Чтение онлайн

Примером применения подобных же соображений, проливающих свет на строение спектров других элементов, может служить действие небольшого возмущающего центрально-симметричного силового поля на спектр водорода. В данном примере, в противоположность ранее рассмотренным случаям, ни форма, ни положение плоскости орбиты не меняются с течением времени, и возмущающее действие поля состоит только в равномерном вращении большой оси орбиты. В этом случае возмущения по-прежнему имеют периодический характер, и мы можем предполагать, что каждому значению энергии стационарного состояния невозмущённой системы соответствует ряд дискретных значений энергии возмущённой системы, характеризующих состояния, определяемые целыми числами k. В рассматриваемом случае число колебаний возмущения , равное числу оборотов большой оси, зависит при данном законе сил не только от большой оси орбиты, но и от её эксцентриситета. Изменение энергии в стационарных состояниях, вызванное присутствием возмущающих сил, не определяется столь же простым выражением, как второй член формулы (19); зависимость этого изменения от k будет меняться при различных полях. Однако мы увидим, что существует возможность характеризовать движение в стационарных состояниях атома водорода при любом центральном возмущающем поле с помощью одного и того же условия. Для уяснения этого мы коротко остановимся на определении характера движения возмущённого атома водорода.

Как мы уже говорили, в стационарных состояниях невозмущённого атома водорода вполне определена только большая ось орбиты, в то время как эксцентриситет её может принимать любые значения. С другой стороны, изменение энергии атома под действием внешнего силового поля зависит от формы и положения орбиты; поэтому, естественно, определение энергии атома в силовом поле связано с более детальным определением орбиты в стационарных состояниях возмущённой системы. В рассмотренных выше случаях изменения спектра водорода в однородном электрическом и магнитном полях условие энергии (19) допускает простое геометрическое толкование. В электрическом поле расстояние ядра от плоскости, в которой движется центр орбиты и которая определяет изменение энергии системы в стационарных состояниях, обусловленное присутствием поля, равно большой полуоси орбиты, умноженной на k/n. В случае магнитного поля можно показать, что величина, определяющая изменение энергии системы в присутствии поля, т. е. площадь проекции орбиты на плоскость, перпендикулярную магнитному полю, равняется умноженной на k/n площади an^2 круга с радиусом, равным большой полуоси орбиты. Аналогичным образом можно показать, что наличие требуемого теорией квантов соответствия между спектром и движением атома приводит к простому условию для случая атома водорода, возмущаемого центральным полем: в стационарных состояниях возмущённой системы малая ось вращающейся орбиты равна большой оси 2an, умноженной на k/n. Это условие первоначально было выведено Зоммерфельдом из его общей теории определения стационарных состояний движения в центральном поле, являющегося особенно простым примером движения условно-периодической системы. Нетрудно показать, что указанное определение значений малой оси равносильно тому, что параметр 1 2p эллиптической орбиты определяется выражением той же формы, что и большая ось 2an в невозмущённом атоме с заменой n на k. Таким образом, значение этого параметра для стационарных состояний возмущённого атома будет

2p

=

k^2

h^2

2^2e^2m

.

(25)

1 Хорда, проходящая через фокус эллипса перпендикулярно большой оси.— Прим. перев.

При таком определении стационарных состояний мы получим для частоты света, излучаемого при переходах между состояниями с n и k, большими по сравнению с их разностью, выражение, совпадающее с (22), где - число оборотов электрона по медленно вращающейся орбите, а - число оборотов большой оси орбиты.

