Чтение онлайн

Именно недостаточно чёткое проведение различия между теорией поля и теорией атома и составляет основную причину неувязок в прежних исследованиях измеримости полевых величин, где в качестве пробного тела рассматривались исключительно только заряженные материальные точки. Лежащее в основе существующей атомной механики использование классической электронной теории, проводимое в духе принципа соответствия, имеет своей предпосылкой прежде всего малость элементарного электрического заряда по сравнению с корнем квадратным из произведения кванта действия на скорость света; именно эта малость позволяет рассматривать реакцию излучения как малую величину по сравнению с действующими на частицы пондеромоторными силами. Между тем при измерении электромагнитного поля является существенной возможность распоряжаться зарядом пробных тел в таких пределах, что предположение о малости реакции излучения оказалось бы нарушенным, если бы пробные тела рассматривались как точечные заряды. Как мы увидим ниже, эти затруднения исчезают при использовании пробных тел конечных размеров; а именно, размеры эти должны быть настолько велики по сравнению с атомными размерами, чтобы плотность заряда могла считаться приближённо постоянной во всей области, занятой пробным телом.

В связи с этим является также существенной ограниченность представлений классической теории, согласно которым электромагнитное поле описывается значением его компонент в каждой пространственно-временной точке, причём поле это может быть промерено посредством точечных зарядов в смысле электронной теории. Эти представления являются идеализацией, имеющей в квантовой теории лишь ограниченную применимость. Указанное обстоятельство находит себе рациональное выражение как раз в аппарате квантовой электродинамики, где полевые величины представляются уже не функциями точки в собственном смысле, а функциями пространственно-временных областей; эти функции области формально соответствуют усреднённым по указанным областям значениям идеализированных (т. е. рассматриваемых как функции точки) полевых величин. Аппарат квантовой электродинамики позволяет делать однозначные утверждения только об измеримости этих функций области. Наша задача будет, таким образом, состоять в исследовании того, насколько выводимые отсюда дополнительные (в смысле соотношений дополнительности) ограничения для измеримости полевых величин согласуются с физическими возможностями измерения.

В той мере, в какой можно отвлечься от атомистической структуры измерительных приборов и связанных с ней ограничений, такое согласие действительно может быть установлено. Доказательство этого требует, однако, помимо детального исследования устройства и способа употребления пробных тел, учёта ряда других обстоятельств. При обсуждении вопроса об измеримости выявляются некоторые особенности дополнительного способа описания, которые не входят в обычную формулировку принципа дополнительности, соответствующую нерелятивистской квантовой механике. Существенное усложнение задачи вносит уже и то обстоятельство, что при сравнении средних значений поля, взятых по разным пространственно-временным областям, мы не можем говорить однозначным образом о последовательности актов измерения во времени. Но помимо этого даже истолкование отдельного результата измерения требует в случае измерений поля ещё большей осторожности, чем в обычных квантовомеханических задачах об измерении.

Отличительным признаком этих последних задач является возможность истолковать каждый отдельный результат измерения вполне определённым, в смысле классической механики, образом. Это достигается надлежащим учётом того принципиально неконтролируемого взаимодействия 1 между измерительным прибором и измеряемым объектом, которое обусловлено существованием кванта действия. А именно, учитывается влияние каждого измерительного процесса на те статистические ожидания, которые подлежат проверке в последующих измерениях. При измерениях же полей дело обстоит иначе, хотя и здесь каждый результат измерения может быть выражен через классическое понятие поля. Дело в том, что ограниченная применимость классической теории поля к описанию неизбежно происходящих при измерении электромагнитных взаимодействий пробных тел влечёт за собой то, что, как мы увидим, эти взаимодействия искажают до известной степени самый результат измерения, оказывая на него влияние, не поддающееся компенсации. Однако более детальное исследование принципиально статистического характера следствий из аппарата квантовой теории электромагнитного поля приводит к следующему выводу. Указанное влияние процесса измерения на объект не только не исключает возможности проверки этих следствий, а, напротив, должно рассматриваться как существенный признак тесного соответствия между квантовой теорией полей и проблемой их измеримости.

