Чтение онлайн

§ 26. Непрерывный спектр

1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.

Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.

Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.

Обозначим через i объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на i-й уровень и через i — объёмный коэффициент поглощения с i-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем

i

=

i

2h^3

c^2

1

eh/(kT)– 1

.

(26.1)

Представим объёмный коэффициент поглощения в виде i=niki, где ni — число атомов в i-м состоянии в 1 см^3 и ki — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина ni выражается через концентрацию ионов n и концентрацию свободных электронов ne формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения ki то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-eh/(kT) для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем

i

=

n

e

n

2

(6)^3/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

gi

i^3

exp

i– h

kT

,

(26.2)

где h>i Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой T.

При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на i-й уровень. Это число равно

n

e

n

C

i

=

4

i

i

h

d

.

(26.3)

При gi отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации Ci.

Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен

'

=

n

e

n

2

(6)^3/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

x

x

i=j

gi

i^3

exp

i– h

kT

.

(26.4)

Здесь надо считать, что j=1 за границей лаймановской серии, j=2 от границы бальмеровской серии до границы лаймановской серии и т.д.

Аналогично можно найти объёмный коэффициент излучения '', обусловленный свободно-свободными переходами. Пользуясь выражением (5.10) для объёмного коэффициента поглощения '' и законом Кирхгофа — Планка, получаем

''

=

n

e

n

2^2

(6)^3/^2

e

m^2c^3

m

kT

^1/

g

exp

–

h

kT

.

(26.5)

Суммируя выражения (26.4) и (26.5), приходим к следующей формуле для объёмного коэффициента излучения, обусловленного как рекомбинациями, так и свободно-свободными переходами:

=

n

e

n

2^2

(6)^3/^2

e

m^2c^3

m

kTe

^1/

x

x

g

+2

kTe

i=j

gi

i^3

exp

i

kTe

exp

–

h

kTe

.

(26.6)

Имея в виду применение этой формулы к газовым туманностям, мы заменили в ней температуру T на электронную температуру туманности Te.

Распределение энергии в непрерывном спектре, даваемое формулой (26.6), характеризуется той особенностью, что у пределов серий интенсивность излучения скачком возрастает при переходе от меньших частот к большим. Объясняется это появлением нового слагаемого в формуле (26.6), обусловленного рекомбинациями на более низкий уровень.

Как видно из формулы (26.6), излучение в видимой области непрерывного спектра примерно в равной мере обусловлено рекомбинациями и свободно-свободными переходами (при Te10 000 K). С другой стороны, как мы знаем из §22, каждая рекомбинация на третий и более высокие уровни обязательно приводит к появлению одного кванта в бальмеровских линиях. Следовательно, число квантов в бальмеровских линиях должно быть по порядку величины равно числу квантов в непрерывном спектре. Но излучение в линиях сосредоточено в очень узких интервалах частот. Поэтому рассматриваемый непрерывный спектр должен играть роль лишь слабого фона для эмиссионных линий. Найдём для примера отношение числа квантов в линии H к числу квантов в бальмеровской континууме. Очевидно, что это отношение равно

nA

nenC(Te)

=

z

A

C(Te)

,

и, как показывают подсчёты, оно порядка единицы. Таким образом, в одной линии H излучается примерно столько квантов, сколько во всем бальмеровском континууме.

Изложенная теория качественно согласуется с результатами наблюдений. Как известно, непрерывный спектр газовых туманностей действительно весьма слаб. Вместе с тем наблюдается скачок интенсивности у предела бальмеровской серии, характерный для рекомбинационных спектров. Однако количественное согласие между теорией и наблюдениями отсутствует.

Из формулы (26.6) видно, что теоретическое распределение энергии в непрерывном спектре следует закону

H

~

exp

–

h

kTe

.

(26.7)

Подставляя это выражение для потока излучения H в соотношение (6.18), получаем следующую зависимость между спектрофотометрической температурой Tc и электронной температурой Te:

–