки эффекта Штарка, с одной стороны, и эффекта Зеемана —с другой, возникло вследствие того, что в эффекте Штарка частоты большинства компонент совпадают с частотами различных мыслимых переходов между стационарными состояниями, поэтому здесь при сравнении с опытом не было замечено отсутствия переходов определённого типа. В этой связи небезынтересно вспомнить, что блестящее подтверждение всех предсказанных Зоммерфельдом особенностей тонкой структуры, которое дали измерения Пашена, исключившие сразу всякое сомнение в справедливости теории, было получено фактически благодаря счастливой случайности. В опытах Пашена вследствие наличия внешнего поля излучающие атомы возбуждены таким образом, что возникли условия для появления большого количества переходов, которые для невозбуждённого атома были бы невозможны (ср. Кор. Akad., ч. II, стр. 69).

В связи с применением принципа соответствия нужно указать на интересное подтверждение, которое можно получить при рассмотрении электромагнитного количества движения излучения, для многих из указанных выше результатов о возможности различного рода переходов и поляризации излучения при этих переходах. Это вытекает из того, что для атомных систем, обладающих осевой симметрией, применение закона сохранения момента импульса к процессам перехода позволяет исключить некоторые типы переходов и в то же время даёт возможность получить данные о поляризации излучения, испускаемого при переходах другого типа. В моих названных выше работах были приведены подтверждения, которые таким путём получают в этих случаях следствия применения общего принципа соответствия; одновременно там независимо от Рубиновича было обращено внимание на возможность в таких случаях непосредственной оценки количества движения излучения при квантово-теоретическом рассмотрении вопросов, связанных со спектром (ср. Кор. Akad., ч. I, стр. 34 и ч. II, стр. 60). В связи с изложенными рассуждениями интересно отметить, что привлечение электромагнитного количества движения вряд ли предоставит нам исходный пункт для преодоления фундаментального различия между квантовой теорией и обычной электродинамической теорией излучения. Возможность применения закона сохранения импульса основана на том, что мы имеем дело со случаем, где по существу дела это различие не сказывается. Подобно тому как описание особенностей процессов перехода между двумя стационарными состояниями исключается методами обычной электромагнитной теории излучения, в общем кажется невозможным с помощью представлений этой теории получить и чёткое суждение о возникновении различного вида переходов. Поучительный пример имеется в уже упомянутом (I, стр. 135) важном случае характерного различия вероятностей переходов между стационарными состояниями атома водорода, с одной стороны, и гармонического осциллятора — с другой. В этом случае, когда речь идёт о весьма простом и очевидном следствии принципа соответствия, кажется невозможным найти какой-либо исходный пункт для суждения о количестве движения излучения.