Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
(T)
E
t
d
+
+
0
B
(T)
E
t
d
.
(9.24)
Для первого слагаемого находим
0
B
(T)
E
t
d
=
1
dz
z^2
0
B
(T)
e
– t
z
d
=
–
1
dz
z^2
0
e
– (t– )z
d
d
d
B
(T')
e
– 'z
d'
=
=
0
B
(T)
E
d
–
0
d
B
(T')
E
'
d'
(9.25)
(здесь использовано интегрирование по частям). Во втором же слагаемом при << можно просто заменить t на . Поэтому вместо соотношения (9.24) получаем
0
B
(T)
E
t
dt
=
0
B
(T)
E
d
–
–
0
d
B
(T')
E
'
d'
–
B
(T)
E
.
(9.26)
Подстановка (9.26) в (9.23) даёт
1-r
=
0
G(
)
d
,
(9.27)
где обозначено
G(
)
=
B(T) E d– B(T) E
0 B(T) E d
.
(9.28)
Формулу (9.28) можно переписать также в виде
G(
)
=
dB(T)
d E d
0 B(T) E d
.
(9.29)
Таким образом, для искомой величины r мы получили формулу (9.27), в которой функция G() даётся формулой (9.29). Легко видеть, что в случае, когда для B(T) принимается выражение (9.15) и величина / считается постоянной в атмосфере, формула (9.27) переходит в приведённую выше формулу (9.20).
В формуле (9.27) функция G() представляет собой весовую функцию при величине /. Удобство вычислений по этой формуле обусловлено тем, что весовая функция зависит только от величин, характеризующих непрерывный спектр (но не линии), и слабо зависит от частоты. Поэтому для данной атмосферы весовую функцию можно заранее табулировать и затем вычислять профили различных линий по формуле (9.27).
Вопрос о вычислении величины r для слабых линий и для крыльев сильных линий был впервые рассмотрен Унзольдом (см. [5]). Предложенный им «метод весовых функций» мы изложили выше для случая, когда делается предположение о локальном термодинамическом равновесии. Однако этот метод с различными видоизменениями применяется также и в других случаях.
4. Отклонения от термодинамического равновесия.
Сделанное нами предположение о локальном термодинамическом равновесии сильно упрощает теорию звёздных спектров. Однако возникает важный вопрос о том, в какой мере справедливо это предположение.
Обратимся прежде всего к сравнению теории с наблюдениями. Из формулы (9.7) следует, что при переходе от центра диска к краю интенсивность внутри линии должна стремиться к интенсивности непрерывного спектра на краю диска, т.е. должно быть
I
(0,)
– >
B
(T)
при
– >
2
.
(9.30)
Иными словами, линии поглощения на краю диска должны исчезать. Особенно ясно это видно из формулы (9.18), из которой следует, что r– >1 при ->/2.
Однако наблюдательные данные об изменении профилей линий на диске Солнца показывают, что исчезновения линий на краю диска в действительности не происходит.
Легко понять, чем вызывается это расхождение между теорией и наблюдениями. В глубоких слоях атмосферы возбуждение атомов происходит в основном под действием столкновений. При этом благодаря максвелловскому распределению частиц по скоростям устанавливается больцмановское распределение атомов по возбуждённым уровням. В свою очередь это приводит к тому, что отношение коэффициента излучения к коэффициенту поглощения будет равняться планковской интенсивности при температуре, равной кинетической температуре газа. Таким образом, в глубоких слоях атмосферы можно предполагать наличие локального термодинамического равновесия. Однако при переходе к менее глубоким слоям роль столкновений в возбуждении атомов уменьшается, а в самых верхних слоях возбуждение вызывается в основном излучением. Вследствие же того, что плотность этого излучения сильно отличается от планковской плотности, распределение атомов по состояниям уже не будет определяться формулой Больцмана. Поэтому не будет соблюдаться и закон Кирхгофа — Планка.
Таким образом, в верхних слоях атмосферы должны существовать значительные отклонения от локального термодинамического равновесия. Этим и объясняется тот факт, что профили линий, вычисленные при предположении о наличии локального термодинамического равновесия, не согласуются с наблюдаемыми профилями линий.
Из сказанного следует, что при решении задачи об образовании линий поглощения в звёздных спектрах коэффициент излучения в линии нельзя задавать формулой (9.3), а его следует определять в ходе решения самой задачи. Точнее говоря, нахождение профилей линий поглощения должно основываться на рассмотрении переноса излучения в спектральных линиях. Таким рассмотрением мы займёмся в следующих параграфах. Пока же заметим, что строгое решение задачи об образовании линейчатых спектров звёзд представляет большие трудности. Поэтому при вычислении профилей линий часто всё-таки пользуются приведёнными выше формулами, основанными на предположении о локальном термодинамическом равновесии. По-видимому, приближённо это можно делать для слабых линий, возникающих в сравнительно глубоких слоях атмосферы.