Чтение онлайн

Ясно, что при исследовании переноса излучения в спектральных линиях следует одновременно принимать во внимание все линии данного атома, т.е. иметь дело с многоуровенным атомом. Однако в дальнейшем мы будем рассматривать в основном изолированную спектральную линию, т.е. двухуровенный атом. Это необходимо сделать как для получения первого приближения к действительности, так и для более отчётливого понимания физических процессов, ведущих к образованию линейчатых спектров звёзд.

§ 10. Линии поглощения при когерентном рассеянии

1. Модель Шварцшильда — Шустера.

В предыдущем параграфе мы сделали допущение о локальном термодинамическом равновесии в звёздных атмосферах и в соответствии с этим для коэффициента излучения в линии пользовались формулой (9.3). Однако это допущение не подтверждается наблюдениями, и поэтому мы должны рассмотреть те реальные физические процессы, которые обусловливают величину . Как уже говорилось, возбуждение атомов во внешних слоях звёзд вызывается в основном излучением. Следовательно, энергия, излучаемая каким-либо объёмом, зависит от лучистой энергии, поглощаемой этим объёмом. Поэтому чтобы написать выражение для надо знать долю энергии, излучаемой в частоте внутри данной линии, из общего количества поглощаемой лучистой энергии.

Сначала при нахождении величины мы сделаем следующие два предположения:

1. Будем считать, что количество энергии, излучаемое элементарным объёмом в данной линии, точно равно количеству энергии, поглощаемому этим объёмом в той же линии, т.е. нет перераспределения энергии между линиями, а также нет других процессов, ведущих к появлению или исчезновению квантов в рассматриваемой линии. В таком случае говорят о чистом рассеянии излучения в спектральной линии.

2. Будем считать, что энергия, поглощаемая элементарным объёмом в данной частоте внутри линии, испускается им в точности в той же частоте, т.е. нет перераспределения излучения по частотам внутри линии. Такой процесс называется когерентным рассеянием излучения.

Указанные предположения были сделаны ещё в первых работах по теории звёздных спектров и принимались в течение долгого времени. Впоследствии выяснилось, что они весьма далеки от действительности. Это повело к различным уточнениям теории, которые мы рассмотрим позднее.

Из сделанных предположений вытекает, что каждый элементарный объём излучает столько энергии в данной частоте внутри линии, сколько он её поглощает. Таким образом, мы считаем, что в звёздной атмосфере осуществляется монохроматическое лучистое равновесие. Уравнение, выражающее это равновесие, записывается, очевидно, так:

4

=

I

d

,

(10.1)

где интегрирование производится по всем телесным углам.

Как уже говорилось во введении к этой главе, первоначально в теории звёздных спектров принималось существование резкой границы между фотосферой и атмосферой. При этом считалось, что из фотосферы идёт излучение без линий поглощения, а эти линии возникают при прохождении излучения через атмосферу. Такая модель внешних слоёв звезды называется моделью Шварцшильда — Шустера.

Принимая эту модель, мы должны в уравнении переноса излучения (9.1) положить равными нулю коэффициенты поглощения и излучения в непрерывном спектре. В таком случае уравнение переноса излучения принимает вид

cos

dI

dr

=-

I

+

.

(10.2)

Введём оптическую глубину в частоте

t

=

r

dr

(10.3)

и обозначим

=

S

.

(10.4)

Тогда вместо уравнений (10.1) и (10.2) получаем

cos

dI(t,)

dt

=

I

(t

,)

–

S

(t

)

,

S

(t

)

=

1/2

0

I

(t

,)

sin

d

.

(10.5)

Заметим, что уравнения (10.5) формально не отличаются от уравнений (2.8) в теории фотосфер. Однако уравнения (2.8) относятся к интегральному излучению, а уравнения (10.5) - к излучению определённой частоты внутри линии.

К системе уравнений (10.5) надо добавить ещё граничные условия. Условие на верхней границе атмосферы (при t=0) выражает отсутствие излучения, падающего на звезду извне:

I

(0,)

=

0

при

>

2

.

(10.6)

Условие на нижней границе атмосферы (при t=t) должно выражать собой тот факт, что интенсивность излучения, входящего из фотосферы в атмосферу, задана и равна интенсивности непрерывного спектра в частоте (её, очевидно, можно считать равной интенсивности излучения, выходящего из атмосферы вблизи линии). Обозначая, как и раньше, эту интенсивность через I(0,), имеем

I

(t

,)

=

I

(0,)

при

<

2

.

(10.7)

Таким образом, задача состоит в решении системы уравнений (10.5) при граничных условиях (10.6) и (10.7).

Для решения полученной системы уравнений могут быть использованы методы, изложенные в гл. I. Применим к ней первый приближённый метод (т.е. метод Шварцшильда — Шустера).

Обозначая через I' среднюю интенсивность излучения, идущего снизу вверх, и через I'' — среднюю интенсивность излучения, идущего сверху вниз, вместо системы уравнений (10.5) приближённо получаем

1

2

dI'

dt

=

I

'

–

S

,

–

1

2

dI''

dt

=