1 Термин «принципиально неконтролируемое взаимодействие» является не вполне удачным, и впоследствии Бор от него отказался. Правильнее было бы говорить о логической связи между классическим описанием прибора и квантовомеханическим описанием микрообъекта. — Прим, перев.

Прежде чем переходить к более подробному изложению намеченных выше соображений, мы хотели бы ещё раз подчеркнуть, что предлагаемое исследование никоим образом не касается тех трудностей принципиального характера, которые препятствуют последовательному использованию теории поля в теории атома. Для суждения о связи этих трудностей с известными парадоксами проблемы измерений в релятивистской квантовой механике представлялось бы необходимым учитывать как раз атомистическую структуру всех измерительных приборов. В частности, здесь было бы существенно учесть те ограничения основанной на принципе соответствия атомной механики, которые обусловлены конечным значением элементарного заряда по сравнению с корнем квадратным из произведения скорости света на квант действия .

1 Ср.: N. Bohr. Atomic Stability and Conservation Laws. Atti del Congresso di Fisica Nucleare, 1932. [Недавнее открытие появляющихся при особых обстоятельствах так называемых «положительных электронов» и установление связи этого явления с принадлежащей Дираку релятивистской теорией электрона будут обсуждены в отдельной статье, где будет также обсуждаться отношение этих открытий к вопросам, затронутым в цитированной работе. — Прим. авт. при корректуре (1933 г.).]

§ 2. Измеримость полей согласно квантовой теории

Отправной точкой квантовой электродинамики являлась разработанная Дираком квантовая теория излучения, характеризуемая введением некоммутирующих канонически сопряженных амплитуд колебаний излучательного поля; эта некоммутативность связана с перестановочными соотношениями квантовой механики. На основе этой теории были установлены перестановочные соотношения между компонентами электромагнитного поля; это было сделано сперва Иорданом и Паули для случая отсутствия зарядов, а затем в работе Гейзенберга и Паули было учтено при помощи принципа соответствия взаимодействие между полем и материальными носителями зарядов, благодаря чему аппарат теории достиг известного завершения. Последовательное применение теории к атомным проблемам наталкивается, однако, на существенные затруднения из-за того, что здесь возникают известные парадоксы, связанные с собственной энергией элементарных частиц. Эти парадоксы не были устранены и тем видоизменением математического аппарата, которое было предложено Дираком 1. Но для нашего исследования ограничений измеримости полевых величин эти затруднения не играют роли в силу того, что для целей нашего исследования атомистическое строение материи не является существенным. Хотя измерение полей и требует применения материальных заряженных пробных тел, однозначность результатов применения их как измерительных приборов всё же достигается постольку, поскольку мы можем пользоваться классической электродинамикой как при учёте воздействия полей на пробные тела, так и при учёте их влияния как источников поля.

1 Ср.: L. Rоsеnfеld. Zs. f. Phys., 1932, 76, 729.

При таком положении вещей мы можем оставаться в пределах теории поля в собственном смысле, и при изучении следствий из квантовой электродинамики, относящихся к измеримости полевых величин, мы можем исходить прямо из перестановочных соотношений для полей без зарядов. Используя обычные обозначения [p,q] = pq-qp, мы будем тогда иметь следующие соотношения 1 между компонентами поля в двух пространственно-временных точках (x1,y1,z1,t1) и (x2,y2,z2,t2):

[E

(1)

x

,

E

(2)

x

]

=

[H

(1)

x

,

H

(2)

x

]

=

– 1

h

(A

(12)

xx

– A

(21)

xx

),

[E

(1)

x

,

E

(2)

y

]

=

[H

(1)

x

,

H

(2)

y

]

=

– 1

h

(A

(12)

xy

– A

(21)

xy

),

[E

(1)

x

,

H

(2)

x

]

=

0,

[E

(1)

x

,

H

(2)

y

]

=

– [H

(1)

x

,

E

(2)

y

]

=

– 1

h

(B