Чтение онлайн

I

''

–

S

,

S

'

=

(

I

'

–

I

''

).

(10.8)

Из уравнений (10.8) следует

I

'

–

I

''

=

F

,

I

'

+

I

''

=

2F

t

+

C

,

(10.9)

где F и C — произвольные постоянные.

Граничные условия (10.6) и (10.7) в данном случае принимают вид

I

''

=

0

при

t

=

0

,

I

'

=

I

при

t

=

t

,

(10.10)

где I — средняя интенсивность излучения, входящего из фотосферы в атмосферу. При помощи (10.10) находим

C

=

F

,

F

=

I

1+t

.

(10.11)

Знание произвольных постоянных позволяет получить из уравнений (10.8) и (10.9) следующее выражение для функции S:

S

=

I

1+t

1

2

+

t

.

(10.12)

Интенсивность излучения, выходящего из атмосферы, в рассматриваемом случае равна

I

(0,)

=

t

0

S

(t

)

e

– tsec 

sec 

dt

+

+

I

(0,)

e

– tsec 

.

(10.13)

Если мы подставим сюда найденное выражение для S и воспользуемся формулой (9.10), то получим искомую величину r, характеризующую профиль линии поглощения на угловом расстоянии от центра диска.

Чтобы определить величину r, характеризующую профиль линии в спектре всей звезды, надо найти потоки излучения, выходящего из атмосферы в частоте внутри линии и в непрерывном спектре вблизи линии. В принятом приближении эти величины равны

H

=

F

,

H

=

F

.

(10.14)

Подставляя (10.14) в (9.11) и пользуясь второй из формул (10.11), получаем

r

=

1

1+t

.

(10.15)

Заметим, что величина 1/(1+t) представляет собой долю фотосферного излучения, пропущенного атмосферой в частоте (вообще говоря, после многократных рассеяний). Величина же t/(1+t) есть доля этого излучения, отражённого обратно в фотосферу.

Мы можем переписать формулу (10.15) в несколько другом виде. Входящая в неё величина t/(1+t) представляющая собой оптическую толщину атмосферы в частоте , равна

t

/(1+t

)

=

r

dr

,

(10.16)

где r — радиус основания атмосферы. Представим объёмный коэффициент поглощения в виде =nk, где n — число атомов в нижнем состоянии для данной линии (или, как иногда говорят, число поглощающих атомов) в 1 см^3 и k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. Тогда, считая, что k не зависит от места в атмосфере, вместо (10.16) получаем

t

=

k

N

,

(10.17)

где

N

=

r

n(r)

dr

.

(10.18)

Величина N есть число поглощающих атомов в столбе с сечением 1 см^2 над фотосферой. Подставляя (10.17) в (10.15), находим

r

=

1

1+kN

.

(10.19)

Если бы для решения системы уравнений (10.5) мы использовали второй приближённый метод (т.е. метод Эддингтона), то получили бы следующее выражение для величины r:

r

=

1

.

1

+

3

k

N

4

(10.20)

Как видим, оно не сильно отличается от выражения (10.19).

2. Модель Эддингтона.

Сделанное выше предположение о разделении внешних частей звезды на два слоя, фотосферу и атмосферу, является довольно грубым. Теперь мы откажемся от этого предположения и будем считать, что в каждом элементарном объёме происходит поглощение и излучение энергии как в непрерывном спектре, так и в линиях. Такую модель внешних слоёв звезды будем называть моделью Эддингтона.

Строго говоря, при принятии модели Эддингтона задачи об образовании непрерывного и линейчатого спектров звёзд следует рассматривать совместно. Однако влияние поглощения и излучения в линиях на возникновение непрерывного спектра невелико и в первом приближении им можно пренебречь (это влияние, как мы знаем из § 8, учитывается во втором приближении в виде так называемого «покровного эффекта»). Следовательно, при решении задачи об образовании линейчатых спектров звёзд все величины, относящиеся к непрерывному спектру, можно считать известными.