Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
+
)
(I
– B
)
.
(9.4)
Пусть t — оптическая глубина в атмосфере в частоте внутри линии, т.е.
t
=
0
(
+
)
dr
.
(9.5)
Тогда уравнение (9.4) принимает вид
cos
dI(t,)
dt
=
I
(t
,)
–
B
(T)
.
(9.6)
Наибольший интерес для нас представляет интенсивность излучения в линии, выходящего из атмосферы. Для этой величины из уравнения (9.6) получаем
I
(0,)
=
0
B
(T)
exp
– t
sec
sec
dt
.
(9.7)
Интенсивность излучения, выходящего из атмосферы в непрерывном спектре вблизи линии, мы обозначим через I(0,). Эта величина равна
I
(0,)
=
0
B
(T)
exp
–
sec
sec
d
,
(9.8)
где — оптическая глубина в атмосфере в непрерывном спектре вблизи линии, т.е.
=
r
dr
.
(9.9)
Отношение
r
=
I(0,)
I(0,)
(9.10)
характеризует профиль линии поглощения на угловом расстоянии от центра диска звезды. Очевидно, что величина r может быть найдена из наблюдений только для Солнца (и в принципе — для затменных переменных). Для обычных же звёзд из наблюдений определяется лишь профиль линии поглощения в спектре всего диска. Этот профиль характеризуется отношением
r
=
H
H
,
(9.11)
где H — поток излучения, выходящего из звезды в частоте внутри линии, и H — поток излучения, выходящего из звезды в непрерывном спектре вблизи линии. Величина H определяется формулой
H
=
2
0
B
(T)
E
t
dt
,
(9.12)
где Et — вторая интегральная показательная функция. Аналогичной формулой (с заменой t на ) определяется и величина H (см. §4).
Рис. 11
Если известна величина r, то легко может быть найдена и так называемая эквивалентная ширина линии поглощения. Под ней понимается ширина соседнего участка непрерывного спектра, энергия которого равна энергии, поглощённой в линии (рис. 11). Обозначая эквивалентную ширину линии через W, на основании определения имеем
H
W
=
(
H
–
H
)
d
,
(9.13)
или, при использовании (9.11),
W
=
(1-r
)
d
.
(9.14)
Приведёнными формулами, определяющими профили и эквивалентные ширины линий, мы будем часто пользоваться ниже.
2. Определение профилей линий.
Для вычисления профилей линий поглощения мы должны знать зависимость между температурой T и оптической глубиной t. Точная зависимость между этими величинами может быть найдена только на основе расчёта моделей звёздных фотосфер. Однако некоторый интерес представляет и приближённая зависимость между T и t, которой мы сейчас воспользуемся.
Из формул (6.1) и (6.5) вытекает следующая приближённая формула, связывающая между собой температуру T и оптическую глубину в непрерывном спектре:
B
(T)
=
B
(T)
1
+
.
(9.15)
При получении этой формулы предполагалось, что отношение коэффициента поглощения в непрерывном спектре к среднему коэффициенту поглощения не зависит от глубины. Теперь мы допустим, что и отношение коэффициента поглощения в линии к коэффициенту поглощения в непрерывном спектре, т.е. величина /, также не зависит от глубины. Тогда на основании формул (9.5) и (9.9) имеем
t
=
+
1
.
(9.16)
Подстановка (9.16) в (9.15) даёт
B
(T)
=
B
(T)
1
+
+
.
(9.17)
Для нахождения величины r, определённой формулой (9.10), мы должны подставить (9.17) в (9.7) и (9.15) в (9.8). Делая это, получаем
r
=
1 +
+ cos
1 +
cos
.
(9.18)
Формулой (9.18) определяется профиль линии на угловом расстоянии от центра диска. Аналогично получается выражение для величины r, характеризующей профиль линии в спектре всей звезды:
r
=
1 +
2
3