Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
(8.38)
При >>1 из (8.38) получаем
W
=
1,496
/
^2
x
x
(
1
+
5,106^3
/
^2
+
14,43^3
+…
),
(8.39)
а при <<1
W
=
4
3
^2
(
1
–
0,4628^2
+
0,1227
+…
).
(8.40)
Значения функции Хольцмарка приведены в табл. 7.
Таблица 7
Функция Хольцмарка
W
W
W
0
0
3,0
0,176
6,0
0,0242
0,2
0,017
3,2
0,150
6,2
0,0219
0,4
0,063
3,4
0,128
6,4
0,0199
0,6
0,130
3,6
0,111
6,6
0,0181
0,8
0,203
3,8
0,098
6,8
0,0166
1,0
0,271
4,0
0,086
7,0
0,0153
1,2
0,324
4,2
0,075
7,5
0,0125
1,4
0,356
4,4
0,065
8,0
0,0104
1,6
0,367
4,6
0,0573
8,5
0,0087
1,8
0,360
4,8
0,0494
9,0
0,0075
2,0
0,339
5,0
0,0431
10,0
0,0056
2,2
0,310
5,2
0,0379
15,0
0,00188
2,4
0,275
5,4
0,0336
20,0
0,00089
2,6
0,238
5,6
0,0299
25,0
0,00050
2,8
0,206
5,8
0,0268
30,0
0,00031
Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что =(r/r)^2, получили бы
W
=
3
2
exp
– ^3
/
^2
/
^2
.
(8.41)
При >>1 формула (8.41) даёт почти такие же значения W, как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.
После определения функции W можно без труда найти и коэффициент поглощения k Очевидно, что величина может быть представлена в виде =(-)/, где — смещение линии при напряжённости поля F. Поэтому вероятность поглощения фотонов с частотами от до +d будет равна W[(-)/]d/. Однако в действительности линия в электрическом поле расщепляется на ряд компонент. Обозначим через Ij относительную силу j-й компоненты и через bj — смещение этой компоненты при единичной напряжённости поля (следовательно, =bj F). Тогда для коэффициента поглощения получаем
k
~
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.42)
Как известно (см., например, [3]),
b
j
=
3h
8^2me
n
j
,
(8.43)
где m и e — масса и заряд электрона, nj — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.
Чтобы полностью определить k, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим
k
=
h
c
B
ik
Ij
bj F
W
–
bj F
.
(8.44)
Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для W только первый член в формуле (8.39), имеем
k
=
h
c
B
ik
1,496F^3/^2
(-)/^2
I
j
b
j
^3
/
^2
.
(8.45)
Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при k=2.
Перейдём в формуле (8.45) от частоты к длине волны и запишем её в виде
k
=
C
F^3/^2
(-)/^2
,
(8.46)
где C — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная C равна 3,13·10^1 для H, 0,885·10^1 для H, 0,442·10^1 для H и 0,309·10^1 для H, причём - выражено в ангстремах.
Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина F представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим
k
=
4
3
C
e^3/^2n
(-)/^2
,
(8.47)
где n — число ионов в 1 см^3. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).
Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (-)/^2. Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (-)^2.