Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
T
W
(p,k)
=
d
4
x
d
4
y
e
i(x·p+y·k)
TV
(x)J
(y)A(0)
0
,
(34.1)
где, как и раньше, J - электромагнитный ток, а A и V определяются формулами
V
=
u
d,
A
=
d
u.
Использование уравнений движения приводит к равенствам
V
=
i(m
u
– m
d
)
u
d,
(34.2)
A
=
i(m
u
+m
d
)
d
5
u.
(34.3)
Дивергенция электромагнитного тока, конечно, равна нулю. Как и при изучении распада 0– >, рассмотрим вакуумное среднее
R
W
(p,k)=i
d
4
x
d
4
y
e
i(x·p+y·k)
TV
(x)J
(y)A
(0)
0
,
(34.4)
которое представим в виде
R
W
(p,k)
=
p
1
+
k
2
+O(p^3,k^3).
(34.5)
Свертка этого выражения с компонентой импульса k приводит к равенству 1=0, но если массы кварков mu и md различны, то требовать выполнения равенства pR=0 нельзя. Вместо этого имеют место равенства
p
R
=
p
k
2
,
q
R
=
p
k
2
.
Таким образом, мы приходим к соотношению
p
R
=
q
R
.
(34.6)
Учитывая формулу (34.2), для левой и правой частей получаем
p
R
=
i(m
b
– m
u
)
d
4
x
d
4
y
e
i(x·p+y·k)
TS(x)J
(y)A
(0)
0
,
(34.7)
q
R
=
i(m
d
+m
u
)
d
4
x
d
4
y
e
i(x·p+y·k)
TP(0)J
(y)V
(x)
0
+a
,
(34.8)
где использованы обозначения
S(x)
u
(x)d(x),
P(x)
d
(x)
5
u(x),
а тензор a представляет собой аномалию. Если ввести тензор S по формуле S=pR, то из уравнений (34.6) и (34.8) получим
T
W
+S
=a
.
Как показано в § 33, тензор a не зависит от масс кварков, и поэтому окончательно получаем
T
W
+S
=
– 1
2^2
p
k
.
(34.9)
Если бы масса u-кварка mu была равна массе d-кварка md, то тензор S был бы равен нулю и мы получили бы
T
W
=
T
=
– 1
2^2
p
k
.
(24.10)
т.е. векторная часть распада +– >e+ с точностью до известных факторов была бы равна амплитуде распада 0– > (см., например, [ 8 ]). Поскольку массы u- и d-кварков не равны (mu/=md) в соотношение (34.10) должны быть внесены поправки. В общем случае вычислить их не удается, но есть одна ситуация, для которой точный результат может быть доказан во всех порядках теории возмущений квантовой хромодинамики49в). Если mu=0, то преобразования
49в) См. работу [38]. В отличие от случая аномалии неизвестно, влияют ли на этот результат непертрубативные поправки.
u->
5
u,
d->d
являются преобразованиями симметрии для лагранжиана КХД. При этих преобразованиях
S
+
– >P,
A->V,
и, таким образом, справедливо равенство TW=S. Поэтому мы модифицируем выражение (34.10) так, чтобы оно имело вид