Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов
Шрифт:
)
(k
2
,
2
)
(q
2
– m
2
)
2
fm
2
(33.16)
и ширину распада
(
0
– >)
=
^2
1
64
·
m
3
f
3
7,25·10
– 6
МэВ,
которую следует сравнить с экспериментально полученным значением
exp
(
0
– >)
=
7,95x10
– 6
МэВ .
В действительности можно определить и знак амплитуды распада (используя метод Примакова), который согласуется с теоретическими предсказаниями. Важно отметить, что если бы не было цветовых степеней свободы, то результат был бы в (1/3)2 раза меньше и отличался бы от экспериментального значения на целый порядок величины.
Можно поставить вопрос о том, насколько достоверны эти вычисления. В конце концов, они выполнены в нулевом порядке теории возмущений по константе связи s . На самом деле этот расчет верен во всех порядках теории возмущений КХД 48б); единственное приближение состоит в использовании гипотезы ЧСАТ m0. Чтобы убедиться в этом, приведем альтернативный метод получения основного результата (33.13). Для этого вернемся к выражению (36.6). В нулевом порядке теории возмущений по константе связи s имеем
48б) В действительности этот расчет верен во всех порядках теории возмущений для любого взаимодействия, подобного векторному. Доказательство этого факта в основном содержится в работе [9] (см. также [25, 80, 268]).
R
=
f
Q
2
f
d4p
(2)4
·
·
Tr
5
(
+k
1
+m
f
)
(
+m
f
)
(
–
2
+m
f
)
((p+k
1
)
2
– m
2
f
)(p
2
– m
2
f
)((p-k
2
)
2
– m
2
f
)
+
вклад "кросс"-диаграммы
(рис. 25,6) В общем случае можно рассматривать произвольный аксиальный треугольник, которому соответствует выражение
R
ijl
=2
dDp
(2)D
·
Tr
5
(
+k
1
+m
f
)
(
+m
f
)
(
– k
2
+m
f
)
[(p+k
1
)^2-m
2
f
](p^2-m
2
f
[(p-k
2
)^2-m
2
f
]
(33.17)
Нам нужно вычислить величину qR . Используя равенство
(
1
+
2
)
5
=-
(
–
2
– m
l
)
5
+
(
+
1
– m
i
)
5
–
(m
i
+m
l
)
5
,
приходим к результату
q
R
ijl
=
– 2(m
i
+m
l
)
x
d4p
(2)4
Tr
5
(
+
1
+m
i
(
+m
j
)
(
–
2
+m
l
)
((p+k
1
)^2-m
2