Прежде чем идти дальше, интересно отметить, что изложенное выше определение движения в стационарных состояниях атома водорода в возмущающих внешних силовых полях не совпадает в некоторых отношениях с определениями тех же состояний в теориях Зоммерфельда, Эпштейна и Дебая. В работах этих авторов стационарные состояния системы с тремя степенями свободы, согласно сущности теории условно-периодических систем, определяются тремя условиями и, следовательно, характеризуются тремя целыми числами. В терминах предыдущего изложения это равносильно тому, что стационарные состояния возмущённой системы, соответствующие одному определённому стационарному состоянию невозмущённого атома, связанному у нас единственным условием, в данном случае подчинены ещё двум условиям и характеризуются кроме n ещё двумя целыми числами. В силу того, что возмущения кеплеровского движения в рассмотренных случаях чисто периодические, энергия возмущённой системы определяется только одним условием; введение какого-либо добавочного условия, согласно изложенному выше, не внесёт чего-либо нового для понимания явления. Появление новых возмущающих сил, хотя бы и малых для существенного изменения характера явлений Штарка и Зеемана, всё же может совершенно изменить формы движения, характеризуемые указанным единственным условием. Здесь мы имеем полную аналогию тому факту, что спектр водорода (как это обычно наблюдается) не меняется заметно под влиянием малых сил, хотя бы последние и были настолько значительны, чтобы, вызвать большие изменения формы и положения электронной орбиты.

Для правильного освещения предыдущих соображений, а также тех вопросов, с которыми мы встретимся при рассмотрении спектров элементов с высокими атомными номерами, небесполезно сказать несколько слов о влиянии на эти спектры изменения массы электрона со скоростью. Согласно тому, что уже сказано о тонкой структуре спектральных линий водорода, предыдущие соображения имеют силу только в том случае, когда влияние внешних сил велико по сравнению с теми отклонениями от чисто кеплеровского движения, которые вызываются зависимостью массы электрона от скорости. Если принять во внимание эту зависимость, то движение невозмущённого атома перестаёт быть строго периодическим, и мы получим движение совершенно того же характера, как и в рассмотренном случае атома водорода, возмущаемого слабым центральным полем. Согласно принципу соответствия, мы должны ожидать тесную связь между числом оборотов большой оси орбиты и разностями частот компонент тонкой структуры; так же, как и в рассмотренном выше случае, те орбиты, параметры которых задаются соотношением (26), соответствуют стационарным состояниям. Задаваясь вопросом о влиянии внешних полей на тонкую структуру спектральных линий водорода, мы не должны забывать, что приведённое выше определение относится только к стационарным состояниям невозмущённого атома; орбиты в этих состояниях, как мы уже сказали, сильно изменяются уже в присутствии внешних сил, малых по сравнению с теми, с которыми приходится оперировать в опытах по штарк- и зееман-эффектам. Ввиду сложности вызываемых возмущении, присутствие таких полей приведёт к тому, что атом уже не будет обладать совокупностью чётко определённых стационарных состояний и в связи с этим компоненты тонкой структуры определённой линии водорода станут расплывчатыми и сливающимися. Однако существует несколько важных случаев, когда возмущения имеют простой характер. Простейшим мыслимым примером является случай возмущения атома водорода центральной силой с ядром атома в качестве центра. Ясно, что движение системы сохраняет свой центрально-симметричный характер и отличие возмущённого движения от невозмущённого сведется только к тому, что число оборотов большой оси (при данных значениях оси и параметра) станет иным. Этот пункт существен для рассматриваемой ниже теории спектров элементов с более высокими атомными номерами, поскольку влияние изменчивости массы электрона того же типа, что и изменение, обусловленное присутствием сил, вызванных внутренними электронами; поэтому в случае таких спектров влияние изменчивости массы электрона скажется иначе, чем в случае спектральных линий водорода. Учёт изменчивости массы электрона приведёт не к расщеплению на отдельные компоненты но лишь к небольшому смещению различных линий серии.

