Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
0,70
1,00
0,1
0,10
0,17
0,22
0,27
0,35
0,48
0,63
0,71
1,00
0,2
0,20
0,26
0,30
0,34
0,40
0,51
0,65
0,72
1,00
0,3
0,30
0,34
0,38
0,41
0,46
0,55
0,67
0,73
1,00
0,4
0,40
0,43
0,46
0,48
0,52
0,60
0,69
0,75
1,00
0,5
0,50
0,52
0,54
0,56
0,59
0,64
0,72
0,77
1,00
0,6
0,60
0,61
0,63
0,64
0,66
0,70
0,75
0,79
1,00
0,7
0,70
0,71
0,72
0,72
0,73
0,76
0,80
0,82
1,00
0,8
0,80
0,80
0,81
0,81
0,82
0,83
0,85
0,86
1,00
0,9
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,91
0,92
0,92
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
В таблице 24 приведены значения сферического альбедо, найденные по формуле (19.79), т.е. для того случая, когда в атмосфере оптической толщины происходит чистое рассеяние света и атмосфера ограничена поверхностью с альбедо A.
§ 20. Оптические свойства планетных атмосфер
1. Атмосфера Венеры.
С помощью теории рассеяния света можно истолковать результаты фотометрических наблюдений планет. При этом путём сравнения теории с наблюдениями могут быть определены оптические свойства планетных атмосфер. Сначала мы сделаем это для случая атмосферы Венеры [3].
Так как через атмосферу Венеры не видна поверхность планеты, то приближённо считается, что оптическая толщина атмосферы бесконечно велика . Для определения других величин, характеризующих оптические свойства атмосферы (в частности, индикатрисы рассеяния x и параметра ), следует использовать наблюдаемое распределение яркости по диску планеты при разных углах фазы. Для Венеры могут быть получены особенно обширные наблюдательные данные, так как в этом случае угол фазы (т.е. угол при планете между направлениями на Солнце и Землю) принимает все возможные значения — от 0° до 180° Заключения об оптических свойствах атмосферы Венеры можно сделать и на основании кривой изменения блеска планеты с углом фазы, чем мы сейчас и займёмся.
Рис. 26
Найдём теоретическую зависимость между звёздной величиной планеты m и углом фазы . Обозначим через косинус угла падения солнечных лучей в данном месте планеты, через — косинус угла отражения и через — разность азимутов падающего и отражённого лучей. Введём планетоцентрические координаты и (рис. 26). Очевидно, величины , , связаны с , и формулами
=
cos
cos
(-)
,
=
cos
cos
,
cos
=
–
(1-^2)(1-^2)
cos
.
(20.1)
Пусть nF — освещённость площадки, перпендикулярной к лучам Солнца на верхней границе атмосферы планеты и (,,) — коэффициент яркости атмосферы. Тогда интенсивность излучения, диффузно отражённого атмосферой, будет равна F(,,), а количество энергии, идущее от элемента площади d в единице телесного угла будет F(,,) d. Так как d=R^2cos d d где R — радиус планеты, то это количество энергии может быть записано в виде
FR^2
(,,)
cos(-)
cos
cos^3
d
d
.
Чтобы получить полное количество энергии, идущее от Венеры в направлении Земли в единице телесного угла, надо проинтегрировать последнее выражение по в пределах от -/2 до +/2 и по в пределах от -/2 до +/2, т.е. от терминатора до края диска. Обозначая через расстояние от Венеры до Земли, для освещённости Земли от Венеры находим
E
V
=
2F
R^2
^2
/2
– /2
cos(-)
cos
d
x
x
/2
0
(,,)
cos^3
d
.
(20.2)
Очевидно, что освещённость Земли от Солнца равна ET=F(r/r)^2, где r — расстояние от Солнца до Венеры и r — расстояние от Солнца до Земли, а EV/ET=2,512m– m, где m — звёздная величина Солнца. Поэтому получаем
2,512
m– m
=
2
rR
r
^2
/2
– /2
cos(-)
cos
d
=
=
/2
0
(,,)
cos^3
d
.
(20.3)
Соотношение (20.3) даёт искомую теоретическую зависимость m от , т.е. позволяет построить теоретическую кривую блеска планеты. В соотношение (20.3) надо подставить выражение для (,,) и воспользоваться формулами (20.1). Так как коэффициент яркости (,,) зависит от величин x и , то, сравнивая между собой теоретическую и наблюдённую кривые блеска, можно определить указанные величины. При этом следует также принять во внимание соотношение
1
2
0
x
sin
d
=
1,
(20.4)
выражающее собой условие нормировки индикатрисы рассеяния.
При определении теоретической кривой блеска удобно в выражении для (,,) выделить член, учитывающий рассеяние первого порядка. В таком случае имеем
(,,)
=
4
x
+
+
(,,)
,
(20.5)
где =- и — член, учитывающий рассеяния высших порядков. Так как точное выражение для величины при произвольной индикатрисе рассеяния очень сложное, то мы определим эту величину приближённо, сохраняя в разложении индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра только два первых члена. Иными словами, величину найдём не для действительной индикатрисы рассеяния x, а для индикатрисы рассеяния
x
=
1
+
x
cos
,
(20.6)