Чтение онлайн

Что касается скорости тока, то мы показали, что нам о ней ничего неизвестно; эта скорость может составлять и десятые доли дюйма в час, и сотни тысяч миль в секунду 2. В любом случае мы настолько далеки от знания её абсолютного значения, что даже не знаем, является ли направление, называемое нами положительным, истинным направлением движения или противоположным ему.

2Exp. Res., 1648.

Однако здесь мы лишь предполагаем, что в электрическом токе заключено какого-то рода движение. Тому, что является причиной электрических токов, дано название Электродвижущей Силы. Оно применяется уже давно и с большой пользой, и ни разу не вызвало какой-либо несогласованности в научном языке. Электродвижущую силу всегда следует понимать как силу, действующую только на электричество, а не на тела, в которых оно существует. Её никогда нельзя путать с обычной механической силой, которая действует только на тела и не действует на электричество внутри них. Если мы когда-либо установим формальную связь между электричеством и обычной материей, то, по-видимому, узнаем также и связь между электродвижущей и обычной силами.

570. Когда на тело действует обычная сила и тело подчиняется её действию, то работа, совершаемая силой, измеряется произведением силы на величину смещения тела. Так, при пропускании воды через трубу работа, совершаемая в произвольном сечении, измеряется произведением давления жидкости в этом сечении на количество воды, проходящей через сечение.

Аналогично работа, совершаемая электродвижущей силой, измеряется произведением электродвижущей силы на количество электричества, которое проходит через сечение проводника под действием электродвижущей силы.

Работа, совершаемая электродвижущей силой, является по своей природе точно такой же, как и работа, совершаемая обычной силой; обе они измеряются одними и теми же стандартами, или единицами.

Часть работы, совершаемой электродвижущей силой, действующей на проводящий контур, расходуется на преодоление сопротивления контура и тем самым превращается в тепло. Другая часть работы расходуется на электромагнитные явления, изученные Ампером, при которых проводники приводятся в движение электромагнитными силами. Остальная часть работы тратится на увеличение кинетической энергии тока; эффекты, связанные с этой частью действия, проявляются в явлениях индукции токов, наблюдавшихся Фарадеем.

Таким образом, наши знания об электрических токах достаточны для того, чтобы распознать в системе материальных проводников, несущих токи, динамическую систему, являющуюся резервуаром энергии, одна часть которой может быть кинетической, а другая - потенциальной.

Природа связей отдельных частей этой системы между собой нам неизвестна, однако, поскольку в нашем распоряжении имеются динамические методы исследования, не требующие знания устройства системы, мы и применим их к этому случаю.

Вначале мы изучим те следствия, к которым приводит предположение о наиболее общем виде функции, выражающей кинетическую энергию системы.

571. Пусть система состоит из проводящих контуров, форма и положение которых определяются значениями переменных x1,x2,…; их число равно числу степеней свободы системы.

Если бы вся кинетическая энергия системы была обусловлена движением этих проводников, она выражалась бы формулой

T

=

1

2

(x

1

x

1

)

x

1

^2

+…+

(x

1

x

2

)

x

1

x

2

+…,

где символы (x1x1),… обозначают величины, которые мы назвали моментами инерции, а (x1x2),… обозначают произведения инерции.

Если X' - приложенная сила (стремящаяся увеличить координату x), необходимая для осуществления истинного движения, то, согласно уравнению Лагранжа,

d

dx

dT

dx

–

dT

dx

=

X'

.

Когда T обозначает энергию, обусловленную только видимым движением, мы будем отмечать её нижним индексом m, т.е. как Tm.

Но в системе проводников, несущих электрические токи, часть кинетической энергии обусловлена существованием этих токов. Пусть движение электричества, а также всего того, чьим движением оно управляет, определяется другим набором координат y1,y2,…; тогда T будет однородной функцией квадратов и произведений всех скоростей двух наборов координат. Мы, таким образом, можем разделить T на три части, в первой из которых Tm встречаются только скорости координат x, во второй Te– только скорости координат y, а в третьей Tme каждый член содержит произведение скоростей двух координат, одной из которых является x, а второй - y.

Таким образом, мы имеем

T

=

T

m

+

T

e

+

T

me

 ,

где

T

m

=

1

2

(x

1

x

1

)

x

1

^2

+…+

(x

1

x

2

)

x

1

x

2

+…,

T

e

=

1

2

(y

1

y

1

)

y

1

^2

+…+

(y

1

y

2

)

y

1

y

2

+…,

T

me

=

(x

1

y

1

)

x

1

y

1

+….

572. В общей динамической теории коэффициенты перед каждым членом могут быть функциями всех координат, как x, так и y. Однако в случае электрических токов легко увидеть, что координаты класса y не входят в коэффициенты.

Действительно, если все электрические токи поддерживаются постоянными, а проводники покоятся, общее состояние поля остаётся неизменным. Но в этом случае координаты y переменны, хотя скорости y постоянны. Следовательно, координаты y не могут входить в выражение для T или в другие выражения, относящиеся к чему-либо реальному.

Кроме того, согласно уравнению непрерывности, если проводники по своему характеру являются линейными контурами, для выражения силы тока в каждом из них требуется только одна переменная. Пусть скорости y1,y2,…, представляют собой силы токов в нескольких проводниках.

Всё это оставалось бы верным, и если вместо электрических токов мы имели бы потоки несжимаемой жидкости, текущей в гибких трубах. В этом случае скорости потоков вошли бы в выражение для T, но коэффициенты зависели бы только от переменных x, определяющих форму и положение труб.