Простым примером того случая, когда атом водорода будет обладать резко выраженными стационарными состояниями и когда учитывается изменчивость массы электрона, может служить атом в однородном магнитном поле. Действие такого поля скажется в том, что на движение невозмущённого атома наложится вращение всей системы вокруг оси, проходящей через ядро параллельно полю. Согласно принципу соответствия, отсюда непосредственно следует необходимость расщепления каждой компоненты тонкой структуры в нормальный триплет Лоренца. Эта же задача может быть, впрочем, решена и с помощью теории условнопериодических систем, так как уравнения движения в магнитном поле допускают разделение переменных в пространственных полярных координатах в том случае, когда учитывается изменчивость массы, как это уже отмечено Зоммерфельдом и Дебаем. Более сложную задачу представляет атом в однородном электрическом поле, не столь значительном, чтобы можно было пренебречь изменением массы. В этом случае не существует системы координат, в которой можно было бы решить уравнения движения разделением переменных, а потому задача не может быть решена с помощью теории стационарных состояний условно-периодических систем. Более подробное исследование возмущений показывает, однако, что характер их таков, что и в данном случае движение электрона может быть разложено на ряд дискретных гармонических компонент колебания, распадающихся на две группы, с колебаниями параллельными и перпендикулярными полю. Согласно принципу соответствия, мы можем ожидать и в данном случае расщепления каждой линии водорода на некоторое число резких поляризованных компонент. Пользуясь тем же принципом, мы в состоянии однозначно определить стационарные состояния системы с указанным движением. Проблема действия электрического поля на компоненты тонкой структуры спектральных линий водорода будет рассмотрена с этой точки зрения в статье Крамерса, которая скоро должна появиться. В ней будет показано, каким образом можно во всех деталях предсказать характер перехода тонкой структуры линий водорода в обычный эффект Штарка при возрастающей напряжённости электрического поля.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

Обратимся теперь снова к задаче о сериальных спектрах элементов с более высокими атомными номерами. Как мы уже говорили, общность постоянной Ридберга для этих спектров приводит к тому выводу, что атом в рассматриваемых стационарных состояниях нейтрален и что существует один электрон, движущийся вокруг ядра и других электронов по орбите, размеры которой велики по сравнению с расстоянием внутренних электронов от ядра. Поэтому движение внешнего электрона можно в некоторых отношениях сравнить с движением электрона в атоме водорода, возмущаемом внешними силами; появление различных серий в спектрах других элементов может с этой точки зрения рассматриваться как аналогичное расщеплению линий водорода на компоненты в присутствии внешних полей. В своей теории структуры сериальных спектров типа спектров щелочных металлов Зоммерфельд сделал предположение, что орбита внешнего электрона находится в некоторой плоскости и что возмущающее действие внутренних электронов в атоме на движение внешнего электрона в первом приближении того же характера, как и простое возмущающее центральное поле, быстро убывающее с удалением от ядра. Исходя из такого предположения, он определил движение внешнего электрона в стационарных состояниях атома, пользуясь своей общей теорией нахождения стационарных состояний центрального движения, основанной на разделимости переменных уравнений движения. Зоммерфельд показал, как этим путём можно вычислить совокупность значений энергии стационарных состояний атома, располагающихся подобно эмпирическим спектральным термам в ряды, как это видно на нашей схеме (рис. 1), относящейся к случаю натриевого спектра. Состояния, объединяемые Зоммерфельдом в отдельные ряды, совпадают с теми, которые мы при рассмотрении атома водорода, возмущаемого центральным полем, отмечали одними и теми же значениями k; состояния первой строки (S) схемы соответствуют k = 1, второй строки (P)-k = 2 и т.д., как это указано на схеме. Состояния с одним и тем же значением n соединены пунктирными кривыми, вертикальные асимптоты которых соответствуют стационарным состояниям атома водорода. То обстоятельство, что при постоянном n и возрастающем k значения энергии становятся всё ближе к соответствующим значениям для невозмущённого атома водорода, непосредственно явствует из теории. При больших значениях параметра орбиты внешний электрон за всё время обращения остаётся на большом расстоянии от внутренней системы, а потому число периодов вращения большой оси почти кеплеровской орбиты внешнего электрона уменьшается с возрастанием k; одновременно уменьшается и влияние внутренней системы на ту энергию, которую необходимо сообщить атому для удаления внешнего электрона в бесконечность.

Эти замечательные успехи теории служат стимулом отыскания таких законов сил для возмущающего центрального поля, которые соответствовали бы наблюдаемым спектрам элементов. Зоммерфельду на основании простых предположений об этих законах удалось вычислить формулы для спектральных термов, меняющихся при заданном k в зависимости от n, как того требуют эмпирические формулы, открытые Ридбергом; однако с помощью предпосылок Зоммерфельда оказалось невозможным объяснить те изменения значений энергии при изменении k и n, которые наблюдаются в спектрах. Очевидно, что и нельзя было ожидать детального совпадения с опытом при столь упрощенном учёте действия внутренних электронов на спектр. Более детальный анализ показывает, например, что при изучении влияния внутренних электронов на орбиту внешнего электрона приходится принимать во внимание не только силы, обусловленные конфигурацией внутренней системы при отсутствии внешнего электрона, но приходится учитывать и влияние внешнего электрона на движение внутренних.

Прежде чем перейти к вопросам, связанным с попыткой объяснения сериальных спектров элементов с небольшим атомным номером, мы покажем, каким образом предположение Зоммерфельда о характере орбиты внешнего электрона убедительно подтверждается соображениями, основанными на принципе соответствия в отношении появления или отсутствия линий, возможных согласно комбинационному принципу. Для этого мы займёмся задачей о разложении движения внешнего электрона на гармонические компоненты; задача решается просто, если предположить, что присутствие внутренних электронов вызывает только равномерное вращение орбиты внешнего электрона в её плоскости. Наличие этого вращения с числом оборотов скажется в том, что вместо какой-либо гармонически-эллиптической компоненты с частотой то, имеющейся в движении невозмущённого атома, появятся два круговых вращения с частотами + и -. Разложение возмущённого движения на гармонические компоненты представится, следовательно, снова формулой типа (22), в которой, однако, будут содержаться только члены, для которых = +1 или -1. Далее частота колебаний излучения для больших значений k и n по-прежнему представится асимптотической формулой (23); согласно принципу соответствия, мы можем поэтому ожидать, что осуществимы только переходы между такими двумя стационарными состояниями, у которых значения k различаются на единицу. Взгляд на нашу схему показывает, что эти заключения в случае натрия согласуются с опытом: все имеющиеся спектральные серии соответствуют исключительно переходам между состояниями, нанесёнными на двух соседних строках. Это совпадение тем более замечательно, что распределение значений энергии стационарных состояний по рядам произведено по теории Зоммерфельда совершенно независимо от возможности переходов между этими состояниями.

Кроме заключения о возможности только некоторых типов переходов, мы можем ожидать ещё в данном случае, согласно принципу соответствия, круговой поляризации света, излучаемого возмущённым атомом. В противоположность эффекту Зеемана поляризация в этом случае не может быть непосредственно наблюдаема вследствие неопределённости плоскостей орбит. Этот вывод относительно поляризации имеет, однако, принципиальный интерес в связи с теорией процесса излучения. С точки зрения общего соответствия между спектром атома и разложением его движения на гармонические компоненты интересно сравнить свет, излучаемый при переходах между двумя стационарными состояниями, со светом, излучаемым гармонически колеблющимся электроном по законам классической электродинамики. Рассматривая, в частности, излучение электрона, вращающегося по кругу, мы находим, что оно связано с определённым вращательным моментом и что энергия E и момент импульса P излучения за некоторый промежуток времени связаны соотношением

E

=

2

P

.

(26)

Здесь — число оборотов электрона, совпадающее, согласно классической электродинамике, с частотой излучения . Предполагая, что вся излучённая энергия равна h мы находим для всего момента импульса излучения

P

=

h

2

.

(27)

Чрезвычайно интересно, что это выражение действительно равно изменению момента импульса, испытываемому атомом при переходах, связанных с изменением k на единицу. В самом деле, общее условие для определения стационарных состояний системы, движущейся в центральном поле, совпадающее в теории Зоммерфельда, в частном случае приблизительно кеплеровского движения с формулой (25), равносильно тому, что момент импульса системы является целым, кратным величины h/2 и в наших обозначениях может быть записан в виде